2013年高考数学一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第一章 集合与常用逻辑用语 理

用心 爱心 专心1 20132013 届高考数学 理 一轮复习单元能力测试届高考数学 理 一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2012 山东理 已知全集 集合 则 0 1 2 3 4U 1 2 3 2 4AB 为 U C ABU A B C D 1 2 4 2 3 4 0 2 4 0 2 3 4 2 2012 浙江理 设集合A x 1 x 0 方程 2 0 xxk 无实根 D 若命题 p xABp 则是xAxB 且 1010 江西省新钢中学 2012 届高三第一次考试 在 ABC 中 设命题 命题 q ABC 是等边三角形 那么命题 p 是命题 q 的 sinsinsin A c C b B a p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条 件 11 2012 浙江宁波市期末 已知 f x 是定义在实数集R上的增函数 且 1 0f 函数 g x 在 1 上为增函数 在 1 上为减函数 且 4 0 0gg 则集合 0 x f x g x A 014 x xx 或 B 0 4 xx C 4 x x D 014 xxx 或 12 定义 设A是非空实数集 若 a A 使得对于 x A 都有x a x a 则称a是A 的最大 小 值 若B是一个不含零的非空实数集 且a0是B的最大值 则 A 当a0 0 时 a是集合 x 1 x B 的最小值 10 B 当a0 0 时 a是集合 x 1 x B 的最大值 10 C 当a0 0 时 a是集合 x 1 x B 的最小值 10 D 当a0 0 时 a是集合 x 1 x B 的最大值 10 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 用心 爱心 专心3 1313 2012 上海理 若集合 则 A B 012 xxA 21 xxB 14 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷 若自然数n使得作加法 1 2 nnn 运算均不产生进位现象 则称n为 给力数 例如 32是 给力 数 因323334 不产生进位现象 23不是 给力数 因232425 产生进位 现象 设小于1000的所有 给力数 的各个数位上的数字组成集合A 则集合A中的 数字和为 15 2012 三明市普通高中高三上学期联考 下列选项叙述 命题 若1x 则 2 320 xx 的逆否命题是 若 2 320 xx 则1x 若命题p 2 10 xR xx 则p 2 10 xR xx 若pq 为真命题 则p q均为真命题 2x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 其中正确命题的序号有 16 2012 泉州四校二次联考理 已知集合 22 1 1 1 1 1 Ax yxayBx yxy 若 AB 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 20112011 年朝阳区高三上学期期中年朝阳区高三上学期期中 设关于x的不等式 1 0 x xaa R的解集为M 不等式 2 230 xx 的解集为N 当1a 时 求集合M 若MN 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 山东省潍坊一中 2012 届高三阶段测试理 已知集合 0 1 2 0 13 2 1 3 2 2 ax ax xBaxaxxA 当 a 2 时 求BA 求使AB 的实数 a 的取值范围 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 10 分 2012 北京海淀区期末 若集合A具有以下性质 A 0 A 1 若Ayx 则Ayx 且0 x时 A x 1 则称集合A是 好集 分别判断集合 1 0 1 B 有理数集Q是否是 好集 并说明理由 设集合A是 好集 求证 若Ayx 则Ayx 对任意的一个 好集 A 分别判断下面命题的真假 并说明理由 命题p 若Ayx 则必有Axy 命题q 若Ayx 且0 x 则必有A x y 20 本小题满分 12 分 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考 已知集合 RxxBxxxRxA xx 42 23 log 126 log 3 2 2 22 求 A CRB 21 本小题满分 12 分 已知c 0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 2 时 1 2 函数f x x 恒成立 如果p或q为真命题 p且q为假命题 求c的取值范围 1 x 1 c 22 本小题满分 12 分 山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理 设集合A为函数 y ln x2 2x 8 的定义域 集合B为函数y x 的值域 集合C为不等式 ax 1 x 1 1 a x 4 0 的解集 1 求A B 2 若C RA 求a的取值范围 用心 爱心 专心5 祥细答案 一 选择题 1 答案 C 解析 所以 选 C 4 