一元二次方程教材分析

1 一元二次方程教材分析一元二次方程教材分析 新墩中心学校新墩中心学校 一一 本章内容分析本章内容分析 本章主要介绍了一元二次方程及有关概念 一元二次方程的解法 运用一元 二次方程分析和解决实际问题 其中解一元二次方程的基本思路和具体解法 是本章的重点内容 方程是科学研究中重要的数学思想方法 也是后续内容学习的基础和工具 本章是对一元一次方程知识的延续和深化 同时为二次函数的学习作好准备 数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固 二二 课时安排 课时安排 2 1 花边有多宽2 课时 2 2 配方法3 课时 2 3 公式法2 课时 2 4 分解因式法2 课时 2 5 为什么是 0 6182 课时 回顾与思考2 课时 四四 单元内容分析单元内容分析 2 1 花边有多宽 本小节分两课时 以实际问题为背景 引出一元二次方程的概念 归纳出 一元二次方程的一般形式 给出一元二次方程根的概念 教学目标教学目标 1 通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式 2 会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式 并能指 出二次项及二次项系数 一次项及一次项系数和常数项 教学重点教学重点 一元二次方程及有关概念的理解 教学难点教学难点 准确的化为一元二次方程的一般式 学法点拨学法点拨 一元二次方程的定义 书中以未知数的个数和次数为标准 用文字叙述 形式给出的 三 本章知识结构图三 本章知识结构图 2 理解一元二次方程的定义关键注意三点 整式 一个未知数 最高 次数为 2 对一元二次方程理解时 一定注意 a 0 这一条件 把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法 去 分母 去括号 移项 合并同类项 注意 当 a 是负值时 一般转化为正数 多给出 b 0 或 c 0 或 b c 同时为 0 的例子 如 x2 0 x2 1 0 2x2 x 0 会用 带入检验 的方法判断简单的一元二次方程得根 易错点易错点 1 判断方程是否为一元二次方程时 忽略二次项系数不为 0 如 下列关于 x 的方程中 是一元二次方程的有 ax2 bx c 0 x2 3 x 5 0 2x2 x 3 0 x2 2 x3 0 2 注意本小节在学习概念时 注意联系实际 加深对概念的理解与应 用 避免就概念理解概念 如 已知关于 x 的方程 m n x2 mx n 0 m 0 你认为 当 m 和 n 满足什么关系时 该方程为一元二次方程 当 m 和 n 满足什么关系时 该方程为一元一次方程 3 没有化成一般形式 混淆 a b c 2 2 2 2 2 2 4 4 解一元二次方程解一元二次方程 配方法 公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法 解二次方程 的基本策略是将其转化为一元一次方程 降次 本单元首先通过简单的一元 二次方程 引导学生认识直接开平方法解方程 然后讨论比较复杂的一元二次 方程 通过对比已变为完全平方式的方程 使学生认识配方法的基本原理并掌 握其具体方法 以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式 于是得到公式 法 最后讨论因式分解法 知识学习时 注意对相关知识的复习 联系 多鼓 励学生应用不同的解法发表自己的意见 体会数学思想方法的作用 逐步养成 主动探究和应用的习惯 1 1 教学目标教学目标 理解和掌握一元二次方程的三种解法 配方法 公式法 因 式分解法 教学重点教学重点 一元二次方程的解法 教学难点教学难点 选择合适的解法 2 2 课时安排课时安排 本单元是本章的重点 书中安排是 6 课时 可以适当的增加课 时或利用加课时间 1 配方法 直接开平方法 1 课时 初二已学过平方根和算术平方根 学生见过此类型 当时只是求值 没有提到过一元二次方程 现在变成他的 正规解法 教学时 计划由浅入深的安排一下类型题 x2 a a 0 3 bx2 a a b 同号 b 0 x b 2 a a 0 m x b 2 a a m 同号 m 0 m nx b 2 a a m 同号 m n 0 2 配方法 2 课时 配方法在数学中成为一种很重要的数学变形 它隐 含了创造条件实现化归的思想 这种思想对培养学生的数学能力影响很大 在教学中 对配方法和划归思想应充分重视 引导学生理解这种方法的道理 