一元一次不等式与一次函数

第 1 页 共 15 页 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 小题 1 如图 已知正比例函数 y1 ax 与一次函数 y2 x b 的图象交于点 P 下面有 四个结论 a 0 b 0 当 x 0 时 y1 0 当 x 2 时 y1 y2 其中正确的是 A B C D 2 如图 已知一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 若正比例函数 y mx m 为常数 且 m 0 的图象与一次函数的图 象相交于点 P 且点 P 的横坐标为 1 则关于 x 的不等式 k m x b 0 的解集 为 A x 1B x 1C x 3D x 3 3 若关于 x 不等式组有且只有四个整数解 且一次函数 y k 3 x k 5 的图象不经过第三象限 则符合题意的整数 k 有 个 第 2 页 共 15 页 A 4B 3C 2D 1 4 已知直线 y x 与直线 y kx 1 相交于点 P 若点 P 的纵坐标为 则关于 x 的不等式 x kx 1 的解集为 A x 1B x 1C x 1D x 1 5 若一次函数 y ax b 的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成 立的是 A a2 b 0 B a b 0C a2 b 0 D a b 0 6 如图 经过点 B 1 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 4 相交于点 A m 则 0 kx b 4x 4 的解集为 A x B x 1C x 1D 1 x 1 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 7 如图 函数 y 3x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 不等式 3x ax 4 的 解集为 第 3 页 共 15 页 8 如图 平面直角坐标系中 经过点 B 4 0 的直线 y kx b 与直线 y mx 2 相交于点 则不等式 mx 2 kx b 0 的解集为 9 一次函数 y kx b 的图象经过 A 1 1 和 B 0 则不等式组 0 kx b x 的解为 10 如图 一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P n 4 则关于 x 的 不等式 2x m x 2 0 的解集为 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 11 已知 如图一次函数 y1 x 2 与 y2 x 4 的图象相交于点 A 第 4 页 共 15 页 1 求点 A 的坐标 2 若一次函数 y1 x 2 与 y2 x 4 的图象与 x 轴分别相交于点 B C 求 ABC 的面积 3 结合图象 直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 12 已知直线 y kx b 经过点 A 5 0 B 1 4 1 求直线 AB 的函数关系式 2 若直线 y 2x 4 与直线 AB 相交于点 C 求点 C 的坐标 3 根据图象 直接写出当 x 在什么范围内 不等式 2x 4 kx b 13 如图 直线 l1 y1 x m 与 y 轴交于点 A 0 6 直线 l2 y kx 1 分别与 x 轴交于点 B 2 0 与 y 轴交于点 C 两条直线交点记为 D 1 m k 第 5 页 共 15 页 2 求两直线交点 D 的坐标 3 根据图象直接写出 y1 y2时自变量 x 的取值范围 第 6 页 共 15 页 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 小题 1 如图 已知正比例函数 y1 ax 与一次函数 y2 x b 的图象交于点 P 下面有 四个结论 a 0 b 0 当 x 0 时 y1 0 当 x 2 时 y1 y2 其中正确的是 A B C D 解答 解 因为正比例函数 y1 ax 经过二 四象限 所以 a 0 正确 一次函数 y2 x b 经过一 二 三象限 所以 b 0 错误 由图象可得 当 x 0 时 y1 0 错误 当 x 2 时 y1 y2 正确 故选 D 2 如图 已知一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 若正比例函数 y mx m 为常数 且 m 0 的图象与一次函数的图 象相交于点 P 且点 P 的横坐标为 1 则关于 x 的不等式 k m x b 0 的解集 为 第 7 页 共 15 页 A x 1B x 1C x 3D x 3 解答 解 当 x 1 时 kx b mx 所以关于 x 的不等式 k m x b 0 的解集为 x 1 故选 B 3 若关于 x 不等式组有且只有四个整数解 且一次函数 y k 3 x k 5 的图象不经过第三象限 则符合题意的整数 k 有 个 A 