2012版高考数学 3-2-1精品系列专题09 立体几何 文 （学生版）

用心爱心 专心1 20122012 版高考数学版高考数学 3 2 13 2 1 精品系列专题精品系列专题 0909 立体几何立体几何 文文 学生版 学生版 考点定位考点定位 2012 2012 考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布 20122012 考纲解读考纲解读 2 点 直线 平面之间的位置关系 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解如 下可以作为推理依据的公理和定理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么 这条直线上所有的点在此平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平 面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共 直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两 边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 考纲解读 空间几何体的三视图是考查的重点 以小题为主 由给出的三视图 或其一部分 然后想 像其直观图并求其体积与表面积 是常见题型 注意由给出的三视图 或其一部分 然后 想像或作出其直观图 从而与点 线 面的位置关系问题相结合 注意由空间几何体可以 画出它的三视图 反之由三视图也可还原几何体 两者之间相互转化 注意与球有关的问 题 表面积 体积 组合体及其三视图 注意三视图与不等式 求棱长的范围 体积的最 值等 的结合 点 线 面的位置关系是考查的重点 尤其是文科 注意符号语言 文字 语言 图形语言的转换 尤其在选择填空题中 注意总结常见的一些几何体 以及它们非 常规放置的情况 文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题 用心爱心 专心2 解题思路也都是 作 证 求 强调作图 证明和计算相结合 2 从内容上来 看 主要是 考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质 这类试题一般难度不大 多 为选择题和填空题 计算角的问题 试题中常见的是异面直线所成的角 直线与平面所成 的角 平面与平面所成的二面角 这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧 通常要把 它们转化为相交直线所成的角 求距离 试题中常见的是点与点之间的距离 点到直线的 距离 点到平面的距离 直线与直线的距离 直线到平面的距离 要特别注意解决此类问题 的转化方法 简单的几何体的侧面积和表面积问题 解此类问题除特殊几何体的现成的公 式外 还可将侧面展开 转化为求平面图形的面积问题 体积问题 要注意解题技巧 如 等积变换 割补思想的应用 三视图 辨认空间几何体的三视图 三视图与表面积 体积 内容相结合 3 从能力上来看 着重考查空间想象能力 即空间形体的观察分析和抽象的 能力 要求是 四会 会画图 根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的 辅助线 面 作出的图形要直观 虚实分明 会识图 根据题目给出的图形 想象出立 体的形状和有关线面的位置关系 会析图 对图形进行必要的分解 组合 会用图 对图形或其某部分进行平移 翻折 旋转 展开或实行割补术 考查逻辑思维能力 运算 能力和探索能力 考点考点二 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 例例2 2 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形 正视图 或称主 视图 是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 侧视图 或称左视 图 是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 1 求该几何体的体积V 2 求该几何体的侧面积S 考点三 考点三 点 线 面的位置关系点 线 面的位置关系 图 1 用心爱心 专心3 例例 3 3 如图 1 在空间四边形 ABCD 中 点 E H 分别是边 AB AD 的中点 F G 分别 是边 BC CD 上的点 且 CF CB CG CD 2 3 则 A EF 与 GH 互相平行 B EF 与 GH 异面 C EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上 也可能不在直线 AC 上 D EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 考点五 考点五 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 例例 5 5 如图 已知AB 平面ACD DE AB 2ADACDEAB 2 且F是 CD的中点 3AF 求证 AF 平面BCE 求证 平面BCE 平面CDE III 求此多面 体的体积 考点六 考点六 空间中的夹角与距离空间中的夹角与距离 例例 6 6 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别 BD BC 的中点 CA CB CD BD 2 求证 AO 平面 BCD 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值 求点 E 到平面的距离 1 2012 年高考 重庆文 设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 2和a且长为a的棱与 长为2的棱异面 则a的取值范围是 A B CD E F 第 5 题图 用心爱心 专心4 A 0 2 B 0 3 C 1 2 D 1 3 2 2012 年高考 浙江文 设l是直线 a 是两个不同的平 面 A 若l a l 则 a B 