0 ACU 0 2 4 U C AB U 2 答案 B 解析 A 1 4 B 1 3 则A RB 3 4 答案 B C 3 答案 A A 解析 因为集合M是函数lgyx 的定义域 0 xN是函数1yx 的定义域 所以所以01 x 0 1 0 1MNMN 4 答案 A 解析 2 时 y sin x xcos 为偶函数 若 y sin x 为偶函数 则 k Zk 2 选 A 5 答案 C 解析 因为 若 则 的逆否命题为 若 则 所以 若 则pqp q 4 tan 1 的逆否命题是 若 tan 1 则 4 6 答案 D 解析 3 6 2sin 212sin32cos12sin3cos2 2 xxxxxxf P 是真命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx 7 答案 D D 解析 根据对命题的否定知 是把谓词取否定 然后把结论否定 因此选 D 8 答案 B 解析 解 A B 0 1 A B 1 0 1 2 3 x有 2 种取法 y有 5 种取法由 乘法原理得 2 5 10 故选 B 9 答案 B 用心 爱心 专心6 解析 命题 2 320 1xxx 若则 的逆否命题为 023 1 2 xxx则若 10 答案 C 解析 q ABC 是等边三角 sinsinsin abc p BCA abc bca abc 形 11 答案 A 解析 由题 结合函数性质可得 1 0 xf x 1 0 xf x 04 0 xxg x 或时 04 0 xg x 时 故 0f x g x 的解集为 014 x xx 或 12 答案 D 解析 本题是创新试题 考查阅读理解能力 从所给条件判断结论的正确与否 当 a0 0 时 对于集合B中的任一元素x a0 0 从而 所以 故选 D 1 x 1 a0 1 x 1 a0 二 填空题 13 答案 3 2 1 解析 A B 2 1 A 3 1 B 3 2 1 1414 答案答案 6 6 解析解析 本题主要考查集合的列举法 定义新运算的应用 属于基础知识 基本运算的考 查 给力数的个位取值 0 1 2 给力数的其它数位取值 0 1 2 3 所以 A 0 1 2 3 集合A中的数字和为 6 1515 答案答案 解析解析 正确 若pq 为真命题 则p q中至少有一个真即可 错误 1616 答案答案 1 3 解析解析 作出 1xy 的图像 利用平移 知集合 A 是中 心为 M 1 a 边长为2的正方形内部 包括边界 又集合 B 是圆心为 N 1 1 半径为 1 的圆的内部 包括边界 易知 MN 的长度不大于1 1 时 AB 即 2 1 2a 13a 用心 爱心 专心7 故实数 a 的取值范围为 1 3 三 解答题三 解答题 1717 解 解 当1a 时 由已知得 2 0 x x 解得02x 所以 02 Mxx 由已知得 13Nxx 当1a 时 因为10a 所以 10 Mx ax 因为MN 所以110a 解得21a 若1a 时 M 显然有MN 所以1a 成立 若1a 时 因为10a 所以 01 Mxxa 又 13Nxx 因为MN 所以013a 解得12a 12 分 综上所述 a的取值范围是 2 2 18 解 当2 a时 5 4 5 4 7 2 BABA 1 a时 BaaaB时 1 1 2 2 综上可知 使AB 的实 a 的范围为 1 3 1 19 解析 集合B不是 好集 理由是 假设集合B是 好集 因为1B B 1 所以1 12B 这与2B 矛盾 有理数集Q是 好集 因为0 Q 1 Q 用心 爱心 专心8 对任意的 x y Q 有xy Q 且0 x时 1 x Q 所以有理数集Q是 好集 因为集合A是 好集 所以 A 0 若 x yA 则Ay 0 即Ay 所以Ayx 即Ayx 命题qp 均为真命题 理由如下 对任意一个 好集 A 任取 x yA 若yx 中有 0 或 1 时 显然Axy 下设yx 均不为 0 1 由定义可知 A xx x 1 1 1 1 所以 11 1 A xx 即 1 1 A x x 所以 1 x xA 综上可知 Axy 即命题p为真命题 若 x yA 且0 x 则 1 A x 所以 1y yA xx 即命题q为真命题 20 解 由 2 22 log 612 log 32 xxx 得 2 2 6120 320 61232 x xx xxx 即 2 2 320 61232 xx xxx 解得 15x 即 15 Axx 22 332 24 22 xxxx Bxx RR 用心 爱心 专心9 由 2 32 22 xx 得 2 32xx 解得13x 即 13 Bxx R 则B R 13 xxx R或 则 AB R 35 xx R 21 解析 由命题p知 0 c 1 由命题q知 2 x 1 x 5 2 要使此式恒成立 则 2 即c 1 c 1 2 又由p或q为真 p且q为假知 p q 必有一真一假 p为真 q为假时 p为真 0 c 1 q为假 c 0 c 1 2 1 2 p为假 q为真时 p为假 c 0 或c 1 q真 c c 1 1 2 综上可知 c的取值范围为 0 c 或c 1 1 2 22 解析 该题通过 集合A为函数y ln x2 2x 8 的定义域考查对数函数定义域的求 法 集合B为函数y x 的值域考查钩形函数的值域的求法 集合C为不等式 ax 1 x 1 1 a x 4 0 的解集考查解二次不等式以及分类讨论 求解部分考查集合的交 补和子集的运 算求解 考查的知识方法比较多 但要求不是太高 属于中档题 解 1 由 x2 2x 8 0