2018年普通高考全国1卷文科数学排好版

2 20 01 18 8 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试 新新课课标标 卷卷 文文科科数数学学 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知集合 02A 21012B 则AB A 02 B 12 C 0D 21012 2 设 1 2 1 i zi i 则z A 0B 1 2 C 1D 2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区 农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 已知椭圆C 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为 2 0 则C的离心率 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 1 O 2 O 过直线 12 OO的平面截该圆柱所得的截面是面积 为 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 2 B 12 C 8 2 D 10 6 设函数 32 1f xxaxax 若 f x为奇函数 则曲线 yf x 在点 00 处的切线方程 为 A 2yx B yx C 2yx D yx 7 在ABC 中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 8 已知函数 22 2cossin2f xxx 则 A f x的最小正周期为 最大值为 3 B f x的最小正周期为 最大值为 4 C f x的最小正周期为2 最大值为 3 D f x的最小正周期为2 最大值为 4 9 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如图所示 圆柱表面上 的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在左视图上的对 应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 A 2 17B 2 5C 3D 2 10 在长方体 1111 ABCDABC D 中 2ABBC 1 AC与平面 11 BBC C所成的角为30 则该 长方体的体积为 A 8B 6 2C 8 2D 8 3 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边上有两点 1 Aa 2 Bb 且 2 cos2 3 则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 12 设函数 20 1 0 x x f x x 则满足 12f xfx 的x的取值范围是 A 1 B 0 C 10 D 0 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知函数 2 2 logf xxa 若 31f 则a 14 若xy 满足约束条件 220 10 0 xy xy y 则32zxy 的最大值为 15 直线1yx 与圆 22 230 xyy 交于AB 两点 则AB 16 ABC 的内角ABC 的对边分别为abc 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC 222 8bca 则ABC 的面积为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 1 21 nn nana 设 n n a b n 求 123 bbb 判断数列 n b是否为等比数列 并说明理由 求 n a的通项公式 18 12 分 如图 在平行四边形ABCM中 3ABAC 90ACM 以AC为折痕将ACM 折起 使点M到达点 D 的位置 且 ABDA 证明 平面ACD 平面ABC Q为线段AD上一点 P为线段BC上一点 且 2 3 BPDQDA 求三棱锥QABP 的体积 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 0 60 7 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 频数151310165 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水 量数据的频率分布直方图 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35m3的概率 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少 水 一年按 365 天计算 同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 2 2Cyx 点 20A 20B 过点A的直线l与C交于M N两 点 当l与x轴垂直时 求直线BM的方程 证明 ABMABN 21 12 分 已知函数 ln1 x f xaex 设 2x 是 f x 的极值点 求a 并求 f x 的单调区间 证明 当 1 a e 0f x 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的方程为2yk x 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立 极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos30 求 2 C的直角坐标方程 若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点 求 1 C的方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 11f xxax 当1a 时 求不等式 