若 l a l 则 a C 若 a l a 则l D 若 a l a 则l 3 2012 年高考 浙江文 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积是 A 1cm3B 2cm3C 3cm3D 6cm3 4 2012 年高考 四川文 如图 半径为R的半球O的底面圆 O在平面 内 过点O作平面 的垂线交半球面于点A 过圆O的直径CD作平面 成45 角的平面与半球面相交 所得交线上到平面 的距离最大的点为B 该交线上的一 点P满足60BOP 则A P两点间的球面距离为 A 2 arccos 4 RB 4 R C 3 arccos 3 RD 3 R 5 2012 年高考 四川文 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 6 2012 年高考 陕西文 将正方形 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到图 2 所示的几何体 则 该几何体的左视图为 7 2012 年高考 课标文 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 的距 离为 则此球的体积为 2 A B 4 C 4 D 6 6363 8 2012 年高考 课标文 如图 网格上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视 图 则几何体的体积为 C A O D B P 用心爱心 专心5 A 6B 9 C 12 D 18 9 2012 年高考 江西文 若一个几何体的三视图如图所示 则此几何体 的体积为 A 11 2 B 5C 4D 9 2 10 2012 年高考 湖南文 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 则该几何体的俯视图 不可能是 11 2012 年高考 广东文 立体几何 某几何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 12 2012 年高考 福建文 一个几何体的三视图形状都相同 大小均等 那 么这个几何体不可以是 A 球B 三棱锥 C 正方体D 圆柱 13 2012 年高考 大纲文 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 2AB 1 2 2CC E为 1 CC的中点 则直线 1 AC与平面BED的距离为 A 2B 3C 2D 1 14 2012 年高考 北京文 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 A 286 5 B 306 5 C 56 12 5 D 60 12 5 二 填空题 15 2012 年高考 天津文 一个几何体的三视图如图所示 单 位 m 则该几何体的体积 3 m N M B1 A1 C1 D1 B D C A 用心爱心 专心6 16 2012 年高考 四川文 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 M N分别是CD 1 CC的中点 则异面直线 1 AM与DN所成的角的大小是 17 2012 年高考 上海文 一个高为 2 的圆柱 底面周长为 2 该圆柱的表面积为 18 2012 年高考 山东文 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 E 为线段 1 BC上的一 点 则三棱锥 1 ADED 的体积为 19 2012 年高考 辽宁文 已知点 P A B C D 是球 O 表面上的点 PA 平面 ABCD 四边形 ABCD 是边长为 23正方形 若 PA 26 则 OAB 的面积为 20 2012 年高考 辽宁文 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 21 2012 年高考 湖北文 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 用心爱心 专心7 22 2012 年高考 大纲文 已知正方形 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 1 BB 1 CC的中 点 那么异面直线AE与 1 D F所成角的余弦值为 23 2012 年高考 安徽文 若四面体ABCD的三组对棱分别相等 即ABCD ACBD ADBC 则 写出所有正确结论编号 四面体ABCD每组对棱相互垂直 四面体ABCD每个面的面积相等 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90 而小于180 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 24 2012 年高考 安徽文 某几何体的三视图如图所示 该几何体的体 积是 三 解答题 25 2012 年高考 重庆文 本小题满分 12 分 小问 4 分 小问 8 分 已知直三棱柱 111 ABCABC 中 4AB 3ACBC D为AB的中点 求异面直线 1 CC和AB的距离 若 11 ABAC 求二面角 11 ACDB 的平面角的余弦值 26 2012 年高考 浙江文 如图 在侧棱锥垂直底面的四棱锥 ABCD A1B1C1D1中 AD BC AD AB AB 2 AD 2 BC 4 AA1 2 E 是 DD1的中点 F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点 1 证明 i EF A1D1 ii BA1 平面 B1C1EF 2 求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值 用心爱心 专心8 27 2012 年高考 四川文 如图 在三棱锥PABC 中 90APB 60PAB ABBCCA 点P在平面ABC内的射影O在AB上 求直线PC与平面 ABC所成的角的大小 求二面角BAPC 的大小 28 2012 年高考 上海文 如图 在三棱锥P ABC中 PA 底面ABC D是 PC的中点 已知 BAC 2 AB 2 