4B 3C 2D 1 解答 解 解不等式组得 x 2 不等式组有且只有四个整数解 其整数解为 1 0 1 2 2 1 即 4 k 2 一次函数 y k 3 x k 5 的图象不经过第三象限 解得 5 k 3 第 8 页 共 15 页 4 k 3 k 的整数解只有 4 故选 D 4 已知直线 y x 与直线 y kx 1 相交于点 P 若点 P 的纵坐标为 则关于 x 的不等式 x kx 1 的解集为 A x 1B x 1C x 1D x 1 解答 解 把 y 代入 y x 得 x 解得 x 1 当 x 1 时 x kx 1 所以关于 x 的不等式 x kx 1 的解集为 x 1 故选 A 5 若一次函数 y ax b 的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成 立的是 A a2 b 0 B a b 0C a2 b 0 D a b 0 解答 解 一次函数 y ax b 的图象经过第一 二 四象限 a 0 b 0 第 9 页 共 15 页 a2 b 0 故 A 正确 a b 0 故 B 错误 a b 不一定大于 0 故 D 错误 故选 A 6 如图 经过点 B 1 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 4 相交于点 A m 则 0 kx b 4x 4 的解集为 A x B x 1C x 1D 1 x 1 解答 解 经过点 B 1 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 4 相交于点 A m 4m 4 m 直线 y kx b 与直线 y 4x 4 的交点 A 的坐标为 直线 y kx b 与 x 轴 的交点坐标为 B 1 0 又 当 x 1 时 kx b 0 第 10 页 共 15 页 当 x 时 kx b 4x 4 0 kx b 4x 4 的解集为 x 1 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 7 如图 函数 y 3x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 不等式 3x ax 4 的 解集为 x 1 解答 解 将点 A m 3 代入 y 3x 得 3m 3 解得 m 1 所以点 A 的坐标为 1 3 由图可知 不等式 3x ax 4 的解集为 x 1 故答案为 x 1 8 如图 平面直角坐标系中 经过点 B 4 0 的直线 y kx b 与直线 y mx 2 相交于点 则不等式 mx 2 kx b 0 的解集为 4 x 第 11 页 共 15 页 解答 解 不等式 mx 2 kx b 0 的解集是 4 x 故答案是 4 x 9 一次函数 y kx b 的图象经过 A 1 1 和 B 0 则不等式组 0 kx b x 的解为 x 1 解答 解 由题意可得 一次函数图象在 y 1 的下方时 x 1 在 y 0 的上方 时 x 关于 x 的不等式 0 kx b 1 的解集是 x 1 故答案为 x 1 10 如图 一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P n 4 则关于 x 的 不等式 2x m x 2 0 的解集为 2 x 2 第 12 页 共 15 页 解答 解 一次函数 y x 2 的图象过点 P n 4 4 n 2 解得 n 2 P 2 4 又 y x 2 与 x 轴的交点是 2 0 关于 x 的不等式 2x m x 2 0 的解集为 2 x 2 故答案为 2 x 2 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 11 已知 如图一次函数 y1 x 2 与 y2 x 4 的图象相交于点 A 1 求点 A 的坐标 2 若一次函数 y1 x 2 与 y2 x 4 的图象与 x 轴分别相交于点 B C 求 ABC 的面积 3 结合图象 直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 第 13 页 共 15 页 解答 解 1 解方程组 得 所以点 A 坐标为 1 3 2 当 y1 0 时 x 2 0 x 2 则 B 点坐标为 2 0 当 y2 时 x 4 0 x 4 则 C 点坐标为 4 0 BC 4 2 6 ABC 的面积 6 3 9 3 根据图象可知 y1 y2时 x 的取值范围是 x 1 12 已知直线 y kx b 经过点 A 5 0 B 1 4 1 求直线 AB 的函数关系式 2 若直线 y 2x 4 与直线 AB 相交于点 C 求点 C 的坐标 3 根据图象 直接写出当 x 在什么范围内 不等式 2x 4 kx b 第 14 页 共 15 页 解答 解 1 根据题意得 解得 则直线 AB 的解析式是 y x 5 2 根据题意得 解得 则 C 的坐标是 3 2 3 根据图象可得不等式的解集是 x 3 13 如图 直线 l1 y1 x m 与 y 轴交于点 A 0 6 直线 l2 y kx 1 分别与 x 轴交于点