2013高考数学密破仿真预测卷14 理

1 2013 2013 高考数学密破仿真预测卷高考数学密破仿真预测卷 1414 理理 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 1 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试 题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 2 的值是 232011 iiii A 1 B C D ii 1 答案 D 解析 解 因为 选 D1 1 1 2011 201132 i i iiii 3 在等差数列 中 则 n a 2 3 62 aa 3 2sin 4 a A B C D 2 3 2 1 2 3 2 1 答案 D 解析 因为等差数列 中 则 选 n a 2644 33 aa2aa 24 3 2sin 4 a 2 1 2 D 4 下列命题错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若中至少有一个不为 则0 22 yx0 yxyx 0 0 22 yx B 若命题 则 01 0 2 00 xxRxp01 2 xxRxp C 中 是的充要条件 ABC BAsinsin BA D 若向量满足 则与的夹角为钝角 ba 0 baab 6 某空间几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 22 y xx 33 A 有最大值 2 B 有最大值 4 C 有最大值 6 D 有最小值 2 答案 A 解析 解 因为根据已知条件可知该几何体是三棱锥 底面是等腰三角形 高为 3 利用 底面的斜边长为 x 结合正弦定理表示体积可知 有最大值为 2 7 给出右边的程序框图 则输出的结果为 A B C D 7 6 6 5 8 7 5 4 答案 A 解析 解 k 1 S 0 满足条件 k 5 执行循环 1 2 1 2 3 k 2 S 满足条件 k 5 执行循环 1 2 1 6 2 3 k 3 S 满足条件 k 5 执行循环 2 3 1 12 3 4 k 4 S 满足条件 k 5 执行循环 4 5 k 5 S 满足条件 k 5 执行循环 5 6 k 6 S 不满足条件 k 5 退出循环 6 7 输出 S 故选 A 6 7 9 如图 在等腰梯形ABCD中 AB 2DC 2 DAB 60 E为AB的中点 将 ADE与 BEC分别沿ED EC向上折起 使A B重合于点P 则三棱锥P DCE的外接球的体积为 4 A B 4 3 27 6 2 C D 6 8 6 24 10 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 则 a 的值为 22 2 1 0 9 xy a a 22 1 43 xy A B C 4 D 21034 11 一个盒子里有 6 只好晶体管 4 只坏晶体管 任取两次 每次取一只 每次取后不放回 则若 已知第一只是好的 则第二只也是好的概率为 A B C D 2 3 5 12 5 9 7 9 答案 C 解析 本题是条件概率 由于已知第一只是好的 那么从剩下的9 只当中取 出一支是好的概率是 5 9 p 12 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值Pxxyln 2 P2yx 是 A B C 2 D 22 2 第第 卷卷 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 如图 正方体中 点为的中点 点在上 若 1111 ABCDABC D 2AB EADFCD EF 平面 则 1 ABCEF 答案 2 解析 解 因为正方体中 点为的中点 点在上 若 1111 ABCDABC D 2AB EADFCD 平面 则 EF AC EF 1 ABC 1 2 2 14 已知函数 等差数列的公差为 若 则 2xf x x a2 246810 4f aaaaa 212310 log f af af af a 15 若在 ABC 中 则 0 60 1 3 ABC AbS CBA cba sinsinsin 1 A B C D E F 1 A 1 B 1 C 1 D 6 6 6 名运动员比赛前将外衣放在休息室 比赛后都回到休息室取衣服 由于灯光暗淡 有一 部分队员拿错了外衣 其中只有 2 人拿到自己的外衣 且另外的 4 人拿到别人的外衣情况个 数为 答案 135 解析 解 因为三 2 人拿到自己的外衣 且另外的 4 人拿到别人的外衣情 所以分步考虑 先考虑 2 人拿到自己的外衣 从 6 人中选 2 个 有 C62中不同坐法 再考虑另外的 4 人拿到 别人的外衣 因为每个人都坐的是别人位置 可用列举法 画树形图分析 最后 两步方法 数相乘即可得到 135 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 6 7 2sincos2 2 xxxf 求函数 xf的最大值 并写出 xf取最大值时x的取值集合 已知ABC 中 角CBA 的对边分别为 cba若 3 2 f A 2 bc 求实数a的 最小值 答答案案 2 