AC 23 PA 2 求 1 三棱锥P ABC的体积 2 异面直线BC与AD所成的角的大小 结果用反三 角函数值表示 29 2012 年高考 陕西文 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB A A1 CAB 2 证明 11 BACB A B C P P A BC D 用心爱心 专心9 已知 AB 2 BC 5 求三棱锥 11 CAAB 的体积 30 2012 年高考 辽宁文 如图 直三棱柱 ABCA B C 90BAC 2 ABAC AA 1 点M N分别为 A B和 B C的中点 证明 MN 平面 A ACC 求三棱锥 AMNC 的体积 椎体体积公式 V 1 3 Sh 其中 S 为地面面积 h 为高 31 2012 年高考 课标文 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D 是棱 AA1的中点 I 证明 平 1 2 面 1 BDC 平面 1 BDC 平面 1 BDC分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 32 2012 年高考 江西文 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD E F 是线段 AB 上的两点 且 DE AB CF AB AB 12 AD 5 BC 42 DE 4 现将 ADE CFB 分别沿 DE CF 折起 使 A B 两点重合与点 G 得到多面体 CDEFG 用心爱心 专心10 33 2012 年高考 湖北文 某个实心零部件的形状是如图所示 的几何体 其下部是底面均是正方形 侧面是全等的等腰 梯形的四棱台 1111 ABC DABCD 上不是一个底面与四 棱台的上底面重合 侧面是全等的矩形的四棱柱 2222 ABCDA B C D 1 证明 直线 11 B D 平面 22 ACC A 2 现需要对该零部件表面进行防腐处理 已知 1121 10 20 30 13ABABAAAA 单位 厘米 每 平方厘米的加工处理费为0 20元 需加工处理费多少元 34 2012 年高考 广东文 立体几何 如图 5 所示 在四棱锥PABCD 中 AB 平面 PAD AB CD PDAD E是PB的中点 F是DC上的点 P AD C B 用心爱心 专心11 且 1 2 DFAB PH为PAD 中AD边上的高 MainMain DocumentDocument Only Only 2012 年高考 大纲文 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱 形 PA 底面ABCD 2 2AC 2PA E是PC上的一点 2PEEC 证明 PC 平面BED 设二面角APBC 为 90 求PD与平面PBC所成角的大小 35 2012 年高考 北京文 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别是 AC AB 上的中点 点 F 为线段 CD 上的一点 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置 使 A1F CD 如图 2 1 求证 DE 平面 A1CB 2 求证 A1F BE 3 线段 A1B 上是否存在点 Q 使 A1C 平面 DEQ 说明理由 36 2012 年高考 安徽文 如图 长方体 1111 DCBAABCD 中 底面 1111 DCBA是正方形 O是BD的中点 E是棱 1 AA上任意一点 证明 BD 1 EC D A B P C E 用心爱心 专心12 如果AB 2 AE 2 1 ECOE 求 1 AA 的长 1111 年高考试题及解析年高考试题及解析 1 陕西文 5 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 2 8 3 B 8 3 C 82 D 2 3 2 四川文 6 1 l 2 l 3 l是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A 1223 ll ll 1 l 2 l B 12 ll 1 l 3 l 13 ll C 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 l共面 D 1 l 2 l 3 l共点 1 l 2 l 3 l共面 3 浙江文 4 若直线l不平行于平面a 且la 则 A a内的所有直线与l异面 B a内不存在与l平行的直线 C a内存在唯一的直线与l平行 D a内的直线与l都相交 4 全国文 15 已知正方体 1111 ABCDABC D 中 E 为 11 C D的中点 则异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 5 全国文 8 已知直二面角l 点 AACl C 为垂足 BBDl D 为垂足 若2 1 ABACBD 则D到平面ABC的距离 等于 A 2 3 B 3 3 C 6 3 D 1 6 福建文 15 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点 E 为AD的中点 点 F 在CD上 l A B CD E 用心爱心 专心13 若 EF 平面 AB1C 则线段EF的长度等于 7 广东文 9 9 如图 如图 1 31 3 某几何体的正视图 主视图 某几何体的正视图 主视图 侧视图 左视图 和俯视图分别为等边三角形 侧视图 左视图 和俯视图分别为等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 A A B B C C D D 2 2 4 342 3 8 山东文 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如下图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 9 浙江文 7 几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 10 课标卷文 8 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图 