《鸽巢原理》教学设计

1 鸽巢原理鸽巢原理 教学设计教学设计 教学内容教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级 下册 第四单元数学广角 鸽巢原理 第 70 71 页的内容 教材分析教材分析 数学广角 是人教版六年级下册第五单元的内容 在数学问题中 有一类与 存 在性 有关的问题 如任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们在同一天过生日 在这类问题中 只需要确定某个物体 或某个人 的存在就可以了 并不需要指出是哪 个物体 或哪个人 也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体 或人 找出来 这 类问题依据的理论 我们称之为 鸽巢原理 本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具 盒中的操作情境 介绍了一类较简单的 鸽巢原理 即把 m 个物体任意分放进 n 个空鸽 巢里 m n n 是非 0 自然数 那么一定有一个鸽巢中放进了至少 2 个物体 关于这类 问题 学生在现实生活中已积累了一定的感性经验 教学时可以充分利用学生的生活经 验 放手让学生自主思考 先采用自己的方法进行 证明 然后再进行交流 在交流中 引导学生对 枚举法 反证法 假设法 等方法进行比较 使学生逐步学会运用一 般性的数学方法来思考问题 发展学生的抽象思维能力 让学生通过本内容的学习 帮 助学生加深理解 学会利用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 在此过程中 让学生初 步经历 数学证明 的过程 实际上 通过 说理 的方式来理解 鸽巢原理 的过程 就是一种数学证明的雏形 有助于提高学生的逻辑思维能力 为以后学习较严密的数学 证明做准备 还要注意培养学生的 模型 思想 这个过程是将具体问题 数学化 的 过程 能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型 是体现学生数学思维和能力的重 要方面 学情分析学情分析 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识 难以理解鸽巢原理的真正含义 发现有相当 多的学生他们自己提前先学了 在具体分的过程中 都在运用平均分的方法 也能就一 个具体的问题得出结论 但是这些学生中大多数只 知其然 不知其所以然 为什么平 均分能保证 至少 的情况 他们并不理解 有时要找到实际问题与 鸽巢原理 之间 的联系并不容易 即使找到了 也很难确定用什么作为 鸽巢 要用几个 鸽巢 2 1 年龄特点 六年级学生既好动又内敛 教师一方面要适当引导 引发学生的学习 兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面要创造条件和机会 让学生发表见 解 发挥学生学习的主体性 2 思维特点 知识掌握上 六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少 尤其对 于 数学证明 因此 教师要耐心细致的引导 重在让学生经历知识的发生 发展和过 程 而不是生搬硬套 只求结论 要让学生不知其然 更要知其所以然 教学目标教学目标 1 知识与能力目标 知识与能力目标 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原理 解决简单 的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗 透 建模 思想 2 过程与方法目标 过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 3 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学 文化及数学的魅力 教学重点教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备教学准备 多媒体课件 扑克牌 盒子 铅笔 书 练习纸 设计理念设计理念 1 用具体的操作 将抽象变为直观 用具体的操作 将抽象变为直观 总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔 这句话对于学生而言 不仅说起来生涩拗 口 而且抽象难以理解 怎样让学生理解这句话呢 我觉得要让学生充分的操作 一在 具体操作中理解 总有 和 至少 二在操作中理解 平均分 是保证 至少 的最好 方法 通过操作 最直观地呈现 总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔 这种现象 让 3 学生理解这句话 2 