777 2cossin 2 1cos2 sin2 coscos2 sin 666 f xxxxxx 31 1 sin2cos21 sin 2 226 xxx 函数 xf的最大值为2 要使 xf取最大值 则sin 2 1 6 x 22 62 xkkZ 解得 6 xkkZ 故x的取值集合为 6 x xkkZ 6 分 解析 1 利用三角函数公式把 6 7 2sincos2 2 xxxf化为 的形式 由正弦函数的性质求出其最值和对应的的值 sin f xAxb x 7 2 由 1 结合三角形中角的范围求出 再由余弦定理表示出 利用不A 2 a 等式求出其最值 18 本题 12 分 已知一个口袋中装有个红球 且 和个白球 从中有放n1n nN 2 回地连续摸三次 每次摸出两个球 若两个球颜色不同则为中奖 否则不中奖 1 当时 设三次摸球中 每次摸球后放回 中奖的次数为 求的分布列 3n 2 记三次摸球中 每次摸球后放回 恰有两次中奖的概率为 当取多少时 Pn 最大 P 答案 解 1 当时 每次摸出两个球 中奖的概率3n 2 5 3 23 5 p C 03 3 28 0 5125 PC 12 3 3236 1 55125 PC 22 3 3254 2 55125 PC 33 3 327 3 5125 PC 分布列为 2 设每次摸奖中奖的概率为 则三次摸球 每次摸奖后放回 恰有两次中奖的概率p 为 2232 3 2 1 36PCpppp 01p 知在上为增函数 在上为减函数 当 2 963 32 Ppppp 2 0 3 P 2 1 3 P 时取得最大值 2 3 p P 又 解得 42 1 2 3 n p nn 2 320nn 12nn 或 19 本小题满分 12 分 8 如图所示 四棱锥P ABCD的底面是边长为 1 的正方形 PA CD PA 1 PD E为 2 PD上一点 PE 2ED E P D C B A 求证 PA 平面ABCD 求二面角D AC E的余弦值 在侧棱PC上是否存在一点F 使得BF 平面AEC 若存在 指出F点的位置 并证 明 若不存在 说明理由 以 AB AD PA 为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 则A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 P 0 0 1 E 0 1 1 0 2 3 1 3 AC 0 AE 2 3 1 3 设平面 AEC 的法向量 x y z 则n 9 即 令 y 1 0 0 AEn ACn 02 0 zy yx 则 1 1 2 10 分n 假设侧棱 PC 上存在一点 F 且 CF CP 0 1 使得 BF 平面 AEC 则 0 BF n 又因为 0 1 0 1 BFBCCF 1 2 0 BF n 1 2 所以存在 PC 的中点 F 使得 BF 平面 AEC 12 分 20 本题满分 12 分 设数列的各项都为正数 其前项和为 已知对任意 是和的等差 n an n S Nn n S 2 n a n a 中项 证明数列为等差数列 并求数列的通项公式 n a n a 证明 证明 2 111 21 n SSS 因为 则 10 分nan 2 1 nn Sn 1 11 2 1 21 nnnnSn 所以2 13 分 n SSS 111 21 2 1 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nnn 10 解析 I 由题意可知 且 nnn aaS 2 20 n a 然后再根据 求出 a1 同时可消去 Sn得到 1 1 1 2 n nn S n a SSn 1 2 1 2 2 nnnnn aaaaa 从而 问题得解 2 1 1 naa nn 列 表如下 x 0 2 2 2 F x 0 F x A 极小值 2 F A 故知在内是减函数 在内是增函数 F x 0 2 2 所以 在处取得极小值 函数无极大值 2x 2 22ln22Fa 由知 的极小值 0a F x 2 22ln220Fa 于是由上表知 对一切 恒有 0 x 0F xxfx 从而当时 恒有 故在内单调增加 0 x 0fx f x 0 所以当时 即 1x 1 0f xf 2 1 ln2 ln0 xxax 11 故当时 恒有 又 1x 2 1ln2 lnxxax ln0 x 所以 1 ln x x ln2xa 解析 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 1 利用导数求解单调区间和极值的问题 先求解定义域和导数 然后解不等式得到结论 2 知 的极小值 0a F x 2 22ln220Fa 于是由上表知 对一切 恒有 从而得到单调性 证明不等 0 x 0F xxfx 式 22 本题满分 14 分 已知椭圆的右顶点 过的焦点且垂 22 1 22 1 yx C ab 0 ab 1 0 A 1 C 直长轴的弦长为 1 I 求椭圆的方程 1 C II 设点在抛物线上 在点处的切线与交于点 当线 P 2 2 Cyxh hR 2 CP 1 C M N 段的中点与的中点的横坐标相等时 求的最小值 APMNh 解析 本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