则相应的侧视图 可以为 第 8 题图 用心爱心 专心14 11 湖南文 设图 是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 942 3618 9 12 2 9 18 2 12 辽宁文 8 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为32 它的三视图中的俯视图如右图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 A 4 B 32 C 2 D 3 13 北京文 5 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 A 32 B 16 16 2 C 48 D 1632 2 14 天津文 1010 一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示 单位单位 m m 则该几何体的体积为则该几何体的体积为 3 m 15 安徽文 8 一个空间几何体得三视图如图所示 则该几何体的表面积为 用心爱心 专心15 A 48 B 32 8 C 48 8 D 8016 江西文 9 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如右图所示 则该几何体的左视图为 17 四川文 理 15 如图 半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积 最大时 求球的表面积与圆柱的侧面积之差是 18 全国文 12 理 11 已知平面 截一球面得圆 M 过圆心 M 且与 成 0 60 二面角的平面 截该球面得圆 N 若该球的半径为 4 圆 M 的面积为 4 则圆 N 的面积为 A 7 B 9 c 11 D 13 19 课标卷文 16 已知两个圆锥有公共的底面 且两个顶点和底 面都在同一个球面上 如果圆锥的底面积是球面面积的 16 3 则这两 个圆锥中 体积小的和体积大的对应高的比值是 20 辽宁文 10 已知球的直径 SC 4 A B 是该球球面上的两点 AB 2 ASC BSC 45 则棱锥 S ABC 的体积为 A 3 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 5 3 3 60 B A O N M S D C B A 用心爱心 专心16 解答题 1 陕西文 16 本小题满分 12 分 如图 在 ABC 中 ABC 45 BAC 90 ADBC是上的高 沿 AD 把是 BC 上的 ABD 折起 使 BDC 90 证 明 平面AD B BDC 平面 设 BD 1 求三棱锥 D ABC的表面积 2 江苏 1616 本小题满分 本小题满分 1414 分 如图 在四棱锥分 如图 在四棱锥ABCDP 中 平面中 平面 PAD PAD 平面平面 ABCDABCD AB ADAB AD BAD 60 BAD 60 E E F F 分别是分别是 APAP ADAD 的中点的中点 求证 求证 1 1 直线 直线 EF EF 平面平面 PCDPCD 2 2 平面 平面 BEF BEF 平面平面 PADPAD 3 四川文 19 本小题共 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC A A1 1 延 长 A1C1至点P 使 C1P A1C1 连结 AP 交棱 C C1于点 D 求 证 P B1 BDA1 求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值 4 广东文 1818 如图如图 5 5 在椎体 在椎体PABCD 中中 ABCD是边长为是边长为 1 1 的棱形 且的棱形 且 0 60DAB 2PAPD 2 PB E F分别是分别是 BC PC的中点 的中点 1 1 证明 证明 ADDEF 平面 2 2 求二面角 求二面角PADB 的余弦值 的余弦值 5 5 山东文 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱台 1111 ABCDABC D 中 1 D D 平面ABCD 底面ABCD是平行四边形 AB 2AD 11 AD A B BAD 60 证明 1 AABD 证明 11 CCA BD 平面 16 第题图 用心爱心 专心17 6 全国文 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 ABCD BCCD 侧面SAB为等边三角形 2 1ABBCCDSD 证明 SDSAB 平面 求AB与平面SBC所成角的大小 7 浙江文 20 本题满分 14 分 如图 在三棱锥PABC 中 ABAC D为BC的 中点 PO 平面ABC 垂足O落在线段AD上 证明 AP BC 已知8BC 4PO 3AO 2OD 求二面角BAPC 的大小 8 课标卷文 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四 边形 60DAB ABCDPDADAB底面 2 1 证明 BDPA 2 设 1 ADPD求棱 D PBC 锥的高 9 湖南文 19 本题满分 12 分 如图 3 在圆锥PO中 已知2 POO A的直径 A 2 ABCABDAC 点在上 且C AB 30为的中点 I 证 明 ACPOD 平面 II 求直线和平面PAC所成角的正弦值 10 湖北文 18 如图 已知正三棱柱 111 ABCABC 的底面边长为 2 侧 棱长为3 2 点 E 在侧棱 1 AA上 点 F 在侧棱 1 BB上 且2 2 2AEBE 求证 1 CFC 求二面角 1 EECFC 的大小 11 福建文 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面 a 2a B DC A p 用心爱心 专心18 ABCD AB AD 点 E 在线段AD上 且CE AB 求证 CE 平面PAD 11 若PA AB 1 AD 3 CD 2 CDA 45 求四棱锥P ABCD的体积 12 辽宁文 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 