一元二次方程提高培优题

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 一元二次方程提高题 一 选择题一 选择题 1 已知 a 是方程 x2 x 1 0 的一个根 则的值为 A B C 1 D 1 2 一元二次方程的根是 2 2x xx A x 1 B x 0 C x 1 和 x 2 D x 1 和 x 2 3 为解决群众看病贵的问题 有关部门决定降低药价 对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元 设平均每次降价的百分率为 x 则 下面所列方程正确的是 A 289 1 x 2 256 B 256 1 x 2 289 C 289 1 2x 256 D 256 1 2x 289 4 岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在 2013 年 12 月 27 日试业了 在此 之前 公园派出小曾等人到某旅游景区考察 了解到该景区三月份共接待 游客 20 万人次 五月份共接待游客 50 万人次 小曾想知道景区每月游客 的平均增长率 x 的值 应该用下列哪一个方程来求出 A 20 1 x 2 50 B 20 1 x 2 50 C 50 1 x 2 20 D 50 1 x 2 20 5 某校九年级学生毕业时 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张留作纪念 全班共送了 2070 张相片 如果全班有 x 名学生 根据题意 列 出方程为 A B 1 2070 x x 1 2070 x x C D 2 1 2070 x x 1 2070 x x x 6 若关于 x 的方程 x2 4x m 0 没有实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 7 已知实数 a b 分别满足 且 a b 则 22 a6a40b6b40 的值是 ba ab A 7 B 7 C 11 D 11 8 已知关于的方程 下列说法正确的是x 2 kx1k x10 A 当时 方程无解k0 B 当时 方程有一个实数解k1 C 当时 方程有两个相等的实数解k1 D 当时 方程总有两个不相等的实数解k0 9 若 22 4xMxyy 是一个完全平方式 那么M的值是 A 2 B 2 C 4 D 4 二 填空题二 填空题 10 已知方程 x2 1 x 0 的两个根 x1和 x2 则 x12 x22 11 已知 m 和 n 是方程 2x2 5x 3 0 的两个根 则 1 m 1 n 12 若将方程 化为 则 2 67xx 2 16xm m 13 已知 x2 y2 x2 1 y2 12 0 则 x2 y2的值是 14 某种药品原价为60 元 盒 经过连续两次降价后售价为48 6 元 盒 设平 均每次降价的百分率为 x 则根据题意 可列方程为 15 若 且一元二次方程有实数根 则 ka4 b10 2 kxaxb0 的取值范围是 三 计算题三 计算题 16 解方程 x 3 2 x x 3 0 按要求解方程 17 0 2 3 2 xxx 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 18 032 2 xx 19 公式法 01 2 xx 20 配方法 012 2 xx 四 解答题四 解答题 21 广东省某市政府为了做到 居者有其屋 加快了廉租房的建设力度 2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米 预计到 2012 年底三年共累计投资 9 5 亿元人民币建设廉租房 若在这两年内每年投资 的增长率相同 求每年市政府投资的增长率 若这两年内的建设成本不变 求到 2012 年底共建设了多少平方米廉租 房 22 已知 x1 x2是方程 2x2 3x 1 0 的两个实数根 不解方程 求 x1 x2 2 的值 1 1 x 2 1 x 23 已知关于的一元二次方程 x02 2 2 kxkx 1 若是这个方程的一个根 求的值和它的另一根 1 xk 2 对于任意的实数 判断原方程根的情况 并说明理由 k 24 为丰富学生的学习生活 某校九年级 1 班组织学生参加春游活动 所 联系的旅行社收费标准如下 春游活动结束后 该班共支付给该旅行社活动费用 2800 元 请问该班共有 多少人参加这次春游活动 如果人数超过 25 人 每 增加 1 人 人均活动费 用降低 2 元 但人均活 动费用不得低于 75 元 如果人数不超过 25 人 人均活 动费用为 100 元 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 D 解析 先化简 由 a 是方程 x2 x 1 0 的一个根 得 a2 a 1 0 则 a2 a 1 再整体代入即可 解 原式 a 是方程 x2 x 1 0 的一个根 a2 a 1 0 即 a2 a 1 原式 1 故选 D 2 D 解析 试题分析 2 2x xx 2 2 0 x xx 1 2 0 xx 10 x 20 x 解得 1 1x 2 2x 故选 D 考点 解一元二次方程 因式分解法 3 A 解析 试题分析 设平均每次的降价率为 x 则经过两次降价后的价格是 289 1 x 2 根据关 键语句 连续两次降价后为 256 元 可得方程 289 1 x 2 256 故选 A 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 4 A 解析 试题分析 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 如果设每月游客的平均增长 率 x 根据题意即可列出方程 设每月游客的平均增长率 x 根据题意可列出方程为 20 1 x 2 50 故选 A 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 5 A 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 6 页 试题分析 根据题意得 每人要赠送 x 1 张相片 有 x 个人 所以全班共送 x x 1 2070 故选 A 考点 一元二次方程的应用 6 D 解析 试题分析 由方程没有实数根 得到根的判别式的值小于 0 列出关于 m 