2011届高考数学 3.8三角函数、平面向量限时智能检测 新人教版

专心 爱心 用心 1 20112011 届高考限时智能检测第三部分 三角函数 平面向量 届高考限时智能检测第三部分 三角函数 平面向量 8 8 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 若 A B C D 是平面内任意四点 给出下列式子 A C B D A B B A A B D A 其中正确的 B D C A C D C D C D C B 有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析解析 式的等价式是 A B D C 左边 A C右边 D D B C A D B B A C 不一定相等 式的等价式是 A B A B A C A D A成立 式 C C D D C B D B B 的等价式是 A D A B A A成立 故选 C C C B D D D 答案答案 C 2 2009 年福鼎 O 是平面上一定点 A B C 是该平面上不共线的三个点 一动点 P 满 足 O O A A 0 则直线 AP 一定通过 ABC 的 P A B C A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 解析解析 由 O O A A 得 O O A A P A B C P A B C 即 A A A P B C ABC 中 BC 的中线在直线 AP 上 故直线 AP 一定通过 ABC 的重心 答案答案 C 3 已知平面内有一点 P 及一个 ABC 若 P P P A 则 A B C B A 点 P 在 ABC 外部 B 点 P 在线段 AB 上 C 点 P 在线段 BC 上 D 点 P 在线段 AC 上 解析解析 P P P A A B C B P P P A 0 A B C B 即 P P B P 0 A B A C P P P 0 A A C 专心 爱心 用心 2 2P C 点 P 在线段 AC 上 A P 答案答案 D 4 2009 年柳州模拟 已知 O 为 ABC 内一点 且 2 0 则 AOC 与 ABC 的 OA OC OB 面积之比是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 1 解析解析 设 AC 的中点为 D 则 O O 2O A C D O O 2O 2O 2O 0 A C B D B O O D B 即点 O 为 AC 边上的中线 BD 的中点 S AOC S ABC 1 2 答案答案 A 5 2009 年正定模拟 已知向量a a b b c c中任意两个都不共线 并且a a b b与c c共线 b b c c与a a共线 那么a a b b c c等于 A a a B b b C c c D 0 解析解析 a a b b与c c共线 a a b b 1c c 又 b b c c与a a共线 b b c c 2a a 由 得 b b 1c c a a b b c c 1c c a a c c 1 1 c c a a 2a a Error 即 a a b b c c c c c c 0 答案答案 D 二 填空题 6 已知a a与b b是两个不共线向量 且向量a a b b与 b b 3a a 共线 则 解析解析 由已知得a a b b k b b 3a a 专心 爱心 用心 3 答案答案 1 3 7 在 ABCD 中 A a a A b b A 3N M 为 BC 的中点 则 M 用 B D N C N a a b b表示 解析解析 由 A 3N 得 N C 4A 3A 3 a a b b N C A a a b b M 1 2 M a a b b a a b b a a b b N 3 4 1 2 1 4 1 4 答案答案 a a b b 1 4 1 4 8 如图 O 1 O O 2 A B 3 C AOB BOC 30 用 O O表示 O 则 O A B C C 解析解析 作 O的相反向量 O 过 C 作 CD OB 交直线 OA 于 D 作 CE OD 交直 A A 线 OB 于 E 则 O O O C D E 专心 爱心 用心 4 在 OCE 中 CE 2 OE 2 3 O 2OA 2O O 2O D A E B O 2O 2O C A B 答案答案 2O 2O A B 三 解答题 9 如右图所示 在 ABC 中 在 AC 上取点 N 使得 AN AC 在 AB 上取点 M 使得 1 3 AM AB 在 BN 的延长线上取点 P 使得 NP BN 在 CM 的延长线上取一点 Q 使得 1 3 1 2 MQ CM 时 试确定 的值 AP QA 解析解析 AP NP NA 1 2 BN CN 1 2 BN NC 1 2BC 又 QA MA MQ 1 2BM CM 1 2BM MC 且又 AP QA 1 2BM MC 1 2BC 专心 爱心 用心 5 BM MC BC 1 2 10 如右图所示 已知 OAB 中 点 C 是以 A 为中心的点 B 的对称点 D 在 OB 上 且 2 OD DC 和 OA 交于 E 设 a a b b DB OA OB 1 用a a和b b表示向量 OC DC 2 若 求实数 的值 OE OA 解析解析 1 由条件可得 2 OB OC OA 2 2a a b b OC OA OB CD OD OC 2 3OB OC b b 2a a b b 2a a b b 2 3 5 3 2a a b b DC 5