为正方形 QA 平面 ABCD PD QA QA AB 1 2 PD 13 北京文 17 本小题共 14 分 如图 在四面体PABC中 PCAB PABC 点 D E F G分别是棱 AP AC BC PB的中点 求证 DE 平面BCP 求证 四边形DEFG为矩形 是否存在点Q 到四面体PABC六条棱的中点的距离相等 说明理由 14 天津文 1717 本小题满分 本小题满分 1313 分 如图分 如图 在四棱锥在四棱锥 P ABCDP ABCD 中中 底底 面面 ABCDABCD 为平行四边形为平行四边形 45ADC AD AC 1 O AD AC 1 O 为为 ACAC 的中点的中点 PO PO 平面平面 ABCD PO 2 ABCD PO 2 M为为 PDPD 的中点的中点 证明证明 PB PB 平面平面ACM 证明证明 AD AD 平面平面 PAC PAC 求直线求直线AM与平面与平面 ABCDABCD 所成角的正切值所成角的正切值 15 安徽文 19 本小题满分 13 分 如图 ABCDEFG为多面体 平面 ABED与平面AGFD垂直 点O在线段AD上 用心爱心 专心19 1 2 OAOD OABV OAC ODE ODF都是正三角形 证明直线BC EF II 求棱锥 F OBED 的体积 命题意图 本题考察空间直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 空间 直线平行的证明 多面体体积的计算 考察空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 17 重庆文 20 本小题满分 12 分 小问 6 分 小问 6 分 如题 20 图 在四面体ABCD中 平面 ABC 平面ACD 2 1ABBC ACADBCCD 求四面体 ABCD 的体积 求二面角 C AB D 的平面角的正切值 20102010 年高考试题及解析年高考试题及解析 一 选择题一 选择题 1 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 4 4 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 2 2 20102010 年福建文年福建文 3 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 A 3B 2C 2 3 D 6 用心爱心 专心20 3 2010 2010 年北京文年北京文 5 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的 正视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该集合体 的俯视图为 4 4 2010 2010 年北京文年北京文 8 8 如图 正方体 1111 ABCD A B C D的棱长为 2 动点 E F 在棱 11 A B上 点 Q 是 CD 的中点 动点 P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x 1 AE y x y 大于零 则三棱锥 P EFQ 的体积 A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 与 x 无关 5 5 2010 2010 年江西文年江西文 11 11 如图 M是正方体 1111 ABCDABC D 的棱 1 DD的中点 给出下列四个命题 过M点有且只有一条直线与直线 11 AB BC都相交 过M点有且只有一条直线与直线 11 AB BC都垂直 过M点有且只有一个平面与直线 11 AB BC都相交 过M点有且只有一个平面与直线 11 AB BC都平行 其中真命题是 A B C D 6 6 2010 2010 年浙江文年浙江文 8 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 用心爱心 专心21 A 352 3 cm3 B 320 3 cm3 C 224 3 cm3 D 160 3 cm3 7 7 2010 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9 9 一个几何体的三视图如图 该几 何体的表面积是 A 372 B 360 C 292 D 280 8 8 20102010 年辽宁文年辽宁文 1111 已知 S A B C是球O表面上的点 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 则球O的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 9 9 2010 2010 年宁夏文年宁夏文 7 7 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则 该球的表面积为 A 3 a2 B 6 a2 C 12 a2 D 24 a2 11 20102010 年重庆文年重庆文 9 9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A 只有 1 个 B 恰有 3 个 C 恰有 4 个 D 有无穷多个 用心爱心 专心22 12 20102010 年陕西文年陕西文 8 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 13 20102010 年湖北文年湖北文 4 4 用a b c表示三条不同的直线 y表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a y b y 则a b 若a y b y 则a b A B C D 1414 20102010 年全国年全国 文文 6 6 直三棱柱 111 ABCA BC 中 若90BAC 1 ABACAA 则异面直线 1 BA与 1 AC所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 15 20102010 年全国年全国 文文 9 9 正方体ABCD 1111 ABC D中 1 BB与平面 1 