2013年高考数学模拟系列试卷（2）理

1 20132013 年高考模拟系列试卷 二 数学试题年高考模拟系列试卷 二 数学试题 新课标版新课标版 理科 理科 第 卷 第 卷总分题 号 一二 171819202122 得 分 注意事项 1 本试卷分第 卷 阅读题 和第 卷 表达题 两部分 答卷前 考生务必将自己 的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 本题共一 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 设集合 则等于 21 Mx xx R 2 1 02Ny yxx R MN A R B C D 1x xRx 且 1 2 在复平面内 复数表示的点所在的象限是 2013 i i 1 i z A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若 则 sin60 12 3 3 log cos60 log tan30abc A B C D abc bca cba bac 4 设数列是公差不为零的等差数列 它的前项和为 且 成等比数列 n an n S 1 S 2 S 4 S 则等于 4 1 a a A 6B 7C 4D 3 5 已知点和圆上一动点 动点满足 则点的轨迹 1 0A 22 2xy PM2MAAP M 方程是 A B C D 2 2 31xy 22 3 1 2 xy 22 31 22 xy 2 2 31 22 xy 6 命题 存在 使 的否定为 R 22 sin sin sinsin A 任意 使 R 22 sin sin sinsin B 任意 使 R 22 sin sin sinsin C 存在 使 R 22 sin sin sinsin D 存在 使 R 22 sin sin sinsin 7 设 函数的图象可能是 ab 2 yxaxb 2 8 程序框图如下 如果上述程序运行的结果 S 的值比 2013 小 若使输出的 S 最大 那么判断框中应填入 A B C D 10k 10k 9k 9k 9 图为一个空间几何体的三视图 其中俯视图是下边一个等边三角形 其内切圆的半径是 1 正视图和侧视图是上边两个图形 数据如图 则此几何体的体积是 A B C D 15 3 3 2 15 3 3 30 3 3 4 30 3 3 10 在的展开式中 常数项为 9 2 1 2x x A B 5376C D 845376 84 11 如果点P在平面区域上 点Q在曲线 x 1 2 y 1 2 1 上 那么 PQ 220 1 40 xy x xy 的最小值为 A 1B C D 15 3 5 5 3 5 1 5 5 2 3 12 已知椭圆 C 的左右焦点为 过的直线与圆 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 2 F 相切于点 A 并与椭圆 C 交与不同的两点 P Q 如图 若 A 为线段 222 xaybb PQ 的靠近 P 的三等分点 则椭圆的离心率为 3 A B C D 2 3 3 3 5 3 7 3 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 由曲线和直线所围成的面积为 2 3yx 2yx 14 如图 ABC 是圆内接三角形 圆心 O 在 BC 上 若 AB 6 BD 3 6 将一颗豆子随机地 扔到该圆内 用 M 表示事件 豆子落在 ABC 内 N 表示事件 豆子落在 ABD 内 则 P N M 15 某市居民用户 12 月份燃气用量 单位 m3 的频率分布直方图如图所示 现抽取了 500 户进行调查 则用气量在 26 36 的户数为 16 在 ABC 中 D 为 AB 上任一点 h 为 AB 边上的高 ADC BDC ABC 的内切圆半径 分别为 则有如下的等式恒成立 在三棱锥 P ABC 中 D 位 12 r r r 12 2ACBDABCD rrrh AB 上任一点 h 为过点 P 的三棱锥的高 三棱锥 P ADC P BDC P ABC 的内切球的半径分别 为 请类比平面三角形中的结论 写出类似的一个恒等式为 12 r r r 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 其中 sin f xAx x R 其部分图像如图所示 0 0 22 A I 求函数的解析式 f x 已知横坐标分别为 的三点 都在函数的图像上 求1 15MNP f x 的值 sinMNP 4 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AP BC 是 AP 的中点 APAB 1 2 2 ABBCAPD E F G 分别为 PC PD CB 的中点 将沿折起 使得平面 ABCD PCD CDPD I 求证 AP 平面 EFG II 求二面角 G EF D 的大小 19 19 本题满分本题满分 1212 分分 等差数列中 n a9 15 5432 aaaa 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前 n 项和 2 1 3 n a n b n n a1 b 2 n S 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 若盒中装有同一型号的灯泡共 10 只 其中有 8 只合格品 2 只次品 I 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次 每次取一只灯泡 求 2 次取到次品 的概率 某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡 每次从中取一灯泡 若是 5 正品则用它更换已坏灯泡 若是次品则将其报废 不再放回原盒中 求成功更换会议室的 已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望 