安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线 新人教版

1 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 1010 部分部分 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 一 选择题 4 4 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 半径为 2 的圆方程为 A 22 210 xyx B 22 230 xyx C 22 210 xyx D 22 230 xyx 4 B 解析 抛物线 2 4yx 的焦点为 1 0 所求圆方程为 2 2 14xy 5 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 1 F 0 5 点P位于该双曲线上 线段 1 PF的中点坐标为 2 0 则双曲线的方程 为 A 1 4 2 2 y x B 1 4 2 2 y x C 1 32 22 yx D 1 23 22 yx 5 B 解析 2 2 1 2526 PF 222 2 64 4 1 1 2 PFabca 所以双曲 线的方程为1 4 2 2 y x 7 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 抛物线 2 1 y m x 的准线与双曲线 1 412 22 yx 的右准线重合 则m的值是 A 8 B 12 C 4 D 16 7 B 解析 1 412 22 yx 的右准线为 2 12 3 4 a x c 所以抛物线 2 ymx 的开口向左 3 12 4 m m 9 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 椭圆 22 4924 xy 1 上一点 P 与椭圆的两个焦 点 1 2 F F的连线互相垂直 则 12 PFF 的面积为 C A 20 B 22 C 24 D 28 2 二 填空题 二 填空题 12 12 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 以椭圆 22 1 43 xy 的右焦点 F为圆心 并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 12 22 1 4xy 解析 椭圆 22 1 43 xy 的右焦点为 1 0F 所求圆的半径为 2ra 所以 22 1 4xy 14 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 设 F1 F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左 右焦点 P 为椭圆上任一点 点 M 的坐标为 6 4 则 PM PF1 的 最 大值为 15 解析 PF1 PF2 10 PF1 10 PF2 PM PF1 10 PM PF2 易知 M 点在椭圆外 连结 MF2并延长交椭圆于 P 点 此时 PM PF2 取最大值 MF2 故 PM PF1 的最大值为 10 MF2 22 10 63 415 12 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 设 F1 F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左 右焦点 P 为椭圆上一点 M 是 F1P 的中点 OM 3 则 P 点到椭 圆左焦点距离为 4 解析 OM 3 PF2 6 又 PF1 PF2 10 PF1 4 三 解答题 三 解答题 20 20 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 本小题满分 13 分 已知抛物线 2 4yx 过点 0 2 M的直线l与抛物线交于A B两点 且直线l与 3 x交于点C 1 求证 MA MC MB成等比数列 2 设MAAC MBBC 试问 是否为定值 若是 求出此定值 若不 是 请说明理由 20 20 解析 1 设直线l的方程为 2ykx 0 k 联立方程可得 2 2 4 ykx yx 得 22 44 40k xkx 设 11 A x y 22 B xy 2 0 C k 则 12 2 44k xx k 12 2 4 xx k 2 22 12 2 4 1 1 0 1 0 k MAMBkxkx k 而 2 222 2 24 1 1 0 k MCk kk 2 0MCMAMB 即 MA MC MB成等比数列 7 分 2 由MAAC MBBC 得 1111 2 2 x yxy k 2222 2 2 xyxy k 即得 1 1 2 kx kx 2 2 2 kx kx 则 2 1212 2 1212 22 2 4 k x xk xx k x xk xx 由 1 中 代入得1 故 为定值且定值为1 13 分 20 20 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 本小题满分 13 分 椭圆的两焦点坐标分别为 1 3 0 F 和 2 3 0 F 且椭圆过点 3 1 2 1 求椭圆方程 2 过点 6 0 5 作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M N两点 A为椭圆的左顶 点 试判断MAN 的大小是否为定值 并说明理由 20 20 解析 1 由题意 即可得到 2 2 1 4 x y 5 分 4 2 设直线MN的方程为 6 5 xky 联立直线MN和曲线C的方程可得 2 2 6 5 1 4 xky x y 得 22 1264 4 0 525 kyky 设 11 M x y 22 N xy 2 0 A 则 12 2 12 5 4 k yy k 12 2 64 25 4 yy k 则 2 11221212 416 2 2 1 0 525 AM ANxyxyky yk yy 即可得 2 MAN 13 分 19 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 本小题满分 12 分 已知双曲线的中心在原点 坐标轴为对称轴 一条渐近线方程为 4 3 yx 右焦 点 F 5 0 双曲线的实轴为 A1A2 P 为双曲线上一点 不同于 A1 A2 直线 A1P A2P 分别与直线l 9 5 x 交于 M N 两点 求双曲线的方程 求证 FM FN 为定值 5 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 256144 16256256 0 252592525 FM FN 即0FM FN 定值 12 分 21 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 本小题满分 13 分 已知双曲线的中心在原点 坐标轴为对称轴 一条渐近线方程 4 3 yx 右焦点 F 5 0 双曲线的实轴为 A1A2 P 为双曲线上一点 不同于 