ACD所成角的余弦 值为 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 16 20102010 年全国年全国 文文 1212 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 3 D 8 3 3 17 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 文科文科 1111 与正方体 ABCD A1B1C1D1的三条棱 AB CC1 A1D1所在 直线的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 18 20102010 年全国年全国 文文 8 8 已知三棱锥SABC 中 底面ABC为边长等于 2 的等边三角 用心爱心 专心23 形 SA垂直于底面ABC SA 3 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 19 20102010 年四川文年四川文 1212 半径为R的球O的直径AB垂直于平面a 垂足为B BCD 是平面a内边长为R的正三角形 线段AC AD分别与球面交于点M N 那 么M N两点间的球面距离是 A 17 arccos 25 R B 18 arccos 25 R C 1 3 R D 4 15 R 二 填空题 二 填空题 1 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1212 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 2 2010 2010 年江西文年江西文 16 16 长方体 1111 ABCDABC D 的顶点均在同一个球面上 1 1ABAA 2BC 则A B两点间的球面距离为 3 20201010 年上海文年上海文 6 6 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为 6 的正方形 侧棱PA 底 面ABCD 且8PA 则该四棱椎的体积是 4 20102010 年辽宁文年辽宁文 1616 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体最 长的一条棱的长为 5 2010 2010 年宁夏文年宁夏文 15 15 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 6 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1414 圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水 若放入三个相同 的珠 球的半么与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则 球的半径是 cm P D CB A A B C S E F 用心爱心 专心24 8 20102010 年全国年全国 文文 1616 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离 MN 9 20102010 年四川文年四川文 1515 如图 二面角l 的大小是 60 线段AB Bl AB与l所成的角为 30 则AB与平面 所成的角的正弦值是 三 解答题 三 解答题 1 20102010 年山东文年山东文 2020 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是正 方形 MA 平面ABCD PDMA E G F分别为MB PB PC的中点 且2ADPDMA I 求证 平面EFG 平面PDC II 求三棱锥PMAB 与 四棱锥PABCD 的体积之比 2 20102010 年天津文年天津文 1919 本小题满分 12 分 如图 在五面体 ABCDEF 中 四边形 ADEF 是 正方形 FA 平面 ABCD BC AD CD 1 AD 2 2 BAD CDA 45 求异面 直线 CE 与 AF 所成角的余弦值 证明 CD 平面 ABF 求二面角 B EF A 的正切 值 4 2010 2010 年北京文年北京文 17 17 本小题共 13 分 如图 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在 的平面互相垂直 EF AC AB 2 CE EF 1 求证 AF 平面 BDE 求证 CF 平面 BDF 用心爱心 专心25 5 2010 2010 年江西文年江西文 20 20 本小题满分 12 分 如图 BCD 与MCD 都是边长为 2 的正三角形 平面MCD 平面 BCD AB 平面BCD 2 3AB 1 求直线AM与平面BCD所 成角的大小 2 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值 6 6 2010 2010 年浙江文年浙江文 20 20 本题满分 14 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 2BC ABC 120 E 为线段 AB 的中点 将 ADE 沿直线 DE 翻 折成 A DE 使平面 A DE 平面 BCD F 为线段 A C 的中点 求证 BF 平面 A DE 设 M 为线段 DE 的中点 求 直线 FM 与平面 A DE 所成角的余弦值 解析 本题主要考查空间线线 线面 面面位置关系 线面角等基 础知识 同时考查空间想象能力和推理论证能力 7 2010 2010 年安徽文年安徽文 19 19 本小题满分 13 分 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是正 方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H 为 BC 的中点 求证 FH 平面 EDB 求证 AC 平面 EDB 求四面 体 B DEF 的体积 本题考查空间线面平行 线面垂直 面面垂直 体积的计算等基础知 识 同时考查空间想象能力与推理论证能力 8 20102010 年上海文年上海文 