x 21 21 本题满分 本题满分 1 13 3 分 分 已知函数 xxfln x exg I 若函数 求函数的单调区间 1 1 x x xfx x 设直线 为函数的图象上一点处的切线 证明 在区间上存在唯l 00 xfxA 1 一的 使得直线l与曲线相切 0 x xgy 22 22 本题满分 本题满分 1313 分 分 已知椭圆过点 其长轴 焦距和短轴的长的平方依次成等差数列 直 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 线 与轴正半轴和轴分别交于点 与椭圆分别交于点 各点均不重合且满lxyQPMN 足 12 PMMQ PNNQ I 求椭圆的标准方程 若 试证明 直线 过定点并求此定点 12 3 l 6 参考答案参考答案 一选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 BBABCBBCBACC 二填空题 每题 4 分 满分 16 分 将答案填在答题纸上 13 14 15 16 32 3 0 36 ABD ABC S P N M S 125 12 2 ADCBCDABCPDC SSSS rrrh 三解答题 17 解析 由图可知 最小正周期 所以 4 28 T 2 8 4 T 又 且 1 sin 1 4 f 22 所以 所以 3 444 424 sin 1 4 f xx 解法一 因为 1 0 1 1 ff 5 sin 5 1 1 4 f 所以 1 0 1 1 5 1 MNP 5 20 37MNPNMP 从而 520373 cos 52 520 MNP 由得 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 解法二 因为 1 sin 1 1 0 1 1 4 ff 所以 5 sin 5 1 1 4 f 1 0 1 1 5 1 MNP 2 1 4 2 NMNP 6NM NP 5 202 5NMNP 则 63 cos 552 5 NM NP MNP NMNP 由得 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 18 解析 证明 由题知 直线两两垂直 以为原点 以 DA DC DPD DPDCDA 为方向向量建立空间直角坐标系 如图所示 xyzD 则 0 0 2 0 2 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 2 00PCGEFA 7 所以 2 分 1 1 1 0 1 0 2 0 2 EGEFAP 设平面的法向量为 EFG x y z n 00 00 0 EFyxz xyzy EG n n 取 4 分 1 0 1 n 120 0 1 20 APAP nn 又平面 APEFG 平面 6 APEFG 分 由已知底面ABCD是正方形 又 面ABCD DCAD PD 又 PDAD PDCDD 平面PCD 向量是平面PCD的一个法向量 9 分 AD DADA 0 0 2 又由 知平面EFG的法向量为 1 0 1 n 22 cos 22 2 DA DA DA n n n 结合图知二面角的平面角为 12 分DEFG 450 19 解析 设数列 由题意得首项的公差为 1 adan 且 解得 2 分 94 1563 9 15 1 1 5 432 da da a aaa 即 2 1 1 d a 所以数列 4 分 12 naa nn 的通项公式为 由 可得 所以 6 分 n n n a b3 2 3 1 n n n nb a 3 2 1 所以 32 3 33 23 1 1 n S 1 3 n n 两式相减得 10 分 43 3333 2 2 n S 1 3 3 nn n 12 分 4 3 12 3 2 3 123 3 31 313 1 1 1 n n n n n n S nn n 即 8 20 解析 设一次取次品记为事件 A 由古典概型概率公式得 2 分 5 1 10 2 AP 有放回连续取 3 次 其中 2 次取得次品记为事件 B 由独立重复试验得 4 分 125 12 5 4 5 1 C 22 3 BP 2 依据知 X 的可能取值为 1 2 3 5 且 6 7 5 4 10 8 1 xP 45 882 2 2 10 A xP 8 45 1 3 2 10 2 2 A A xP 则 X 的分布列如下表 X123 p 5 4 45 8 45 1 10 分 12 分 9 11 45 55 45 3 45 16 45 36 EX 21 解析 1 1 x xf x x 1 1 ln x x x 2 2 2 1 1 1 21 xx x xx x 且 函数的单调递增区间为 0 x 1x 0 x x 和11 0 切线 的方程为 1 fx x 0 0 1 fx x l 00 0 1 ln yxxx x 即 0 0 1 ln1yxx x 设直线 与曲线相切于点 直l yg x 1 1 x x e x g xe 1 0 1 x e x 10 lnxx 线 也为 即 l 0 00 11 lnyxx xx 0 000 ln11x yx xxx 由 得 0 0 00 ln1 ln1 x x xx 0 0 0 1 ln 1 x x x 下证 在区间 1 上存在且唯一 0 x 由 1 可知 在区间上递增 x 1 1 ln x x x1 又 12 ln0 11 e ee ee 22 22 22 13 ln0 11 ee ee ee 结合零点存在性定理 说明方程必在区间上有唯一的根 这个根就是所求的唯 0 x 2 e e 一 故结论成立 0 x 9 22 解析 设椭圆方程为 焦距为 2c 1 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 分 由题意知 b 1 且 又 222 2222 cba 222 abc 得 3 分3 2 a 所以椭圆的方程为 5 分 1 3 2 2 y x 由题意设 设l方程为 0 0 22110 yxNyxMxQmP mytx 由知MQPM 1 110111 yx