河北省沧县中学12-13学年高二数学10月月考

用心 爱心 专心 1 高二年级第二次月考数学试卷高二年级第二次月考数学试卷 1 选择题 共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1 下列语句中是命题的是 B A 周期函数的和是周期函数吗 B 0 sin451 C D 梯形是不是平面图形呢 2 210 xx 2 设原命题 若 则 中至少有一个不小于 则原命题与其逆命题的真假情况是2ab a b1 A A 原命题真 逆命题假B 原命题假 逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题D 原命题与逆命题均为假命题 3 有下述说法 是的充要条件 是的充要条件 0ab 22 ab 0ab ba 11 是的充要条件 则其中正确的说法有 A 0ab 33 ab A 个B 个C 个D 个0123 4 一次函数的图象同时经过第一 三 四象限的必要但不充分条件是 B n x n m y 1 A B C D 1 1mn 且0mn 0 0mn 且0 0mn 且 5 方程表示的曲线是 D 1xyxy A 一条直线 B 一个正方形 C 一个圆 D 四条直线 6 已知点 动点满足 则点的轨迹方程是 C 0 0 1 2 OA P 3 PAPO P A B 22 882450 xyxy 22 882450 xyxy C D 22 882450 xyxy 22 882450 xyxy 7 椭圆的焦点坐标为 A 22 1 1625 xy A 0 3 B 3 0 C 0 5 D 4 0 8 已知F1 F2是定点 F1 F2 8 动点M满足 M F1 M F2 8 则点M的轨迹是 D A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段 9 过点 3 2 且与椭圆 4x2 9y2 36 有相同焦点的椭圆的方程是 C A 22 1 1015 xy B C D 22 1 510 xy 22 1 1510 xy 22 1 2510 xy 用心 爱心 专心 2 10 已知P为椭圆上一点 P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为 C 22 1 916 xy A B C D 5 4 4 5 7 4 7 4 1 7 11 椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 B 2 2 4 4 x y A 3 B 2 3 C 2 1 D 随P点位置不同而有变化 12 如图 已知椭圆中心在原点 F是焦点 A为顶点 准线l交x轴于点B 点P Q在椭 圆上 且PD l 于D QF AO 则椭圆的离心率是 PF PD 其中正确的个数是 D QF BF AO BO AF AB FO AO A 1 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13 已知方程的曲线经过点 那么的值为 22 240 xyx 1 P mm31 或 14 已知A 4 2 4 为椭圆上一点 则点A到该椭圆的左焦点的距离是 22 1 2516 xy 13 5 15 P 为椭圆上的一点 F1 和 F2 是其焦点 若 F1PF2 60 则 F1PF2 的面 22 1 10064 xy 积为 16 有下列四个命题 命题 若 则 互为倒数 的逆命题 1 xyxy 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 命题 若 则有实根 的逆否命题 1m 02 2 mxx 命题 若 则 的逆否命题 ABB AB 其中是真命题的是 填上你认为正确的命题的序号 三 解答题 共六题 共 70 分 17 12 分 已知 若是的必要非充分 1 12 3 x p 0 012 22 mmxxqp q 条件 求实数的取值范围 m A B F O P Q D x y l 用心 爱心 专心 3 1 12 2 10 2 10 3 x pxxAx xx 或或 22 210 1 1 1 1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 是的必要非充分条件 即 p q B A 12 9 9 110 m mm m 18 12 分 椭圆的焦点在y轴上 一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 4 短轴长为 8 求椭圆的标准方程 由 1 4 4 ac ac b 解得a 5 又椭圆焦点在y轴上 椭圆方程为 x2 16 y2 25 1 19 12 分 求过点P 3 0 且与圆x2 6x y2 91 0 相内切的动圆圆心的轨迹方程 20 12 分 设椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 过点 F 的直线与椭圆 C 相交 于 A B 两点 直线 l 的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 15 4 求椭圆 C 的方程 解 设 1122 A x yB xy 由题意知 1 y 0 2 y 0 直线 l 的方程为 3 yxc 其中 22 cab 联立 22 22 3 1 yxc xy ab 得 22224 3 2 330abyb cyb 用心 爱心 专心 4 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因为2AFFB 所以 12 2yy 即 22 2222 3 2 3 2 2 33 b cab ca abab 得离心率 2 3 c e a 6 分 因为 21 1 1 3 AByy 所以 2 22 24 315 343 ab ab 由 2 3 c a 得 5 3 ba 所以 515 44 a 得 a 3 5b 椭圆 C 的方程为 22 1 95 xy 21 12 分 已知关于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a R 求 1 方程有两个正根的充要条件 2 方程至少有一个正根的充要条件 解 1 方程 1 a x2 a 2 x 4 0 有两个实根的充要条件是 10 0 a 即 2 1 2 16 10 a aa 1 2 10 a aora 即 a 10 或a 2 且a 1 设此时方程两根为x1 x2 有两正根的充要条件是 1 a 2 或a 10 即为所求 12 12 1 2 10 0 0 a aora xx x x 1 2 10 2 0 1 4 0 1 a aora a a a 2 从 1 知 1 a 2 或a 10 方程有两个正根 当a 1 时 方程化为 3x 4 0 有一个正根x 4 3 方程有一正 一负根的充要条件是 用心 爱心 专心 5 ab 0 的左 右两个焦点 x2 a2 y2 b2 1 若椭圆 C 上的点 A 1 到 F1 F2两点的距离之和等于 4 写出椭圆 C 的方程和焦点 3 2 坐标 2 设点 K 是 1 中所得椭圆上的动点 求线段 F1K 的中点的轨迹方程 3 若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点 点 P 是椭圆上任意一点 当直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 kPM kPN时 求证 kPM kPN是与点 P 位置无关的定值 解 1 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 由椭圆上的点 A 到 F1 F2两点的距离之和是 4 得 2a 4 即 a 2 又点 A在椭圆上 因此 1 得 b2 3 1 22 3 2 2 b2 于是 c2 1 所以椭圆 C 的方程为 1 x2 4 y2 3 焦点 F1 1 0 F2 1 0 2 设椭圆 C 上的动点为 K x1 y1 线段 F1K 的中点 Q x y 满足 x y 1 x1 2 y1 2 即 x1 2x 1 y1 2y 因此 1 2x 1 2 4 2y 2 3 即 2 1 为所求的轨迹方程 4y2 3 3 设点 M m n 是椭圆 1 x2 a2 y2 b2 上的任一点 N m n 是 M 关于原点的中心对称点 则 1 m2 a2 n2 b2 又设 P x y 是