2013年高三数学一轮复习 第1课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-1

1 20132013 年高三数学一轮复习年高三数学一轮复习 选修选修 4 14 1 第第 1 1 课时知能演练轻松闯关课时知能演练轻松闯关 新新 人教版人教版 一 填空题 1 如图 已知在 ABC中 ACB 90 CD AB于D AC 6 DB 5 则AD的长为 解析 在 Rt ABC中 ACB 90 CD AB AC2 AB AD 设AD x 则AB x 5 又AC 6 62 x x 5 即x2 5x 36 0 解得x 4 或x 9 舍去 AD 4 答案 4 2 在梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 5 点E F分别在AB CD上 且EF AD 若 则EF的长为 AE EB 3 4 解析 如图所示 延长BA CD交于点P AD BC 又 PA PB AD BC 2 5 PA AB 2 3 AD EF 又AD 2 AE EB 3 4 AE AB 3 7 PA AE 14 9 PA PE 14 23 AD EF PA PE 14 23 EF 23 7 答案 23 7 3 2011 高考陕西卷 如图 B D AE BC ACD 90 且 AB 6 AC 4 AD 12 则BE 解析 AC 4 AD 12 ACD 90 CD2 AD2 AC2 128 CD 8 2 又 AE BC B D ABE ADC AB AD BE CD BE 4 AB CD AD 6 8 2 122 答案 4 2 2 4 在直角三角形ABC中 BAC 90 AB 4 AC 3 过点A作AD BC 垂足为D 过 点D作DE AC 垂足为E 则DE 解析 由勾股定理得 BC 5 AB2 AC2 由射影定理得 CD 由三角形面积相等得 AC2 BC 9 5 AD 又由三角形面积相等得 AB AC BC 12 5 DE AD DC AC 36 25 答案 36 25 5 2010 高考广东卷 如图 在直角梯形ABCD中 DC AB CB AB AB AD a CD a 2 点E F分别为线段AB AD的中点 则EF 解析 连接DE 图略 由于E是AB的中点 故BE 又CD a 2 a 2 AB DC CB AB 四边形EBCD是矩形 在 Rt ADE中 AD a F是AD的中点 故EF a 2 答案 a 2 6 如图 已知在梯形ABCD中 上底长为 2 下底长为 6 高为 4 对角线AC和BD相交于 点P 1 若AP的长为 4 则PC 2 ABP和 CDP高的比为 解析 1 AB CD APB CPD AP CP AB CD 即 解得PC 12 4 CP 2 6 2 由 1 及 ABP和 CDP的高的比等于它们的相似比 得这两个三角形的高的比为 1 3 答案 1 12 2 1 3 二 解答题 7 如图 已知D为 ABC中AC边的中点 AE BC ED交AB于G 交BC延长线于F 若 BG GA 3 1 BC 8 求AE的长 3 解 AE BC D为AC的中点 AE CF 设AE x 又BC 8 AE BF AG BG 1 3 3x x 8 x 4 AE 4 x x 8 1 3 8 如图 在 ABC中 AD BC于D DE AB于E DF AC于F 求证 AE AB AF AC 证明 AD BC ADB为直角三角形 又 DE AB 由射影定理知 AD2 AE AB 同理可得AD2 AF AC AE AB AF AC 9 如图所示 小明欲测量一座古塔的高度 他站在该塔的影子上前后移动 直到他本身影 子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠 此时他距离该塔 18 m 已知小明的身高是 1 6 m 他的影长是 2 m 1 图中 ABC与 ADE是否相似 为什么 2 求古塔的高度 解 1 ABC ADE BC AE DE AE ACB AED 90 A A ABC ADE 2 由 1 得 ABC ADE AC AE BC DE AC 2 m AE 2 18 20 m BC 1 6 m DE 16 m 2 20 1 6 DE 即古塔的高度为 16 m 10 如图 在正三角形ABC中 D E分别在AC AB上 且 AE BE 求证 AD AC 1 3 AED CBD 证明 三角形ABC是正三角形 4 AB BC AC AE AB AE BC 1 2 AD AC 1 3 AD CD 1 2 AD CD AE BC 又 A C 60 AED CBD 11 如图 ABC中 AB AC AD是中线 P为AD上一点 CF AB BP的延长线交AC CF 于E F两点 求证 PB2 PE PF 证明 如图 连接PC 易证PC PB ABP ACP CF AB F ABP 从而 F ACP 又 EPC为 CPE与 FPC的公共角 从而 CPE FPC CP FP PE PC PC2 PE PF 又PC PB PB2 PE PF 命题得证 12 如图所示 在 ABC中 CAB 90 AD BC于D BE是 ABC的平分线 交AD于 F 求证 DF AF AE EC 证明 由三角形的内角平分线定理得 在 ABD中 DF AF BD AB 在 ABC中 AE EC AB BC 在 Rt ABC中 由射影定理知 AB2 BD BC 即 BD AB AB BC 由 得 DF AF AB BC 由 得 DF AF AE EC 13 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC 底边BC上的高AD 10 cm 腰AC上的高BE 12 cm 5 1 求证 AB BD 5 3 2 求 ABC的周长 解 1 证明 在 ADC和 BEC中 ADC BEC 90 C C ADC BEC AC BC AD BE 10 12 5 6 AD是等腰三角形ABC底边BC的高线 BC 2BD 又AB AC AC BC AB 2BD 5 6 AB BD 5 3 2 设BD x 则AB x 5 3 在 Rt ABD中 ADB 90 根据勾股定理 得AB2 BD2 AD2 x 2 x2 102 5 3 解得x 7 5 BC 2x 15 AB AC x 12 5 5 3 ABC的周长为 40 cm 14 如图 在平行四边形ABCD中 过点B作BE CD 垂足为E 连接AE F为AE上一点 且 BFE C 1