高中数学 综合试卷 新人教A版必修2

1 必修必修 2 综合试卷一综合试卷一 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 点 A 在直线 l 上 l 在平面 外 用符号表示正确的是 A Al l B Al l C Al l D Al l 2 以下四个结论 若 ab 则 a b 为异面直线 若 ab 则 a b 为异面直线 没有公共点的两条直线是平行直线 两条不平行的直线就一定相交 其中正确答案的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 已知 P 为 ABC 所在平面 外一点 PA PB PC 则 P 点在平面 内的射影一定是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 4 下面叙述正确的是 A 过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行 B 过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行 C 过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直 D 过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直 5 如右图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AC 与 B1D 所成的角为 A 6 B 4 C 3 D 2 6 一条直线和两 异面直线 b c 都相交 则它们可以确定 A 一个平面 B 两个平面 C 三个平面 D 四个平面 7 7 直线 a 与平面 所成的角为 30o 直线 b 在平面 内 若直线 a 与 b 所成的角为 则 A 030 B 090 C 3090 D 30180 8 一个简单多面体的各面都是三角形 且有 6 个顶点 则此简单多面体的面数是 A 4B 6C 8D 10 9 有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 则异面直线AB和CD所成角的余弦值为 A 1 3 B 1 4 C 3 4 D 2 2 10 10 理 在北纬 45 的纬度圈上有甲 乙两地 两地经度差为 90 则甲 乙两地的球面距离为 设地 球半径为 R A R 4 2 B R 3 C R 2 D 3 R 文 已知三个平面OAB OBC OAC相交于点 O 且 60AOCBOCAOB 则交线 OA 与平面 OBC 所成的角的余弦值是 A 3 2 B 3 3 C 3 6 D 2 2 A1 C A1 B A1 A A1 B1 C1 D1 D A1 2 A B C D P F E F E P C B A A B CD M P 11 一个棱锥被平行于底面的平面所截 若截面面积与底面面积之比为 1 2 则此棱锥的高被分成两段之 比 自上而下 为 A 1 2B 1 4C 1 2 1 D 1 12 12 正方体 1 AC中截面 1 ABC和截面 11 ABC所成的二面角的大小为 A 0 45 B 0 60 C 6 arccos 2 D 6 arccos 3 二 填空题 二 填空题 本大题本大题 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 13 理 球的两个平行截面面积分别为 5 和 8 且在球心的同侧 这两个截面间的距离等于 1 则球的 半径为 文 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 3 AA1 4 则异面直线 AB1与 A1D 所成的角的余弦 值为 14 正四面体 V ABC 的棱长为2a E F G H 分别是 VA VB BC AC 的中点 则四边形 EFGH 面积是 15 如图 ABCD是边长为2的正方形 MA和PB都与平面ABCD垂直 且 22PBMA 设平面PMD与平面ABCD所成二面角为 则 sin 16 已知 m n 是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 若 mn 则 mn 若m n m n 则 若m n m n 则 m n是一对异面直线且mn 若m m n n 则 其中 真命题真命题的编号是 三 解答题 三 解答题 6 个小题 共个小题 共 70 分 分 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 已知 ABCD 是正方形 PA 平面 ABCD 且 PA AB 2 E F 是侧棱 PD PC 的中 点 1 求证 EF平面 PAB 2 求直线 PC 与底面 ABCD 所成角 的正切值 18 本小题满分本小题满分 12 分分 已知 P 为 ABC 所在平面外的一点 PC AB PC AB 2 E F 分别为 PA 和 BC 的中点 1 求 EF 与 PC 所成的角 2 求线段 EF 的长 3 D1 A B CD 1 A B1 C1 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知平行六面体 1111 DCBAABCD 各条棱长均为a 底面是正方形 且 120 11 ABAADA 设ABa ADb 1 AAc 1 用a b c表示 1 BD及求 1 BD 2 求异面直线AC与 1 BD所成的角 的余弦值 20 20 本题满分 本题满分 12 分 分 以等腰直角三角形 ABC 0 90ACB 的斜边 AB 上的高 CD 为棱折成一个 0 60 的 二面角 使B到 B的位置 已知斜边 AB 2 求 1 C 