A1 A2 直线 A1P A2P 分别与直线l 9 5 x 交于 M N 两点 求双曲线的方程 求证 FM FN 为定值 21 依题意可设双曲线方程为 22 22 1 xy ab 则 222 4 3 5 b a c cab 3 4 a b 所求双曲线方程为 22 1 916 xy 6 分 A1 3 0 A2 3 0 F 5 0 设 P x y M 0 9 5 y 1 3 APxy 10 24 5 AMy A1 P M 三点共线 6 0 24 3 0 5 xyy 0 24 5 3 y y x 即 924 5 5 3 y M x 8 分 同理得 96 55 3 y N x 9 分 1624 5 5 3 y FM x 166 55 3 y FN x 2 2 256144 25259 y FM FN x 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 11 分 256144 16256256 0 252592525 FM FN 即0FM FN 定值 13 分 20 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 本小题满分 13 分 已知椭圆C 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 F为其焦点 离心率为e 若抛物线x 8 1 y2的准线经过F点且椭圆C经过P 2 3 求此时椭圆C的方 程 若过A 0 a 的直线与椭圆C相切于M 交x轴于B 且AM BA 求证 c2 0 20 本小题满分 13 分 解 依题意知F 2 0 即2 c 2 分 由椭圆定义知 483 22 3 22 2 2222 aa 即 3 分 所以12 2 b 即椭圆C的方程为 1 1216 22 yx 5 分 证明 由题意可设直线的方程为 akxy 根据过 0 aA的直线与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 相切 可得 02 2232222 cakxaxbka 8 分 2222222222226 0 44bccakabkacaka 22 ek 10 分 7 易知 0 k a B 设 0 xM 0 y则由上知 222 3 0 bka ka x 11 分 由BAAMa k a BAayxAM 00 知 k a bka ka k a x 222 3 0 22 2 222 22 bc c bka ka 0 2 e 13 分 其它做法请参照标准给分 18 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 本小题满分 12 分 试问能否找到一条斜率为 0 k k 的直线l与椭圆 2 2 1 3 x y 交于两个不同点 M N且使 M N且使 M N 到点 0 1 A的距离相等 若存在 试求出k的取值范围 若不存在 请 说明理由 18 设直线l ykxm 为满足条件的直线 再设P为MN的中点 欲满足条件 只要 APMN 即可 由 2 2 1 3 ykxm x y 得 222 1 3 6330kxmkxm 设 1122 M x yN xy 则 12 22 3 21 31 3 ppp xxmkm xykxm kk 2 31 3 AP km k mk APMN 2 31 3 km mk 1 0 k k 故 2 31 2 k m 由 222222 364 1 3 33 9 1 3 1 0m kkmkk 8 得11k 且0k 故当 1 0 0 1 k 时 存在满足条件的直线l 18 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系xoy的原点 焦点在 x 轴上 它的一个顶点到两个焦点的 距离分别是 7 和 1 1 求椭圆方程 2 若 P 为椭圆 C 上的动点 M 为过 P 且垂直于x轴的直线上的点 OP OM e e 为椭圆 C 的离心率 求点 M 的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 18 1 设椭圆C的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题设得 7 1 ac ac 解得4 3ac 由此得 2 7b 故椭圆C的方程为 22 1 167 xy 2 由 1 得 3 4 e 设 0 4 4M x y P x yx 由 OP e OM 得 22 2 0 22 9 16 xy e xy 故 22 0 16 xy 22 9 xy 由点P在椭圆C上得 2 2 0 1127 16 x y 代入 式并化简得 2 9112y 故点M的轨迹方程为 4 7 44 3 yx 轨迹是两条平行于x轴的线段 21 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 本小题 13 分 已知抛物线的顶点 在原点 焦点在y轴的负半轴上 过其上一点 0 000 xyxP的切线方程为 9 axxaxyy 2 000 为常数 求抛物线方程 斜率为 1 k的直线PA与抛物线的另一交点为A 斜率为 2 k的直线PB与抛物线的 另一交点为B A B两点不同 且满足 MABMkk 若 1 0 0 12 求证 线段PM的中点在y轴上 在 的条件下 当0 1 1 k 时 若P的坐标为 1 1 求PAB 为钝角 时点A的纵坐标的取值范围 21 解析 由题意可设抛物线的方程为 0 2 2 ppyx 过点 0 000 xyxp的切线方程为 2 000 xxaxyy 0 0 0 2 x x x yax p 1 2 p a 抛物线的方程为 0 2 aaxy 4 分 10 1 1 1 4 13 分 21 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 本题 13 分 已知椭圆C的方程是 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 点BA 分别是椭圆的长轴的左 右端点 左焦点坐标为 0 4 且过点 3 2 5 2 3 P 求椭圆C的方程 已知F是椭圆C的右焦点 以AF为直径的圆记为圆M 试问 过P点能否引圆 M的切线 若能 求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面 积 若不能 说明理由 11 21 解析 因为椭圆C的方程为1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 16 22 ba 即椭圆的方程为1 16 2 2 2 2 b y b x 点 3 2 5 2 3 在椭圆上 1 4 75 16 4 9 22 bb 解得 20 2 b或15 2 b 舍 由此得36 2 a 所以 所求椭圆C的标准方程为1 2036 22 yx 6 分 由 知 0 6 A 0 4 F 又 3 2 5 2 3 P 则得 3 2 5 2 15 AP 3 2 5 2 5 FP 所以0 FPAP 即 0 90 APF APF 是 Rt 所以 以AF为直径的圆M必过点P 因此 过P 点能引出