《数列的极限》教学设计

1 高等数学高等数学 数列极限数列极限 教学设计 章节 内容章节 内容 1 21 2 极限极限 数列极限 授课时间及班级授课时间及班级2017 年 6 月 2 日 1 2 节 电子技师 3 班 授课周次授课周次第 14 周授课时间1 课时 45 分钟 教具教具三角板 圆规 教材地位教材地位 众所周知 数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识 另外 极 限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变 教学重点教学重点 数列极限的概念 教学难点教学难点 如何从变化趋势的角度 来正确理解数列极限的概念 教材教材分析分析 教学关键教学关键 教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质 即定义 知识目标知识目标 从数列的变化趋势来理解极限的概念 能初步利用极限定义确定某些简单 的数列极限 体会极限思想 能力目标能力目标 1 通过设置问题情境 数列变化趋势的分析 使学生理解数列极限的定 义 学会数学语言的表述 培养学生观察 分析 概括的能力 2 通过分层练习 使学生的基础知识得到进一步的巩固 进而学会数列 极限的分析方法 体会在探索问题中由静态到动态 由有限到无限的 辨证观点 感受 从具体到抽象 从特殊到一般再到特殊 的认识过 程 教学目标教学目标 分析分析 情感目标情感目标 1 通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽 激发学生的民族自尊心 和爱国主义思想情感 2 通过介绍生活中的极限运动和极限精神 激发学生的学习积极性 优 化学生的思维品质 学生知识现学生知识现 状分析状分析 授课对象为二年级学生 有部分高中毕业生 大多数是初中毕业生 学生 基础层次差距较大 多数学生欠缺学习方法 不善于自己分析探究 习惯 于教师的讲授 另外数学语言表达存在一定问题 但已具备一定的初等数 学基础知识 教法分析教法分析 根据本节课的内容和学生的实际水平 整节课以教师为主导 学生为主体 启发思维为主线 并采用班内 隐性 分层教学 接合讲授法 演示法 讨论法 探究法等方法 教学方法教学方法 分析分析 学法分析学法分析 1 1 自主学习 自主学习 学生自己通过预习 了解所学知识 2 2 探究合作学习 探究合作学习 通过教师的引导 学生合作探究 互相交流 解决教 学中出现的问题 3 3 练习巩固法 练习巩固法 让学生知道数学重在应用 通过应用来检验自己对知识 的掌握情况 2 教学过程设计教学过程设计 接表后 教学过程设计教学过程设计 A A 课前准备课前准备 1 安排学生提前预习本节内容 2 分组 4 6 人为一个学习小组 确定一人为组长 教师需要做好协调工 作 确保每位学生都参加 B B 组织教学组织教学 检查学生出勤情况 填写教学日志 教材 用具准备等 2 分钟 C C 复习回顾复习回顾 数列的定义 2 分钟 D D 教学内容 方法和过程教学内容 方法和过程 接下表 教教 师师 活活动动 学学 生生 活活 动动 设计意图设计意图 一一 结合实际 情景导入结合实际 情景导入 时间时间 4 分钟 分钟 导入导入 1 战国时代哲学家庄周所著的 庄子 天下篇 引用过一句话 一尺之棰 日取其半 万世不竭 也就是说一根长为一尺的木棒 每天截去一半 这样的过程可以无限制地进行下去 导入导入 2 三国时的刘徽提出的 割圆求周 的方法 他把圆周分成三等分 六等分 十二等分 二十四等分 这样继续分割下去 所得多边 形的周长就无限接近于圆的周长 教师引入教师引入 不论是庄周还是刘徽 