湖南省十二校2012届高三数学4月第二次联考试题 理

用心 爱心 专心1 湖南省湖南省 20122012 届高三届高三 十二校联考第二次考试十二校联考第二次考试 数学 理科 数学 理科 总分 150 分时量 120 分钟 考试时间 2012 年 4 月 7 曰下午 3 00 5 00 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 则复数等于 A 1 B i C 1 D i 2 下列命题中是假命题的是 A B a 0 是 a 0 的充分不必要条件 C D a b 0 是 a b 的夹角为锐角 的充要条件 3 当时 函数的值域为 A B C D 4 下图是一个几何体的三视图 已知侧视图是一个等边三角形 根据图中尺寸 单位 cm 可知这个几何体的表面积是 A B C D 用心 爱心 专心2 5 由函数的图象 直线 x 2 及 x 轴所围成的图象面积等于 A B C D 6 已知实数 执行如下图所示的程序框图 则输出的 x 不小于 47 的概率为 A B C D 7 若实数 a b c 使得函数的三个零点分别为椭圆 双曲线 抛物线的离心率 e1 e2 e3 则 a b c 的一种可苹平值依次为 A 2 1 2 B 2 0 2 C D 8 记集合 T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M 将 M 中的元素按从大到小排列 则第 2012 个数是 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 用心 爱心 专心3 9 若实数 x y 满足 则 s x y 的最小值为 10 已知向量 a 4 3 b 2 1 如果向量与 b 垂直 则的值为 11 已知双曲线的离心率为 2 则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 12 设成等差数列 公差 且的前三项和为 则的通项为 13 已知的展开式中第二项与第四项的系数相等 则展开式的二项式系数之和 为 14 函数 1 若 a 0 则方程 f x 0 的解为 2 若函数 f x 有两个零点 则 a 的取值范围是 15 已知数列 an 的各项均为正整数 对于 n 1 2 3 有 其中 k 为使 an 1为奇数的正整数 1 当 a1 11 时 a2012 2 若存在 当 n m 且 an为奇数时 an恒为常数 p 则 p 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 选做题 请考生在第 16 题的三个小题中任选两题作答 如果全做 则按前两题记分 要写 出必要的推理与演算过程 1 几何证明选讲选做题 如图 已知 Rt ABC 的两条直角边 BC AC 的长分别为 3 cm 4 cm 以 AC 为直径作圆与斜边 AB 交于点 D 试求 BD 的长 2 极坐标与参数方程选做题 已知曲线 C 的参数方程为 用心 爱心 专心4 为参数 求曲线 C 上的点到直线 x y 1 0 的距离的最大值 3 不等式选做题 若 a b 是正常数 则 当且 仅当时上式取等号 请利用以上结论 求函数 的最 小值 17 本小题满分 12 分 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况 将 所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 其中第 2 小组的频数 为 12 1 求该校报考飞行员的总人数 2 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 若从全省报考飞行员的同学中 人数 很多 任选二人 设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数 求 X 的分布列和数学期望 18 本小题满分 12 分 如图 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 即底面为正方形的直四棱柱 中 AA1 2AB 4 点 E 在 CC1 上且 C1E 3EC 1 证明 A1C 丄平面 BED 2 求直线 A1C 与平面 A1DE 所成角的正弦值 19 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心5 某工厂统计资料显示 产品次品率 p 与日产量 n 件 且 的关系表 如下 又知每生产一件正品盈利 a 元 每生产一件次品损失元 a 0 1 将该厂日盈利额 T 元 表示为日产量 n 件 的一种函数关系式 2 为了获得最大盈利 该厂的日产量应定为多少件 20 本小题满分 13 分 设函数 1 当 a b 1 时 试用含A的表达式研究 f x 的单调区间 2 当 a 0 b 1 时 方程有唯一实数解 求正数M的值 21 本小题满分 13 分 已知抛物线 其中 p 0 点 M 2 2 若抛物线 l 上存在不同两点 A B 满足 用心 爱心 专心6 1 求实数P的取值范围 2 当 p 2 时 抛物线 l 上