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结规律 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结规律 学生是学习的主动者 特别是这种原理的初步认识 不应该是教师牵着学生手去认 识 而是创造条件 让学生自己去探索 发现 所以我认为应该提出问题 让学生在具 体的操作中来证明他们的结论是否正确 让学生初步经历 数学证明 的过程 逐步提高学 生的逻辑思维能力 3 适当把握教学要求 适当把握教学要求 我们的教学不同于民间的培优机构 因此在教学中不需要求学生说理的严密性 也 不需要学生确定过于抽象的 鸽巢 和 物体 教学过程教学过程 一 一 游戏激趣 初步体验 游戏激趣 初步体验 在上课前 我们先热热身 一起玩抢椅子游戏好吗 谁愿意参加 请五位同学到前 面来 这有四把椅子 老师说 开始 你们几个都要坐到椅子上 听明白了吗 好开始 告诉老师他们坐下了吗 老师不用看 就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学 对 吗 假设请这五位同学再反复坐几次 老师还敢肯定地说 不管怎么做 总有一把椅子 上至少坐了两个同学 你们相信吗 其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理 想不 想研究啊 二 操作探究 发现规律 二 操作探究 发现规律 一 经历 一 经历 鸽巢原理鸽巢原理 的探究过程 理解原理 的探究过程 理解原理 1 自主猜想 初步感知 自主猜想 初步感知 提出问题 提出问题 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个杯子至少放进 根小棒 让学生猜测 至少会是 几根 2 验证结论 验证结论 不管学生猜测的结论是什么 教师都必须要求学生借助实物进行操作 来验证结论 学生以小组为单位进行操作和交流时 教师深入了解学生操作情况 找出列举所有情况 的学生 1 先请列举所有情况的学生进行汇报 一说明列举的不同情况 二结合操作说明 自己的结论 教师根据学生的回答板书所有的情况 学生汇报完后 教师再利用枚举法的示意图 指出每种情况中都有几根小棒被放进了 同一个杯子 4 2 提出问题 不用一一列举 想一想还有其它的方法来证明这个结论吗 学生汇报了自己的方法后 教师围绕假设法 组织学生展开讨论 为什么每个杯子里 都要放 1 根小棒呢 请相互之间讨论一下 在讨论的基础上 教师小结 假如每个杯子放入一根小棒 剩下的一根还要放进一个 杯子里 无论放在哪个杯子里 一定能找到一个杯子里至少有 2 根小棒 只有平均分才 能将小棒尽可能的分散 保证 至少 的情况 3 初步观察规律 教师继续提问 如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 还用摆吗 结果是否一样 怎样解释这一现象 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 把 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢 教师引导学生进行比较 你发现什么 笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互相说一遍 二 进一步认识和理解 二 进一步认识和理解 鸽巢原理鸽巢原理 1 数量积累 发现方法 数量积累 发现方法 出示第 70 页做一做 让学生运用简单的鸽巢原理解决问题 在说理的过程中重点关 注 余下的 2 只鸽子 如何分配 让学生进行自主学习活动 独立思考 自主探究 教师再结合课件进行演示 2 深入探究 寻找规律 深入探究 寻找规律 刚才是铅笔数比文具盒数多 1 枝的情况 现在鸽子数比鸽舍要多 2 只 为什么还是 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 3 发现规律 初步建模 发现规律 初步建模 我们将小棒 鸽子看做物体 杯子 鸽舍看做鸽巢 观察物体数和鸽巢数 你发现了 什么规律 学生用自己的语言描述 只要大概意思正确即可 5 小结 只要物体数量比鸽巢的数量多 总有一个鸽巢至少放进 2 个物体 这就叫做鸽 巢原理 三 应用 三 应用 鸽巢原理鸽巢原理 感受数学的魅力 感受数学的魅力 1 看有关鸽巢原理资料 让学生感受古代数学文化 看有关鸽巢原理资料 让学生感受古代数学文化 鸽巢原理 又称 鸽巢原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应 用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 2 鸽巢原理的应用 鸽巢原理的应用 1 出示 71 页的例 2 把 5 本书放进 2 个鸽巢中 不管怎么放 总有一个鸽巢至少 放进 3 本书 