到平面 AB D的距离 2 A 到平面 CB D的距离 3 AC 与平面 CB D所成的角 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 在RtAOB 中 6 OAB 斜边4AB RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线AO为轴旋转得到 且二面角BAOC 是直二面角 动 点D在斜边AB上 文 理文 理 1 求证 平面COD 平面AOB 文 理文 理 2 当D为AB的中点时 求异面直 线AO与CD所成角的大小 理理 3 求CD与平面AOB所成角的最大值 C AB B D O C A D B 4 22 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中 AD AA1 1 AB 2 点 E 在棱 AB 上移动 文 理文 理 1 证明 D1E A1D 文 理文 理 2 当 E 为 AB 的中点时 求点 E 到面 ACD1的距离 理理 3 当 AE 等于何值时 二面角 D1 EC D 的大小为 4 必修必修 2 综合试卷一答案综合试卷一答案 一 选择题 BABDD BCCBB DD 二 填空题 13 理 3 文 25 16 14 2 a 15 3 3 16 三 解答题 17 解 证明 1 证明 2 连结 AC 因为 PA 平面 ABCD 所以PCA 就为直 线 PC 与平面 ABCD 所成的角 即PCA 又因为正方形 ABCD 的边长为 2 所以 AC 2 2 中点是 中点是 PCF PDE CDAB CDEF PABEF PABAB PABEF ABEF 平面 平面 平面 A B C D P F E D A 1 D 1 C B1 B C E 1 A 5 所以 22 tantan 22 2 PA PCA AC 18 解 设 PB 的中点为 G 连接 FG EG 则 FG PC 且 FG 2 1 PC EG AB 且 EG 2 1 AB 故 GFE 为 EF 与 PC 所成的角 EGF 为 PC 与 AB 所成的角 PC AB EGF 90 又 EG GF 1 GFE 45 EF 2 19 解 1 1111 DAAABABD acb 2 分 acabcbacbBD 222 222 2 1 2 3a 2 分 aBD3 1 2 分 2 1 BDAC 2 aacbba 2 分 6 6 32 cos 2 1 1 1 aa a BDAC BDAC BDAC 1 分 异面直线AC与 1 BD所成的角的余弦值是 6 6 1 分 20 1 CDAD CDBD 它们的位置关系在折叠前后不变 CD 平面 AB D CD 的长就是 C 到平面 AB D的距离 CD 1 2 过点 A 作 AEB D 交 B D于 E CD 平面 AB D 平面 AB D平面 B CD AE 平面 CB D AE 的长为点 A 到平面 CB D的距离 3 2 AE 3 连 CE AE 平面 B CD CE 为 AC 在平面 B CD上的射影 ACE 为AC与平面所成的角 在 Rt ACEA中 易求得 6 arcsin 4 ACE 21 1 略 2 arctan 3 15 3 arctan 2 3 3 22 解法一解法一 1 AE 平面 AA1DD1 A1D AD1 D1E A1D 2 设点 E 到面 ACD1的距离为 h 在 ACD1中 AC CD1 5 AD1 2 故 2 1 2 3 1 ACECAD SS而 11 1 11131 1 33223 DAECAECAD C VSDDShhh 3 过 D 作 DH CE 于 H 连 D1H DE 则 D1H CE DHD1为二面角 D1 EC D 的平面角 设 AE x 则 BE 2 x 2 11 1 1 4 Rt D DHDHDDHRt ADEDExRt DHEEHx 在中在中在中 6 22 1 3 45 34523 23 4 Rt DHCCHRt CBECExxxxxx AEDECD 在中在中 时二面角的大小为 解法二解法二 以 D 为坐标原点 直线 DA DC DD1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 设 AE x 则 A1 1 0 1 D1 0 0 1 E 1 x 0 A 1 0 0 C 0 2 0 1 1111 1 0 1 1 1 0 DA D ExDAD E 因为所以即 DA1 D1E 2 因为 E 为 AB 的中点 则 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 ED EAC 从而 1 1 0 1 AD 设平面 ACD1的法向量为 na b c 则 1 0 0 n AC n AD 即 20 0 ab ac 得 2ab ac 从而 2 1 2 n 所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 1 2 1 21 33 D E n h n 3 设平面 D1EC 的法向量 na b c 11 1 2 0 0 2 1 0 0 1 CExDCDD 由 1 0 20 2 0 0 n DCbc ab x n CE 令 b 1 c 2 a 2 x 2 1 2 nx 依题意 1 2 1 222 cos 422 2 5 n DD nDD x 1 23x 不合 舍去 2 23 x AE 23 时 二面角 D1 EC D 的大小为 4 必修必修 2 综合试卷二综合试卷二 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 下列命题成立的是 A 直线a平行于平面 则a平行于 内任意一条直线 B 直线a与平面 相交 则a不平行于 内任意一条直线 C 