在他们的思想中都体现了一种数列极 限思想 今天我们来学习数列极限 学情预设学情预设 有的学生可能没体会到情景导入的目的 教师最后要总 结导入中蕴含的数学思想 二二 归纳总结归纳总结 形成概念形成概念 时间时间 9 分钟 分钟 1 提出问题 提出问题 分析当无限增大时 下列数列的项的变化趋势 及共同特征 1 递减 2 1 3 1 4 1 n 1 2 递增 学生参与 思 考 感 受 学生参与 思 考 问题 在 老师的引 导下对数 列极限知 识有一个 形象化的 了解 通过讨论 学生了解 以研究函 数值的变 化趋势的 观点研究 无穷数列 从而体会 发现数列 通过介绍我国古 代哲学家庄周和 刘徽 激发学生 的民族自尊心和 爱国主义思想情 感 并使他们对 数列极限知识有 一个形象化的了 解 同时为学习 新知识做准备 使学生更好的承 上启下 一 概念探索 一 概念探索 阶段阶段 在这一阶段的 教学中 由于注 意到学生在开始 接触数列极限这 个概念时 总是 以静止的观点来 理解这个描述变 3 3 摆动 2 解决问题 解决问题 共同特征 不论这些变化趋势如何 随着项数的无 限增大 数列的项无限地趋近于常数 即无限地接近于 0 3 强化认识 强化认识 学生回答 观察下面三个数列 分析当 n 无限 增大时 下列数列的项 的变化趋势 1 1 2 0 9 0 99 0 999 0 9999 3 提出问题 提出问题 当 n 无限增大时 上述数列趋近常数的方式有哪几种类型 4 概念形成概念形成 一般地 如果当项数无限增大时 无穷数列的 项无限地趋近于某个常数 即无限地接近 0 那么就说数列 以为极限或者说是数列的极限 记作 记作 读作 读作 当当趋向于无穷大时 趋向于无穷大时 的极限等于的极限等于 a 注意 1 是无穷数列 2 数值变化趋势 递减的 递增的 摆动的 三三 尝试探究 深化概念尝试探究 深化概念 时间时间 10 分钟 分钟 例例 1 考察下面的数列 写出它们的极限 考察下面的数列 写出它们的极限 1 2 6 5 6 95 6 995 3 极限的过 程 这一阶段 的教学中 采取 启 发式谈话 法 与 启发式 讲解法 注意不 一次到 位 通过讨论 在教师的 引导下 使学生得 到结论 师生共同 解决例 1 第 2 3 学 生分析完 成 学生合作 讨论 发 挥教师的 引导 学 化过程的动态概 念 总觉得与以 前知识相比 接受起来有困难 似乎这个概念是 突然产生的 甚 至于不明概念所 云 故我在这一 阶段计划主要解 决这样几个问题 使学生了解 以研究函数值的 变化趋势的观点 研究无穷数列 从而发现数列极 限的过程 使学生形成 对数列极限的初 步认识 二 概念建立 二 概念建立 阶段阶段 归纳共同点 是 锻炼学生分析和 总结的思维能力 同时培养学生动 手能力 提高教 学效果 进一 步理解数列极限 的定义 进一步理解定义 学生通过教师引 导和练习 去体 会数列极限蕴含 的数学思想 深 6 解 1 数列的项随的增大而减小 但大于 0 且当无 限增大时 无限地趋近于 0 因此数列的极限是 0 2 3 请学生分析完成 探究性问题探究性问题 1 是否每个无穷数列都是有极限 是否每个无穷数列都是有极限 2 4 6 8 学情预设学情预设 1 学生会错误认为所有数列都有极限 2 学生对摆动数列中数的趋向难于把握 教师要充分发 挥多媒体的动画效果 课堂练习课堂练习 1 数列的极限是 记作 2 数列的极限是 记作 3 数列的极限是 记作 学情预设学情预设 极限的记法第一次出现 学生很容易出错 尤其是极限 的位置 考虑到各组的水平可能有所不同 教师应巡视 对个别组可做 适当的指导 例例 2 求常数数列 1 1 1 1 1 的极限 例例 3 用计算器计算 