结合道理去记忆配方的具体步骤 配方不仅是解一元二次方程的一种基本解 法 而且初三学习二次函数等其他数学概念时也会用到 所以在这里应重点 讲解 第一课时 安排 a 1 的情况 主要掌握配方的方法 方程两边加一次项系数 一半的平方 注意 如 x2 4x 1 0 中 一次项系数为负数时易出错 第二课时 安排 a 1 的情况 总结出配方法的步骤 方程两边除以二次项系数 把方程化为二次项系数为 1 的类型 方程两边加一次项系数一半的平方 配成完全平方式 直接 开 平方 写出结果 3 公式法 2 课时 推导求根公式时 特别给出条件 当 b2 4ac 0 时 教学中应当使学生认 识到这一条件是根据 x b 2a 2非负而产生的 如果 b2 4ac 0 就有 x b 2a 2 0 这在实数范围是不可能的 因此 这里要约定 b2 4ac 0 得出 求根公式后 可知方程 ax2 bx c 0 a 0 根是由系数 a b c 所确定的 教科 书中没有提出判别式的名称 但在公式法之后进行了归纳 总结了 b2 4ac 值的 三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况 有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 合称为由实数根 没有实数根 但不能说没有 根 这时方程的根是虚根 教学时总结出公式法解题的一般步骤 化为一般式 指出 a b c 带符号 写出求根公式 代入求解 4 因式分解法 2 课时 第一课时 主要练提公因式法 公式法分解因式解方程 第二课时 练习十字相乘法分解因式解方程 5 习题课 1 课时 选择适当的方法解一元二次方程 3 3 学法点拨 学法点拨 公式法 配方法是对于任何一元二次方程都适用的方法 每个学生必须 掌握 但解题时应先考虑因式分解法 但当方程符合 ax2 c a c 同号 a 0 时 可用直接开平方法解方程 解一元二次方程时 要根据方程实际 灵活选择适当的方法 对于一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 可 4 用公式法 一定要注意 b2 4ac 的取值问题 配方法要先配方再降次 配方法 不仅应用在一元二次方程中 注意 配方这种方法在其他方面的应用配方这种方法在其他方面的应用 因式分解法要先使方程的一边为两个一次因式相乘 另一边为 0 再分 别使各一次因式为 0 配方法和公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解 法应用时要观察方程的特点 灵活选择方法 4 4 易错点易错点 1 因式分解法没注意方程没有写成 A B 0 形式 如 解方程 x 1 x 3 8 误解为 x1 1 x2 3 2 用公式法解方程时 没有化为一般式 造成符号错误或混淆 a b c 如 解方程 x2 4x 2 误认为 a 1 b 4 c 2 3 丢根 如 解方程 3 x 2 x2 2x 两边同时除以 x 2 得 x 3 2 52 5 为什么是为什么是 0 6180 618 结合实际问题 分别讨论传播问题 增长率问题 几何图形面积问题 匀 变速运动问题 本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进 行表示 体现了数学建模思想的 螺旋式上升 不断深化 的理念 1 1 教学目标教学目标 通过列一元二次方程解决实际问题 是学生精历 从实践问题 中抽象出数学模型 并回到实际问题中揭示和检验 的过程 从而进一步提 高分析文题 解决问题的能力 增强学数学 用数学的意识 教学重点教学重点 进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系 再次体现数 学建模思想 加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力 教学难点教学难点 正确建立一元二次方程 突破难点的关键 弄清问题背景 把 有关数量关系分析透彻 特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 2 2 学法点拨 学法点拨 列一元二次方程解应用题的一般步骤为 审 设 列 解 验 答 具体过程 1 审题 找等量关系 关键 2 设未知数 注意单位 3 列方程 4 解方程 5 检验 注意是否符合实际意义 6 写出答案 7 答 增长率问题常用公式 a 1 x 2 b a 为原数 b 为增长或降低后的数 即现在的数 x 为增长率或降低率