2013高考数学第一轮基础复习课后作业 2-3 函数的奇偶性与周期性 新人教B版

用心 爱心 专心 2 32 3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 1 2010 北京西城区抽检 下列各函数中 是 R 上的偶函数 A y x2 2x B y 2x C y cos2x D y 1 x 1 答案 C 解析 A B 不是偶函数 D 的定义域 x R x 1 不是 R 故选 C 2 文 设f x 是定义在 R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 2x 3 则f 2 的值等于 A 1 B 11 4 C 1 D 11 4 答案 A 解析 f 2 22 3 1 又f x 是奇函数 f 2 f 2 1 故选 A 理 2011 浙江杭州月考 已知函数f x 为定义在 R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x m m为常数 则f 1 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 解析 函数f x 是定义在 R 上的奇函数 f 0 0 即f 0 20 m 0 解得m 1 f x 2x 2x 1 f 1 21 2 1 1 3 f 1 f 1 3 3 文 2011 济南模拟 函数f x x R 是周期为 3 的奇函数 且f 1 a 则 f 2011 的值为 A a B a C 0 D 2a 答案 B 解析 f x 周期为 3 f 2011 f 670 3 1 f 1 f x 为奇函数 f 1 a f 1 a 故选 B 理 2011 兰州诊断 河北三校联考 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 并满足 用心 爱心 专心 f x 2 当 1 x 2 时 f x x 2 则f 6 5 1 f x A 4 5 B 4 5 C 0 5 D 0 5 答案 D 解析 f x 2 f x 4 f x 2 2 f x 1 f x 1 f x 2 f x 周期为 4 f 6 5 f 6 5 8 f 1 5 f 1 5 1 5 2 0 5 4 文 2011 北京东城一模 已知函数f x 是定义在 R 上的偶函数 且当x 0 时 f x ln x 1 则函数f x 的图象大致为 答案 C 解析 函数f x ln x 1 的图象由f x lnx的图象向左平移 1 个单位得到 选取 x 0 的部分 然后作关于y轴的对称图形即得 理 用心 爱心 专心 2011 北京西城模拟 定义在 R 上的偶函数f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与f x 的单调性不同的是 A y x2 1 B y x 1 C y Error D y Error 答案 C 解析 f x 为偶函数 由图象知 f x 在 2 0 上为减函数 而y x3 1 在 0 上为增函数 5 2011 青岛模拟 已知定义在 R 上的函数f x 满足f 3 2 且对任意的x都 3 有f x 3 则f 2010 的值为 1 f x A 2 B 2 33 C 2 D 3 33 答案 A 解析 由题意得f x 6 f x 3 3 f x 函 1 f x 3 1 1 f x 数f x 的周期为 6 f 2010 f 335 6 f 6 而f 6 f 3 3 2 1 f 3 1 2 33 6 文 2011 合肥模拟 设f x 是偶函数 且当x 0 时是单调函数 则满足f 2x f 的所有x之和为 x 1 x 4 A B 9 2 7 2 C 8 D 8 答案 C 解析 f x 是偶函数 f 2x f x 1 x 4 用心 爱心 专心 f 2x f x 1 x 4 又 f x 在 0 上为单调函数 2x x 1 x 4 即 2x 或 2x x 1 x 4 x 1 x 4 整理得 2x2 7x 1 0 或 2x2 9x 1 0 设方程 2x2 7x 1 0 的两根为x1 x2 方程 2x2 9x 1 0 的两根为x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 8 7 2 9 2 理 已知f x 是定义在 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 a f log47 b f 3 c f 0 20 6 则a b c的大小关系是 log 1 2 A c b a B b c a C b a c D a b1 3 log23 log2 0 0 20 6 log47 0 20 6 log 1 2 又 f x 在 0 上是增函数 且f x 为偶函数 f x 在 0 上是减函数 b a c 故选 C 7 文 若f x 是定义在 R 上的偶函数 其图象关于直线x 2 对称 且当x 2 2 时 f x x2 1 则f 5 答案 0 解析 由题意知f 5 f 5 f 2 3 f 2 3 f 1 1 2 1 0 理 2010 深圳中学 已知函数y f x 是偶函数 y g x 是奇函数 它们的定义域都 是 且它们在x 0 上的图象如图所示 则不等式 0 的解集是 f x g x 用心 爱心 专心 答案 3 0 3 解析 依据偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 先补全f x g x 的图象 0 Error 或Error 观察两函数的图象 其中一个在x轴上方 一个在x f x g x 轴下方的 即满足要求 x 0 或 x 3 3 8 设函数f x cos x 0 若f x f x 是奇函数 则 3 答案 6 解析 f x sin x 33 f x f x cos x sin x 333 2cos 3x 3 f x f x 是奇函数 k k Z 3 2 即 k k Z 6 又 0 k 0 时 6 9 定义在 R 上的偶函数f x 在 0 上单调递减 且f 0 则满足f x 0 1 2 log 1 4 的集合为 答案 0 2 1 2 解析 由题意知f x 或x 1 2 1 2 用心 爱心 专心 由f x 或x log 1 4 log 1 4 1 2 log 1 4 1 2 0 x2 1 2 10 文 已知函数f x 1 a 0 且a 1 是定义在 上的奇函数 4 2ax a 1 求a的值 2 求函数f x 的值域 3 当x 0 1 