2020 本大题满分 本大题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 如图所示 为了制作一个圆柱形灯笼 先要制作 4 个全等的矩形骨 架 总计耗用 9 6 米铁丝 再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和 下底面 不安装上底面 1 当圆柱底面半径r取何值时 S取得最大值 并求出该 最大值 结果精确到 0 01 平方米 2 若要制作一个如图放置的 底面半径为 0 3 米的灯笼 请作出 用于灯笼的三视图 作图时 不需考虑骨架等因素 9 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1919 本小题满分 12 分 如图 棱柱 111 ABCABC 的侧面 11 BCC B是菱形 11 BCAB 证明 平面 1 ABC 平面 A B C D E F H 用心爱心 专心26 11 ABC 设D是 11 AC上的点 且 1 AB平面 1 BCD 求 11 AD DC的值 10 2010 2010 年宁夏文年宁夏文 18 18 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥PABCD 的底面为等腰 梯形 AB CD ACBD 垂足为H PH是四棱锥的高 证明 平面PAC 平面PBD 若6AB APBADB 60 求四棱锥PABCD 的体积 11 20102010 年广东文年广东文 1818 本小题满分 14 分 如图 4 弧 AEC 是半径为a的半圆 AC 为直 径 点 E 为弧 AC 的中点 点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点 平面 AEC 外一点 F 满足 FC 平面 BED FB a5 1 证明 EB FD 2 求点 B 到平面 FED 的距离 12 20102010 年重庆文年重庆文 2020 如题 20 图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为矩形 PA 底面ABCD 2PAAB 点E是棱PB的中点 证明 AE 平面PBC 若1AD 求二面角BECD 的平面角的余 弦值 13 20102010 年陕西文科年陕西文科 1818 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD 是矩形PA 平面ABCD AP AB BP BC 2 E F分别是PB PC的中点 证明 EF 平面PAD 求三棱锥E ABC的体积 V 14 20102010 年湖北文年湖北文 1818 本小题满分 12 分 如图 在四面体 ABOC 中 用心爱心 专心27 OC OA OC OB AOB 120 且 OA OB OC 1 设 P 为 AC 的中点 Q 在 AB 上且 AB 3AQ 证明 PQ OA 求二面角 O AC B 的平面角的余弦值 15 20102010 湖南卷文湖南卷文 1818 本小题满分 12 分 如图所示 在长方体 1111 ABCDABC D 中 AB AD 1 AA1 2 M 是棱 CC1的中点 求异面直线 A1M 和 C1D1所成 的角的正切值 证明 平面 ABM 平面 A1B1M1 16 20102010 年全国年全国 文文 2020 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 S ABCD 中 SD 底面 ABCD AB DC AD DC AB AD 1 DC SD 2 E 为棱 SB 上的一点 平面 EDC 平面 SBC 证明 SE 2EB 求二面 角 A DE C的大小 17 20102010 年全国年全国 文文 1919 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC AA1 AB D 为 BB1的中点 E 为 AB1上的一点 AE 3 EB1 证明 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线 设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45 求二面角 A1 AC1 B1的大小 18 20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 1818 本小题满分 12 分 在正方体ABCD A B C D 中 点M是棱AA 的中点 点O是对角线BD 的中点 求证 OM为异面直线AA 和BD 的公垂线 求二面角M BC B 的大小 本小题主要考查异面直线 直线与平面垂直 二面角 正方体等基础知识 并考查空间想象能力和逻辑推理能力 考查应用向量知识解决数学问题的能力 D AB C D M O A B C A D B C A1 B1 C1 D1 M 用心爱心 专心28 5 两年模拟两年模拟 20122012 年名校模拟题及其答案年名校模拟题及其答案 辽宁省瓦房店市高级中学 2012 届高三 10 月月考 4 已知一个空间几何体的三视图如右 图所示 其中正视图 侧视图都是由半圆和矩形组成 根据图中标出的尺寸 得这个几 何体的表面积是 A 4 B 7 C 6 D 5 辽宁省瓦房店市高级中学 2012 届高三 10 月月考 16 在三棱锥 T ABC 中 TA TB TC 两两垂直 T 在底面 ABC 内的正投影为 D 下列命题 D 一定是 ABC 的垂心 D 一定是 ABC 的外心 ABC是锐角三角形 2222 1111 TCTBTATD 其中正确的是 写出 所有正确的命题的序号 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质检文 一个几何体的三视图如图所示 那么此 几何体的侧面积 单位 为 A 48 B 64 C 80 D 120 山东省曲阜师大附中 2012 届高三 9 月检测 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若m n m n 则 C 若m n m 则n D 若m n m n 则 山东省兖州市 2012 届高三入学摸底考试 