2018年考研数学一真题

20182018 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学 一一 试卷试卷 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 下列函数中 在处不可导的是 0 x A B sinf xxx sinfxxx C D cosf xx cosfxx 2 过点 且与曲面相切的平面为 1 0 0 0 1 0 22 zxy A B 01zxyz 与022zxyz 与2 C D 1xyxyz 与22xyxyz 与2 3 0 23 1 21 n n n n A B sin1 cos1 2sin1 cos1 C D 2sin12cos1 2sin1 3cos1 4 设则 2 222 2 222 11 1cos 1 x xx Mdx Ndx Kx dx xe A B MNK MKN C D KMN KNM 5 下列矩阵中与矩阵相似的为 110 011 001 A B 111 011 001 101 011 001 C D 111 010 001 101 010 001 6 则 ABnr XXX Y设 为阶矩阵 记为矩阵的秩 表示分块矩阵 A B r A ABr A r A BAr A C D max r A Br Ar B TT r A Br A B 7 设随机变量的概率密度 X 2 0 11 0 6 0f xfxfxf x dxP X 满足且则 A B C D 0 20 30 40 5 8 设总体 2 12 n XNXXXX 服从正态分布是来自总体的简单随机样本 据此样本检测 0010 HH 假设 则 A 00 0 05 0 01HH 如果在检验水平下拒绝 那么在检验水平下必拒绝 B 00 0 05 0 01HH 如果在检验水平下拒绝 那么在检验水平必接受 C 00 0 05 0 01HH 如果在检验水平下接受 那么在检验水平下必拒绝 D 00 0 05 0 01HH 如果在检验水平下接受 那么在检验水平下必接受 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 9 1 sin 0 1tan lim 1tan kx x x ek x 若则 10 20 021 2 x f xyf xy 设函数具有阶连续导数 若曲线过点且与曲线在点处 1 0 xfx dx 相切 则 11 1 1 0F x y zxyiyz jzxkrotF 设则 12 222 10 L Lxyzxyzxyds A 设为球面与平面的交线 则 13 2 121212 2 AAA 设阶矩阵有两个不同特征值 是的线性无关的特征向量 且满足 A 则 14 ABACBC 设随机事件与相互独立 与相互独立 若 11 24 P AP BPAC ABC P C 则 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 2 arctan1 xx eedx 求不定积分 16 本题满分 10 分 2m将长为的铁丝分成三段 依次围成圆 正方形与正三角形 三个图形的面积之和是否存在最小值 若存在 求出最小值 17 本题满分 10 分 22 33 1 33 2 xyz Ixdydzydzdxz dxdy 设是曲面的前侧 计算曲面积分 18 本题满分 10 分 yyf xf xR 已知微分方程其中是上的连续函数 I f xx 若求方程的通解 II f xTT若是周期为的函数 证明 方程存在唯一的以为周期的解 19 本题满分 10 分 1 1 0 1 1 2 lim nn xx nnnn n xxx eenxx 设数列满足 证明收敛 并求 20 本题满分 11 分 222 1231232313 f x x xxxxxxxaxa 设实二次型其中是参数 I 123 0f x x x 求的解 II 123 f x x x求的规范形 21 本题满分 11 分 1212 130 011 27111 aa aAB a 已知是常数 且矩阵可经初等列变换化为矩阵 I a 求 II APBP 求满足的可逆矩阵 22 本题满分 11 分 1 11 2 XYXP XP XY 设随机变量与相互独立 的概率分布为服从参数为的泊松分布 ZXY 令 I Cov X Z求 II Z求的概率分布