陕西省西安市八校2012届高三数学联考试题 文 北师大版

用心 爱心 专心1 西安地区八校西安地区八校 20122012 届高三年级联考届高三年级联考 数数 学学 试试 题 文 题 文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题纸上 认真核对条形码上的 姓名 准 考证号 并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择 题答案用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持纸面清洁 不折叠 不破损 5 若做选考题时 考生应按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对 应的题号 涂黑 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数等于 2 1 i A 2iB 2iC 2 2iD 2 2i 2 已知全集 U 和集合 A B 如图所示 则 U C AB A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 3 已知两点 向量若 1 0 1 3 AB 21 2 ak ABa 则实数 k 的值为 A 2B 1C 1D 2 4 下面给出的四个点中 位于所表示的平面区域内的点是 10 10 xy xy 用心 爱心 专心2 A 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 5 已知 m n 是两条不同直线 是两个不同平面 下列命题中不正确的是 A 若B 若 mnmn 则 mn mn 则 C 若D 若 mm 则 mm 则 6 是 的1x 2 log0 x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 阅读右边的程序框图 该程序输出的结果是 A 9B 81 C 729D 6561 8 已知函数有唯一零点 则下列区间 32 22f xxx 必存在零点的是 A B 3 2 2 3 1 2 C D 1 1 2 1 0 2 9 已知函数 则函数的大致图 1 f xx x yf x 象为 10 在 R 上定义运算 若不等式对任意实数 x 恒成 ab cd adbc 12 1 1 xa ax 立 则实数 a 的最大值为 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 第 II 卷 非选择题 共 100 分 用心 爱心 专心3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 已知 则的值等于 3 sin 44 x sin2x 12 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺 寸 单位 cm 可得这个几何的体积是 cm3 13 在区间 2 2 上 随机地取一个数 x 则位于 0 到 1 之 2 x 间的概率是 14 集合中 每两个相异数作乘积 所有这些乘积的和记为如 1 2 3 3 n n f n 2222 22222 222222 1 3 1 2 1 32 3 6 123 11 2 4 1 2 1 3 1 42 32 43 4 1 10 1234 35 2 5 1 2 1 3 1 4 1 54 5 1 15 12345 85 2 f f f 则 写出计算结果 7 f 15 本题 A B C 三个选答题 请考生任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 A 不等式选做题 的解是 1 32 3x B 极坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 的直角坐标是 2 3 C 几何证明选做题 已知 AB 是圆 O 的直径 AB 2 AC 和 AD 是圆 O 的两条弦 2 3ACAD 则CAD 的度数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足ABC 2 coscos0 bcAaC I 求角 A 的大小 II 若 试判断的形状 并说明理由 3 3 3 4 ABC aS ABC 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 等差数列中 4 其前 n 项和满足 n a 2 a n S 2 n SnnR I 求实数的值 并求数列的通项公式 n a II 若数列是首项为 公比为的等比数列 求数列的前 n 项的 1 n n b S 2 n b 和 n T 18 本小题满分 12 分 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约 生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量的标准 为了确定一个较为合理的标准 必须先了解全市居民日常用水量的分布情况 现采用 抽样调查的方式 获得了 n 位居民某年的月均用水量 单位 t 样本统计结果如下 图表 I 分别求出 n a b 的值 II 若从样本中月均用水量在 5 6 单位 t 的 5 位居民中任选 2 人作进一步的 调查研究 求月均用水量最多的居民被选中的频率 5 位居民的月均用水量均不 相等 19 本小题满分 12 分 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AA1 AD 2 点 E 为 AB 中点 I 求三棱锥 A1 ADE 的体积 II 求证 平面 ABC1D1 1 AD III 求证 BD1 平面 A1DE 20 本小题满分 13 分 函数 2 1 xa f xaR x 用心 爱心 专心5 I 若在点处的切线斜率为 求实数 a 的值 f x 1 1 f 1 2 II 若处取得极值 求函数的单调区间 1f xx 在 f x 21 本小题满分 14 分 已知椭圆的离心率 点 F 为椭圆的右焦点 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 e 点 A B 分别为椭圆的左 右顶点 点 M 为椭圆的上顶点 且满足