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出 用心爱心 专心29 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 3 1 3 cmB 3 2 3 cmC 3 4 3 cmD 3 8 3 cm 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考文 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标 出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 3 4000 cm 3 B 3 8000 cm 3 C 3 2000cmD 3 4000cm 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考文 若正方体的棱长为2 则以该正方体各个 面的中心为顶点的凸多面体的体积为 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考文 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则l B 若 l 则l C 若 l 则l D 若 l 则l 云南省建水一中 2012 届高三 9 月月考文 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中 正视图 侧视图都是由半圆和矩形组成 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 用心爱心 专心30 的体积是 A B 3 4 C 3 5 D 2 2012 浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体 的体积为 云南省建水一中 2012 届高三 9 月月考文 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不 一定成立的是 A AB mB AC mC AB D AC 湖南省雅礼中学 2012 届高三第三次月考文 已知三棱锥 S ABC 的三视图如图所示 在 原三棱锥中给出下列命题正确的是 A 异面直线 SB 与 AC 所成的角是 90 B BC 平面 SAB C BC 平面 SAC D 平面SBC 平面 SAB 用心爱心 专心31 2012 四川省成都市石室中学高三第一次月考 某球与一个120 的二面角的两个面相 切于A B两点 且A B两点间的球面距离为 则此球的表面积是 A 12 B 24 C 36 D 144 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 已知在ABC 中 ACB90 BC3AC4 平 P是AB上的点 则点P到ACBC平的距离的积的最大值是 A 2 B 3 C 3 3 2 D 3 2 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 底面 ABC 是等腰直角三角形 且ACBC2 平侧棱 1 CC3 点 是 11 A B的中点 则 异面直线 1 BC与AD所成的角的余弦值是 A1 B1 C1 D B AC 2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试 已知三棱锥的三视图如图所示 其中侧视图为直角三角形 俯视图为等腰直角三角形 则此三棱锥的体积等于 用心爱心 专心32 A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考 已知直线m n和平面 满足 m n m则 A n B n 或 nC nD n 或 n 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体的表 面积等于 A 346 5 B 66 54 3 C 66 54 13 D 176 5 吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考 长方体的三个相邻面的面积分别为 2 3 6 这个长方体的顶点都在同一个球面上 则这个球的面积为 A 2 7 B 56 C 14D 64 吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考 如图为一几何体的的展开图 其中 ABCD 是边长为 6 的正方形 SD PD 6 CR SC AQ AP 点 S D A Q 及 P D C R 共线 沿图 中虚线将它们折叠起来 使 P Q R S 四点重合 则需要 个这样的几何体 可以拼成一 用心爱心 专心33 个棱长为 6 的正方体 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 已知四棱椎 P ABC D 的底面是边长为 6 的正方形 侧棱PA 底面ABCD 且8PA 则该四棱椎的体积是 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 给定下列四个命题 若一个平面内的 两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 垂直于同一直线的两条直线 相互平行 平行于同一直线的两个平面相互平行 垂直于同一直线的两个平面相互平 行 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为2 3 则 四面体 11 ABCD 的外接球的体积为 上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试 月考 已知长方体的三条棱长分别为 1 1 2 并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上 则此球的表面积为 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 已知m是平面 的一条斜线 点 A l为过点 A 的一条动直线 那么下列情形中可能出现的是 A l m l B l m