1f x 的解集 若 01x 时不等式 f xx 成立 求a的取值范围 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 新课标新课标 卷卷 文文 数数 答答 案案 1 A 解析 0 2 AB 故选 A 2 C 解析 1 2 1 i zii i 1z 选 C 3 A 解析 由图可得 A 选项 设建设前经济收入为x 种植收入为0 6x 建设后经济收入则为 2 x 种植收入则为0 37 20 74xx 种植收入较之前增加 4 C 解析 知2c 222 8abc 2 2a 离心率 2 2 e 5 B 解析 截面面积为8 所以高2 2h 底面半径2r 所以表面积为 2 2 222 2 212S 6 D 解析 f x 为奇函数 fxf x 即 1a 3 f xxx 0 1f 切 线方程为 yx 选 D 7 A 解析 由题可 11 131 22 244 EBEAABADABABACABABAC 8 B 解析 222 2cos 1cos 23cos1f xxxx 最小正周期 为 最大值为4 9 B 解析 三视图还原几何体为一圆柱 如图 将侧面展开 最短路径为 M N连线的距离 所以 22 422 5MN 所以选 B 10 C 解析 连接 1 AC和 1 BC 1 AC与平面 11 BBC C所成角为30 1 30AC B 1 1 tan30 2 3 AB BC BC 1 2 2CC 2 2 2 28 2V 11 B 解析 由 2 2 cos22cos1 3 可得 2 2 222 5cos1 cos 6sincostan1 化简可 得 5 tan 5 当 5 tan 5 时 可得 5 15 a 5 25 b 即 5 5 a 2 5 5 b 此时 5 5 ab 当 5 tan 5 时 仍有此结果 12 D 解析 取 则化为 满足 排除 2 1 x 1 2 1 ff A B 取 则化为 满足 排除 C 故选 D 1 x 2 0 ff 二 填空题 13 7 解析 可得 2 log 9 1a 92a 7a 14 6 解析 画出可行域如图所示 可知目标函数过点 2 0 时取得最大值 max 3 2206z 15 2 2 解析 由 22 230 xyy 得圆心为 0 1 半径为2 圆心到直线距离为 2 2 2 d 22 2 2 2 2 2AB 16 2 3 3 解析 根据正弦定理有 sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC 2sinsin4sinsinsinBCABC 1 sin 2 A 222 8bca 222 43 cos 22 bca A bcbc 8 3 3 bc 12 3 sin 23 SbcA 三 解答题 17 解 1 依题意 21 2 24aa 32 1 2 3 12 2 aa 1 1 1 1 a b 2 2 2 2 a b 3 3 4 3 a b 2 1 2 1 nn nana 1 2 1 nn aa nn 即 1 2 nn bb n b是首项为 1 公比为 2 的等比数列 3 11 1 2 nnn n a bbq n 1 2n n an 18 解 1 证明 ABCM为平行四边形且90ACM ABAC 又 ABDA AB 平面ACD AB 平面ABC 平面ABC 平面ACD 2 过点Q作QHAC 交AC于点H AB 平面ACD ABCD 又 CDAC CD 平面ABC 1 3 HQAQ CDAD 1HQ 3 2 3 2BCBCAMAD 2 2BP 又 ABC 为等腰直角三角形 12 3 2 23 22 ABP S 11 3 11 33 Q ABDABD VSHQ 19 解 1 如图 2 由题可知用水量在 0 3 0 4 的频数为10 所以可估计在 0 3 0 35 的频数为5 故用水量小 于 3 0 35m的频数为1 5 13524 其概率为 24 0 48 50 P 3 未使用节水龙头时 50天中平均每日用水量为 3 1 0 05 1 0 15 30 25 20 35 40 45 90 55 260 65 7 0 506 50 m 一年的平均用水量则为 3 0 506 365184 69m 使用节水龙头后 50天中平均每日用水量为 3 1 0 05 1 0 15 50 25 130 35 100 45 160 55 5 0 35 50 m 一年的平均用水量则为 3 0 35 365127 75m 一年能节省 3 184 69 127 7556 94m 20 解 1 当l与x轴垂直时 l的方程为2x 代入 2 2yx 2 2 2 2 MN 或 2 2 2 2 MN BM 的方程为 2 20 yx 或 220yx 2 设MN的方程为 2xmy 设 1122 M x yN xy 联立方程 2 2 2 xmy yx 得 2 240ymy 1212 2 4yym y y 1122 2 2xmyxmy 1212 1212 2244 BMBN yyyy kk xxmymy 1212 12 24 0 4 4 my yyy mymy BMBN kk ABMABN 21 解 1 f x定义域为 0 1 x fxae x 2x 是 f x极值点 2 0 f 2 2 11 0 22 aea e x e在 0 上增 0a x ae在 0 上增 又 1 x 在 0 上减 fx 在 0 上增 又 2 0 f 当 0 2 x 时 0fx f x减 当 2 x 时 0fx f x增 综上 2 1 2 a e 单调增区间为 2 单调减区间为 0 2 2 0 x e 当 1 a e 时有 1 1 xxx aeee e 1 ln1ln1 xx f xaexex 令 1 ln1 x g xex 0 x 1 1 x g xe x 同 1 可证 g x 在 0 上增 又 1 1 1 1 0 1 ge 当 0 1 x 时 0g x g x减 当 1 x 时 0g x g x增 1 1 min 1 ln1 11 0 10g xge 当 1 a e 时 0f xg x 22 解 1 由 2 2 cos30 可得 22 230 xyx 化为 22 1 4xy 2 1 C与 2 C有且仅有三个公共点 说明直线2 0 ykxk 与圆 2 C相切 圆 2 C