《三角形内角和定理的证明》教学设计

1 北师大八年级下册数学 6 5 三角形内角和定理的证明 教学设计 西乡三中 蒲忠明 教案背景 教案背景 在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基 础上展开的本节课教学 教学课题 教学课题 北师大八年级下册数学 6 5 三角形内角和定理的证 明 教材分析 教材分析 一 教材的地位和作用 这节内容是在前面学生对 三角形内角和是 180 这个结论有 了一定直观认识的基础上编排的 以往对这个结论也曾进行过简单的 说理 这里则以严格的步骤演绎证明 旨在让学生从实践操作转移到 理性思维上来 使学生初步掌握证明的要求和格式 促使学生养成严 谨的数学思维方法 发展学生的证明素养 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系 是 三角形的一个重要性质 既是今后几何推理的重要依据 又是计算角 度的重要方法 教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的 抽象思维能力和逻辑推理能力 其中辅助线的作法学生第一次接触 它集中了条件 构造了新图形 形了成新关系 实现了未知与已知的 转化 起到了解决问题的桥梁作用 课本议一议引导学生一题多思 体现运动变化的观点 读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径 渗透极限的思想 是学生认识客观世界 不断探求新知的一种重要途 径 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位 而且对今后学 习和生活都将起到重要的指导作用 二 教学目标 2 知识与技能目标 掌握三角形内角和定理的证明和简单应用 初步学会作辅助线证明的基本方法 培养学生观察 猜想 和推理论 证能力 过程与方法目标 1 对比过去折纸 撕纸等探索过程 体会思维实验和符号化的 理性作用 2 通过一题多证 一题多变体会思维的多向性 3 引导学生应用运动变化的观点认识数学 情感与态度目标 通过一题多证 一题多变激发学生勇于探索 合作交流的精神 体验成功的乐趣 引导学生的个性发展 感悟逻辑 推理的价值 三 教学重难点 本节课的重点是 探索证明三角形内角和定理的不同方法 利用 三角形内角和定理进行简单的计算或证明 本节课的难点是 应用运动变化的观点认识数学 从拼图过程中 发现并正确引入辅助线是本节课的关键 教学方法 教学方法 引导发现法 尝试探究法 教学过程 教学过程 一 创设情景 提出问题 三角形内角和是 180 一定是个真命题吗 你是怎样知道 的 学生回答 是个真命题 是从度量 折纸 拼角得到的 教 师指出 任何实验都会有误差 即使全班同学都各自剪出了不同形状 的三角形 但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性 那么怎 样才能说明 三角形内角和是 180 的真实性呢 证明 由哪些公理 定理 定义可以得到一个角或几个角的和为 180 渗透公理化的思想 自然导入三角形内角和定理证明的学习 3 二 探究新知 一 动手操作 探索解法 每个学生画出一个三角形 并将它的内角剪下 分小组做拼角实 验 通过小组合作交流 讨论有几种拼合方法 1 开展小组竞赛 看哪个小组发现多 说理清楚 各小组 派代表展示拼图 并说出理由 学生各抒已见 畅所欲言 鼓励学生倾听他人的方法 归纳 可以搬一个角用 两直线平行 同旁内角互补 来说理 也可以搬两个角 三个角用 平角定义 说明 引导学生合理添加辅 助线 学生讨论 教师点评 为书写证明过程做好铺垫 2 指导学生写出已知 求证 证明过程 抽两人板演 教师点 评 规范证明格式 应指出辅助线通常画为虚线 并在证明前交代说明 添加辅助线 不是盲目的 而是证明需要引用某个定义 公理 定理 但原图形不 具备直接使用它们的条件 这时就需要添辅助线创造条件 以达到证 明的目的 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 作 BC 的延长线 CD 过点 C 作射线 CE BA CE BA B ECD 两直线平行 同位角相等 A ACE 两直线平行 内错角相等 BCA ACE ECD 180 A B C E D 4 A B ACB 180 等量代换 二 议一议 开阔思野 搬三个角 的特点 把角 搬 到一起 让顶点重合 两条 边形成一条直线 以便利用平角定义 在证明三角形内角和定理时 可以把三个角集中到三角形的某一 个顶点吗 引导学生叙述证明过程 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 过 A 点作 DE BC DE BC DAB B EAC C 两直线平行 内错角相等 DAB BAC EAC 180 BAC B C 180 等量代换 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢 集中在内部任 意一点上呢 外部呢 引导学生开阔思维 大胆探索证明方法 让学生讲解自己的思维过程和解法 三 例题解析 强化重点 已知 如图 AB CD 求证 ABE BED EDC 360 用两 种方法证明 ABABA B E F E E CDCDCD 四 应用知识 深化主题 A BC D E 5 学习了以上定理 我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地 方 问题 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个 内角是多少度 请证明你的结论 五 探究升化 利用课件演示 1 三角形 BC 边不动 把顶点 A 压 向 BC A 越来越大 而 B 与 C 的和越来越小 由此你能想到什么 2 三角形 BC 边不动 把点 A 拉离 BC A 就越来越小 而 B 与 C 则越来越大 它们的和越来越接近 1800 由此你能想到什 么 A B C A B C 图 1 图 2 三 反馈练习 1 ABC 中 C 90 A 30 B 2 A 50 B C 则 ABC 中 B 3 三角形中三角之比为 1 2 3 则三个角各为多少度 4 课本 239 页随堂练习 2 四 回顾小结 课堂延伸 这节课你学到了哪些知识 你有什么收获 五 作业布置 课本 241 页数学理解 1 2 3 附 附 6 板书设计 6 5 三角形内角和定理的证明 一 拼角的方法 二 证明 三角形内角和是 180 三 例题解析 教学反思教学反思 在教学中采用小组讨论 小组竞赛 板演等形式 充分调动学生的主 动性 积极性 特别是由拼图得出 三角形内角和是 180 的结论的过 程中 教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论 开展小组竞赛 让 学生积极思考 大胆发言 营造生动有趣 活泼和谐的课堂气氛 课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用 将知识形象化 生动化 具 体化 重视数学思想方法的引导 并及时指导归纳总结 尊重学生的个体 差异 鼓励学生合作交流 激发学生学习数学的兴趣 重视培养学生观察 问题 发现问题