2013高考数学一轮强化训练 12.2直线与圆的位置关系 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固 1 如图 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 它们相交于 AB 的中点 2 3 a P PD 30OAP 则 CP 答案 9 8 a 解析 点 P 是 AB 的中点 OPAB 又 且圆 O 的半径为 a 30OAP 33 22 APa PBa 由题意知 2 3 PDa 由相交弦定理知 AP PBPD CP 33 922 28 3 aa AP PB CPa PD a 2 如图 点 A B C 是圆 O 上的点 且 AB 则圆 O 的面积等于 430ACB 用心 爱心 专心2 答案 16 解析 如题图所示 ABO 是正三角形 60BOA AB 4 OA 4 S 16 3 如图 已知 PA 是的切线 A 是切点 直线 PO 交于 B C 两点 D 是 OC 的中点 连结OAOA AD 并延长交于点 E 若 则 AE OA2 330PAAPB 答案 10 7 7 解析 连结tan30 AO 2 PB 2 AO AO PA 由余弦定理得cos 30 7 222 2 3 52 2 3 5AD 所以 7AD 由相交弦定理得 3 73 1 7 7 BD DC AD DEBD DC DE AD 所以 3 710 7 7 77 AE 4 2011 广东六校高三联考 如图 AB 是的直径 P 是 AB 延长线上的一点 过 P 作的OAOA 切线 切点为若 则的直径 AB 2 3C PC 30CAP OA 答案 4 用心 爱心 专心3 5 从外一点 P 引圆的两条切线 PA PB 及一条割线 PCD A B 为切点 OA 求证 ACAD BCBD 证明 PA 为的切线 OA PACPDA 而 APCDPA PAC PDA 则 同理可得 ACPA ADPD BCPB BDPD PA PB ACBC ADBD ACAD BCBD 课后作业巩固提升 见课后作业 B 题组一 圆的切线 1 如图 已知 EB 是半圆 O 的直径 A 是 BE 延长线上一点 AC 是半圆 O 的切线 切点为 于 C 若 BC 6 AC 8 则 AE D BCAC 答案 5 2 解析 设圆的半径为 R 连结DO 10 22 ABACBC 61015 10102 104 BCAB RAER DOAO RR 155 22 2 如图 已知 PA PB 是的切线 A B 分别为切点 C 为上不与 A B 重合的另一点 若OAOA 用心 爱心 专心4 则 120ACB APB 答案 60 解析 连结 AO BO 由 得所对的弧为 240 120ACB ACB 又 得 120AOB 180PAOPBO 60APB 题组二 弦切角定理及其推理 3 如图 PA 切于点 A 割线 PBC 经过圆心 O OB PB 1 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OD 则OA PD 的长为 答案 7 解析 PA 切于点 A B 为 PO 中点 AB OB OA OA 60AOB 120POD 在 POD 中由余弦定理 得 DOcos 222 2PDPODOPO 1 414 7 2 POD 7PD 4 如图所示 设 ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点的平分线与 BC 交EBAC 于点 D 求证 EB 2 ED EC 用心 爱心 专心5 证明 因为 AE 是圆的切线 所以 ABCCAE 又因为 AD 是的平分线 BAC 所以 BADCAD 从而 ABCBADCAECAD 因为 ADEABCBAD DAECAECAD 所以 故 EA ED ADEDAE 因为 EA 是圆的切线 所以由切割线定理知 而 EA ED 2 EAEC EB 所以 2 EDEC EB 题组三 圆中的比例线段 5 如图 已知 P 是外一点 PD 为的切线 D 为切点 割线 PEF 经过圆心 O 若OAOA 则圆 O 的半径长为 的度数为 124 3PFPD EFD 答案 4 30 解析 连结 DE 由切割线定理得 2 2163 4 12 PD PDPE PF PE PF EF 8 OD 4 1 2 ODPD ODPO 30P 60POD 用心 爱心 专心6 30EFD 6 如图 圆内的两条弦 AB CD 相交于圆内一点 P 已知 PA则 CD 1 3 3 PBPCPD 答案 4 3 解析 由相交弦定理可得 PA PBPC PD 9 即 2 3PC 33 3PCPD 4 3CD 7 如图的割线 PBA 过圆心 O 弦 CD 交 PA 于点 F 且 COF PDF PB OA 2 则 PF O A 答案 3 解析 令 OF x 则即 x 2 2 x x 2 2 x x 1 AFBFCFFDOFFP 所以 PF 3 8 如图所示 AC 和 AB 分别是圆 O 的切线 B C 为切点 且 OC 3 AB 4 延长 AO 到 D 点 则 ABD 的面积是 用心 爱心 专心7 答案 48 5 解析 由题知 AB AC AO 5 OCAC sinsin BAD 31 52 ABD SABAD A BAD 3481 4 8 255 题组四 圆与直线位置关系的简单应用 9 如图 两个同心圆的圆心是 O 大圆的半径为 13 小圆的半径为 5 AD 是大圆的直径 大圆的 弦 AB BE 分别与小圆相切于点 C F AD BE 相交于点 G 连结 BD 1 求 BD 的长 2 求的度数 2ABED 3 求的值 BG AG 解 1 连结 OC OB AE 并延长 BO 交 AE 于点 H AB 是小圆的切线 C 是切点 OCAB C 是 AB 的中点 AD 是大圆的直径 O 是 AD 的中点 OC 是 ABD 的中位线 BD 2OC 10 2 由 1 知 C 是 AB 的中点 同理 F 是 BE 的中点 用心 爱心 专心8 由切线长定理得 BC BF BA BE BAEE ED 2180ABEDABEEBAE 3 在 Rt OCB 中 OB 13 OC 5 BC 12 由 2 知 OOBCOAC OAGB O AGB 13 24 BGOB AGAB 10 如图的直径 AB 4 C 为圆周上一点 AC 2 过点 C 作的切线 l 过点 B 作 l 的垂O AOA 线 BD 垂足为 D BD 与交于点 E OA 1 求的度数 AEC 2 求证 四边形 OBEC 是菱形 解 1 在 AOC 中 AC 2 A