直线a不垂直于平面 则a不垂直于 内任意一条直线 D 直线a不垂直与平面 则过a的平面不可能垂直于 2 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体可能是 A 圆柱 B 三棱柱 C 圆锥 D 球体 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 直线 BC1和 AC 所成的角是 A 90 B 60 C 45 D 30 4 平面 M 的斜线段 AB 的长为 2a 它在平面 M 上的射影长为 a 那么斜线 AB 和平面 M 所成的角等于 A 60 B 30 C 45 D 120 5 ABC 中 6AB 8AC 90BAC ABC 所在平面 外一点P到点A B C的距离都 是 13 则P到平面 的距离为 A 7 B 9 C 12 D 13 7 6 正方体的全面积是 2 a 它的外接球的表面积为 A 3 2 a B 2 2 a C 2 2 a D 2 3 a 7 已知直线myxml 2 1 1 和1624 2 myxl 若 1 l 2 l 则m的值为 A 1 或2 B 2 C 3 2 D 1 8 若012 nymx在x轴和y轴上的截距分别是 3 和 4 则m和 n和值分别是 A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 4 3 9 若直线 22 1020axyxyx 与圆相切 则a的值为 A 1 1 B 2 2 C 1 D 0 10 圆 O1 064 22 yxyx和 O2 06 22 xyx交于 A B 两点 则 AB 的垂直平分线的方程 是 A 3x y 9 0 B 2x y 5 0 C x y 3 0 D 4x 3y 7 0 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 16 分分 11 已知 A 3 3 2 B 4 1 7 则 AB 的长为 12 过点 2 4 aBaA 和的直线的倾斜角等于 45 则a的值是 13 底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为 14 已知 a b 是不同直线 是不同平面 给出下列命题 若 a 则 a 若 a b 与 所成角相等 则 a b 若 则 若 a a 则 其中正确的命题的序号是 三 解答题三 解答题 15 本小题 8 分 求过直线0204 yxyx与的交点 且垂直于直线 02 yx的直线方程 16 本小题 7 分 求过点 1 2 2 1 BA且圆心在直线02 yx上的圆的方程 8 17 本小题 7 分 已知直线l过原点 且与圆 22 6210 xyxy 相交截得的弦长为72 求直线l的方 程 18 本小题 7 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 求证 AC 面 A1C1B B1D 面 A1C1B 19 本小题 8 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是 AB 2 BC 3 的矩形 侧面 PAB 是等边三角形 且侧面 PAB 底面 ABCD 求证 面 PAD 面 PAB 求二面角 P CD A 的大小 A B C D P 9 20 本小题 7 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 CB 3 AB 4 AC 5 A1AB 60 且 A1在面 ABC 上的射影 E 是 AB 的中点 求直线 A1C 与平面 BCC1B1所成角的正切值 求点 C1到平面 A1CB 的距离 A B C A1 C1 B1 E 10 必修必修 2 综合试卷二答案综合试卷二答案 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 分 共分 共 40 分分 题号12345678910 答案BCBACBDCDA 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 16 分分 11 42 12 1 13 16 14 三 解答题三 解答题 15 解 由 1 3 02 04 y x yx yx 得 即直线0204 yxyx与 的交点为 3 1 4 分 又 所求直线垂直于直线02 yx 所以 所求直线的斜率为 2 6 分 因此 所求直线的方程为 072 yx 8 分 16 解 设所求的圆的圆心为 ba 半径为r 1 分 则由题意得 222 222 20 1 2 2 1 ab abr abr 4 分 解得 9 1 1 2 r b a 6 分 所以 所求圆的方程为9 1 1 22 yx 7 分 17 解设直线l的方程为ykx 即0kxy 1 分 圆 22 6210 xyxy 的圆心为 3 1 半径为 3 3 分 则由题意得 2 2 2 2 31 73 1 k k 5 分 解得 1 1 7 kk 6 分 所求直线方程为 070 xyxy 或 7 分 18 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 AC A1C1 又 AC 在面 A1C1B 外 A1C1在面 A1C1B 内 所以 AC 面 A1C1B 3 分 连接 B1D1 则 B1D1 A1C1 又 DD1 A1C1 所以 A1C1 面 B1D1D 从而 A1C1 B1D 同理 A1B B1D 所以 B1D 面 A1C1B 7 分 11 19 证 在矩形 ABCD 中 侧面 PAB 底面 ABCD AD AB AD 侧面 PAB 又 AD 在平面 PAD 上 所以 侧面 PAD 侧面 PAB 4 分 解 在侧面 PAB 内 过点 P 作 PE