由此猜想数 列的极限 结论 结论 一般地 如果 那么 探究探究 2 1 若 a 1 时 则 2 若 a 1 时 则 生的主体 作用 完成预想 的教学目 标 学生到黑 板上填空 学生按照 教师给出 的阅读提 示阅读 小组讨论 后给回答 问题 自己分析 小组交流 后回答 学生独立 完成练习 1 小组合 作学习 完成探索 开放性练 化对定义的认识 极限的记法第一 次出现 学生容 易出错 该练习 的目的是为了熟 悉极限的表示 教师给出阅读提 示 然后学生阅 读例 2 例 3 是 为了提高课堂有 效性 节省时间 探究 2 是让学生 明白极限存在的 前提 注意字母 的范围 同时加 深对极限的认识 课后练习 1 是检 验本节课所学 完成本节教学任 务 在探索开放 7 3 若 a 1 时 则 4 若 a 1 时 则 学情预设学情预设 1 学生比较容易理解例 2 和例 3 是否注意到对字母 a 的限制 2 在探索开放性练习上 首先选一从递增数列的角度研究的小组上台汇报 对于从递减数列的角度研究的小组上台汇报 问其它小组有没不同的看法 上台补充 是否注意到摆动数 列 3 学生很难想到从数列分类的角度去思考 四四 分层练习 巩固创新分层练习 巩固创新 时间时间 14 分钟 分钟 1 课本 20 页 1 1 2 3 4 5 2 探索开放性练习 试说出满足的几个数列 答 答案不唯一 五五 归纳小结 归纳小结 时间时间 2 分钟 分钟 1 数列极限的定义 记法 读法 2 数列的三种趋向方式 3 常用数列的极限 六六 作业布置 升华所学 作业布置 升华所学 时间时间 4 分钟 分钟 1 课后作业 课后练习题 1 2 3 和课外阅读三国时的刘徽提出割圆 术的方法 他把圆周分成三等分 六等分 十二等分 二十四等分 这样继续分割下去 所得多边形的周长就无限接近于圆的周长 2 升华所学 出示图片 1 蹦极 2 攀岩 3 登山 近年来 世界上兴起了许多运动 如 蹦极 攀岩 登山 等 之所以受到欢迎 就是由于蕴含了一种极限精神 挑战自己精神 胆量 勇气 耐力的极限 在挑战的同时 挑战者也享受到了挑战带来的刺激 和快乐 七 七 板书设计 板书设计 数列极限数列极限 1 数列极限的定义 一般地 如果当项数无限增大时 无穷数列的项无限地趋近 于某个常数 即无限地接近 0 那么就说数列以为 习 小结由学 生和老师 共同完成 养成学生 及时总结 的习惯 性练习中 通过 小组讨论 合作 探究过程中 让 学生感受合作与 交流的乐趣 同 时挖掘学生潜在 的探索发现能力 和创造能力 最后通过小结 使知识系统化 条理化 通过第 1 个作业 巩固所学 通过 课外阅读介绍我 国古代数学家刘 徽的成就 激发 学生的民族自尊 心和爱国主义思 想情感 完成本 节课情感态度与 价值观目标 4 极限或者说是数列的极限 记作 记作 读作 读作 当当趋向于无穷大时 趋向于无穷大时 的极限等于的极限等于 a 注意 1 是无穷数列 2 数值变化趋势 递减的 递增的 摆动的 2 常见数列的极限 0 2 1 lim n n 1 1 lim n n n 0 1 lim n n n 01 lim11 11 n n a aa aa 不存在或 课课 后后 记记 本教学设计先由引例出发 创设情境 激发学生对数列极限的兴趣 在讲授新课部分 通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动 加深学生对极限及其蕴含思想的认识 最后通过课堂练习来巩固学生对极限的掌握 在课堂教学中 要合理的使用现代技术 如在摆动数列的极限的研究中 要充分发挥 多媒体的动画效果 在例 3 的讲解上 不需要计算器等设备 只需明白数列趋近的方向 即可 4 教学评价及设计理念 1 学生的思