如果一共有 7 本书呢 9 本书呢 2 让学生独立思考 再小组内讨论 A 该如何解决这个问题呢 B 如何用一个式子表示呢 C 你又发现了什么规律 3 汇报讨论结果 同时教师进行板书 5 2 2 1 2 1 3 本 7 2 3 1 3 1 4 本 9 2 4 1 4 1 5 本 4 思考 讨论 总有一个鸽巢至少放进的本数是 商 1 还是 商 余数 呢 为什么 师让学生讨论得出正确的结论 总有一个鸽巢至少放进的本数是 商 1 3 3 解决问题 解决问题 1 如果我们用数学书的本数除以鸽巢数 所得的余数不是 1 该怎么办呢 请看 下面的题目 教师出示课本 71 页的 做一做 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 2 在这道题中 可以把什么当作鸽巢 可以把什么当作刚才的课本 让学生思考 得出 3 学生独立完成解答 四 进一步应用原理解决问题 四 进一步应用原理解决问题 游戏 游戏 我这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 6 还剩 52 张 我请五位同学每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一下 同种花色的至少有几张 为什么 2 张 因为 5 4 1 1 教师可以先验证一下学生的猜测 举牌验证 如有 3 张同花色的 符合你们的猜测吗 如果 9 个人每一个人抽一张呢 至少有 3 张牌是同一花色 因为 9 4 2 1 三 巩固应用 三 巩固应用 1 算一算 向东小学六年级共有 370 名学生 其中六 2 班有 49 名学生 请问下 面两人说的对吗 为什么 1 六年级里至少有两人的生日是同一天 2 六 2 班中至少有 5 人是同一个月出生的 2 说一说 张叔叔参加飞镖比赛 投了 5 镖 成绩是 41 环 张叔叔至少有一镖不 低于 9 环 为什么 四 全课小结 四 全课小结 说一说 今天这节课 我们又学习了什么新知识 师生共同对本节课的内容进行小结 五 课外作业 五 课外作业 课本 73 页练习十二第 2 4 题 六 板书设计 六 板书设计 数学广角数学广角 鸽巢原理鸽巢原理 物体数物体数 鸽巢数鸽巢数 商商 余数余数 至少数至少数 商 商 1 1 5 5 2 2 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 7 7 2 2 3 1 3 1 4 4 3 3 1 1 9 9 2 2 4 1 4 1 5 5 4 4 1 1 8 8 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 1 1 370 365370 365 1 5 1 5 2 2 1 1 1 1 49 1249 12 4 1 4 1 5 5 4 4 1 1 设计意图设计意图 这样的板书设计是在教学过程中动态生成的 按讲思路来 安 排的 力求简洁精练 这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆 突出了的 教学重点 使板书真正起到画龙点睛的作用 7 教学反思教学反思 本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容 很多老师初一看这内容 觉得本 节课的内容与生活无关 没有任何联系 其实 鸽巢原理 在生活中的应用很广泛且灵 活多变 可以解决一些看上去很复杂 觉得无从下手 却又是相当有趣的数学问题 但 对于小学生来说 理解和掌握 鸽巢原理 还存在着一定的难度 所以 本节课根据学 生的认知特点和规律 我在设计时着眼于学生数学思维的发展 通过猜测 验证 观察 分析等活动 建立数学模型 渗透数学思想 我觉得一堂好的数学课 应该是原生态的 充满 数学味 的课 课堂中教师应该 立足课堂 立足知识点 创设情境创设情境 建立模型建立模型 解释应用解释应用 是新课程所倡导的教学模 式 本节课的设计中 我运用这一模式 创设了一些活动 让学生通过活动 产生兴趣 让学生经历探究 鸽巢原理 的过程 初步了解了 鸽巢原理 并能够应用于实际 学 会思考数学问题的方法 培养了学生的数学思维 在教学本内容之后 本人反思本内容的教学 有如下几点体会 一 情境的创设一 情境的创设 目的化目的化 创设情境 目的不是为了创设情 主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素 的干扰而进入教学内容 营造一个教学情境 帮助学生在广泛的文化情境中学习探索 同时也是为新内容的学习做好铺垫 导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新 知识的愿望 产生一种需要认识和学习的心理 我以 五人座四把椅子 总有一把椅子 至少有两人坐 的游戏导入新课 激发学生的兴趣 初步感受至少有两位同学相同的现 象 激发学