时 tf x 2x 2 恒成立 求实数t的取值范围 解析 1 f x 是定义在 上的奇函数 即f x f x 恒成立 f 0 0 即 1 0 4 2 a0 a 解得a 2 2 y 2x 2x 1 2x 1 1 y 1 y 由 2x 0 知 0 1 y 1 y 1 yx2 f x1 f x2 ax1 ax2 1 x2 1 1 x2 2 a x1 x2 x2 2 x2 1 x2 1x2 2 x1 x2 a x1 x2 x2 1x2 2 x1 x2 0 f x 在 3 上为增函数 a 即a 在 3 上恒成立 x1 x2 x2 1x2 2 1 x1x2 2 1 x2 1x2 a 1 x1x2 2 1 x2 1x2 2 27 2 27 11 2011 泰安模拟 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且f 2 0 则方程 f x 0 在区间 0 6 内解的个数至少是 A 1 B 4 C 3 D 2 答案 B 解析 由f 2 0 得f 5 0 f 2 0 f 5 0 f 2 f 2 3 f 1 0 f 5 f 5 9 f 4 0 故f x 0 在区间 0 6 内的解至少有 1 2 4 5 四个 12 2011 开封调研 已知f x x R 为奇函数 f 2 1 f x 2 f x f 2 则 f 3 等于 A B 1 1 2 C D 2 3 2 答案 C 分析 为求f 3 先求f 1 为求f 1 先在f x 2 f x f 2 中 令x 1 利 用f x 为奇函数 可解出f 1 用心 爱心 专心 解析 令x 1 得f 1 f 1 f 2 f 2 f 1 f 1 f 2 f 3 f 1 f 2 1 2 1 2 3 2 点评 解答此类题目 一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能 产生联系 赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用 请再练习下题 若奇函数f x x R 满足f 3 1 f x 3 f x f 3 则f等于 3 2 A 0 B 1 C D 1 2 1 2 答案 C 解析 在f x 3 f x f 3 中取x 得 f f f 3 f x 是奇函 3 2 3 2 3 2 数 且f 3 1 f 3 2 1 2 13 文 2011 山东淄博一模 设奇函数f x 的定义域为 R 最小正周期T 3 若f 1 1 f 2 则a的取值范围是 2a 3 a 1 A a 1 或a B a 1 2 3 C 1 a D a 2 3 2 3 答案 C 解析 函数f x 为奇函数 则f 1 f 1 由f 1 f 1 1 得 f 1 1 函数的最小正周期T 3 则f 1 f 2 由 1 解得 1 a 2a 3 a 1 2 3 理 2011 新方一模 已知定义在 R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 答案 D 解析 f x 4 f x f x 8 f x 4 f x 用心 爱心 专心 f x 8 f x f x 周期为 8 f 80 f 0 又 f x 为奇函数 f 25 f 24 1 f 1 f 11 f 3 f 3 4 f 1 由条件知f x 在 2 2 上为增函数 f 1 f 0 f 1 f 25 f 80 0 且a 1 是奇函数 1 mx x 1 1 求m的值 2 判断f x 在区间 1 上的单调性并加以证明 3 当a 1 x 1 时 f x 的值域是 1 求a的值 3 解析 1 f x 是奇函数 x 1 不在f x 的定义域内 x 1 也不在函数定义域 内 令 1 m 1 0 得m 1 也可以由f x f x 恒成立求m 2 由 1 得f x loga a 0 且a 1 x 1 x 1 任取x1 x2 1 且x11 x2 1 x10 x2 1 0 x2 x1 0 t x1 t x2 即 x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 当a 1 时 loga loga x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 即f x1 f x2 当 0 a 1 时 loga loga 即f x1 1 时 f x 在 1 上是减函数 当 0 a1 f x 在 1 上是减函数 3 当x 1 时 f x f loga 2 333 由条件知 loga 2 1 a 2 33 1 已知g x 是定义在 R 上的奇函数 且在 0 内有 1005 个零点 则f x 的零点 共有 A 1005 个 B 1006 个 C 2009 个 D 2011 个 答案 D 解析 奇函数的图象关于原点对称 g x 在 0 上与x轴有 1005 个交点 故 在 0 上也有 1005 个交点 又f 0 0 共有零点 2011 个 2 2010 杭州模拟 若函数f x 是定义在 R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且 f 2 0 则使得f x 0 的x的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 答案 B 解析 f x 是定义在 R 上的偶函数 在 0 上是减函数 f x 在 0 上为增函数 由f x f 2 得f x f 2 x 2 2 x 2 3 下列函数中既是奇函数 又在区间 1 1 上单调递减的是 A f x sinx B f x x 1 C f x ax a x D f x ln 1 2 2 x 2 x 答案 D 解析 y sinx与y ln为奇函数 而y ax a x 为偶函数 y x 1 是 2 x 2 x 1 2 非奇非偶函数 y sinx在 1 1 上为增函数 故选 D 4 2010 安徽理 4 若f x 是 R 上周期为 5 的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 用心 爱心 专心 解析 f 3 f 4 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 故选 A 5 定义两种运算 a b a b a b 则函数f x a2 b2 2 x x 2 2 A 是偶函数 B 是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 解析 f x