的不等式 求出 不等式的解集即可得到 m 的范围 4 2 4m 16 4m 0 m 4 故选 D 7 A 解析 a b 分别满足 且 a b 22 a6a40b6b40 a 与 b 为方程 x2 6x 4 0 的两根 根据一元二次方程根与系数的关系 得 a b 6 ab 4 则 故选 A 2 222 ab2abbaba624 7 ababab4 8 C 解析 当时 方程为一元一次方程有唯一解 k0 x10 当时 方程为一元二次方程 的情况由根的判别式确定 k0 22 1k4 k1k1 当时 方程有两个相等的实数解 当且时 方程有两个不相等的实数k1 k0 k1 解 综上所述 说法 C 正确 故选 C 9 D 解析 试题分析 若 22 4xMxyy 是一个完全平方式 因为 它要是完全平方式 那么 即 2 222 42xMxyyxMxyy 22Mxyxy 所以 M 44Mxyxy 考点 完全平方式 点评 本题考查完全平方式 解答本题需要考生掌握完全平方式 及其完全平方式的结构 从而来解答本题 10 3 解析 本题考查一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数关系即韦达定理 两根之 和是 两根之积是 已知方程 x2 1 x 0 的两个根 x1和 x2 则 x1 x2 1 x1x2 而 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 然后把前面的值代入即 可求出其值 解 方程 x2 1 x 0 的两个根 x1和 x2 答案第 3 页 总 6 页 x1 x2 1 x1x2 则 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 3 故填空答案 3 11 5 3 解析 m n 是 2x2 5x 3 0 的两个根 m n m n 5 2 3 2 1 m 1 n mn mn 5 2 3 2 5 3 12 3 解析 试题分析 方程两边都加上一次项系数一半的平方 进行配方即可求出 m 的值 试题解析 2 67xx 2 6979xx 2 316x m 3 考点 配方法 13 4 解析 将 x2 y2看作一个整体 得 整理得 解得m012 1 mm012 2 mm 或 由于是大于零的数 所以舍去 4 m3 mm3 m 14 2 60 1x 48 6 解析 试题分析 平均每次降价的百分率为 x 第一次降价后售价为 60 1 x 第二次降价后售价为 60 1 x 1 x 601 x 2 据此列出方程 2 60 1x 48 6 考点 一元二次方程的应用 增长率问题 15 且 k4 k0 解析 试题分析 根据算术平方根和绝对值的非负数性质 得a4 b10 a40a4 b10b1 即 2 kxaxb0 2 kx4x10 一元二次方程有实数根 2 kx4x10 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 6 页 根据一元二次方程定义和根的判别式 得 2 k0k0 k444k0 k 的取值范围是且 k4 k0 考点 1 算术平方根和绝对值的非负数性质 2 一元二次方程定义 3 一元二次方程根 的判别式 4 分类思想的应用 16 x 3 解析 试题分析 方程左边提取公因式变形后 利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 解 x 3 2 x x 3 0 分解因式得 x 3 x 3 x 0 可得 x 3 0 解得 x 3 点评 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 利用此方法解方程时 首先将方程右边 化为 0 左边化为积的形式 然后利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转化为两 个一元一次方程来求解 17 解 3 分0 2 3 xx 或03 x02 x 5 分2 3 21 xx 18 解 3 分0 1 3 xx 或03 x01 x 5 分1 3 21 xx 19 解 1 1 1 cba 1 分 0 35 1 14 1 4 22 acb 分 2 51 2 a b x 5 分 2 51 2 51 21 xx 20 解 12 2 xx 1112 2 xx 答案第 5 页 总 6 页 3 分2 1 2 x 21 x 5 分12 12 21 xx 解析 略 21 50 38 万平方米 解析 解 设市政府每年投资的增长率为 x 由题意 得 2 2 1 x 2 1 x 2 9 5 整理 得 x2 3x 1 75 0 解之得 x1 0 5 x2 3 5 舍 答 每年市政府投资的增长率为 50 到 2012 年底共建设了 9 5 38 万平方米 2 8 答 共建设了 38 万平方米 22 3 17 4 解析 解 由一元二次方程根与系数的关系可知 x1 x2 x1 x2 3 2 1 2 所以 x1 x2 2 x12 2x1x2 x22 x12 2x1x2 x22 4x1x2 x1 x2 2 4x1x2 4 2 3 2 1 2 17 4 3 1 1 x 2 1 x 12 12 xx x x 3 2 1 2 23 1 1 2 2 原方程总有两个实数根 理由见解析 解析 试题分析 1 把 x 1 代入方程得到关于 k 的方程 求出 k 的值 再把 k 的值代入原方程 然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根 2 计算判别式得到 k 2 2 4 2k k2 4k 4 k 2 2 根据非负数的性质得到 0 然后根据判别式的意义判断方程根的情况 试题解析 1 是方程的一个根 1 x02 2 2 kxkx 021 2 1 kk 解得 1 k 原方程为 023 2 xx 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 6 页 解得 1 1 x2 2 x 原方程的另一根为2 x 2 对于任意的实数 原方程总有两个实数根 k kk24 2 2 44 2 kk 0 2 2 k 对于任意的实数 k 原方程总有两个实数根 考点 1 根的判别式 2 解一元二次方程 因式分解法 24 35 解析 试题分析 先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围 然后根