2013高考数学第一轮基础复习课后作业 1-2 命题、量词、逻辑联结词 新人教B版

用心 爱心 专心 1 21 2 命题 量词 逻辑联结词命题 量词 逻辑联结词 1 2011 南昌模拟 下列命题是真命题的为 A 若 则x y 1 x 1 y B 若x2 1 则x 1 C 若x y 则 logax logay D 若x y 则x2 y2 答案 A 解析 当x2 1 时 x 1 或x 1 故 B 假 当x y 1 时 logax无意义 故 C 假 当x 2 y 1 时 满足x y 但x20 B x N x 1 2 0 C x R lgx0 恒成立 当x 1 时 lgx 00 不成立 B 为假命题 理 2011 山东实验中学模拟 下列命题中是真命题的为 A x R x2y2 答案 C 解析 令f x x2 x 1 0 f x 的图象与x轴有交点 f x 的值有正有 负 故 A B 假 令x 1 则对任意y R 都有x0 D 对任意的x R x3 x2 1 0 答案 C 解析 依题意得 命题 对任意的x R x3 x2 1 0 的否定是 存在 x R x3 x2 1 0 选 C 4 2011 辽宁铁岭六校联合考试 与命题 若p 则q 的否命题真假相同的命题是 A 若q 则p B 若綈p 则q C 若綈q 则p D 若綈p 则綈q 答案 A 解析 原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题 真假相同 故选 A 5 文 2011 厦门模拟 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是 负数 则下列命题中为真命题的是 A 綈p q B p q C 綈p 綈q D 綈p 綈q 答案 D 解析 由题知命题p为真命题 命题q为假命题 綈p为假命题 綈q为真命题 再由 或 命题一真为真 且 命题一假为假知 A B C 都为假命题 理 2011 广东省东莞市一模 已知命题p x 0 2x 3x 命题q x 0 cosx 1 则下列命题为真命题的是 2 A p q B p 綈q C 綈p q D p 綈q 答案 C 解析 在x 0 上 y 2x的图象恒在y 3x的上方 所以不存在这样的x使 得 2x1 C x R x2 x 1 D x 0 sinx cosx 答案 C 解析 由 sinxcosx 得 sin2x 1 故 A 错误 结合指数函数和三角函数的图象 3 5 6 5 用心 爱心 专心 可知 B D 错误 因为x2 x 1 x 2 0 恒成立 所以 C 正确 1 2 3 4 理 2011 山东潍坊一模 下列命题中是真命题的是 A 若向量a b满足a b 0 则a 0 或b 0 B 若a 1 a 1 b C 若b2 ac 则a b c成等比数列 D x R 使得 sinx cosx 成立 4 3 答案 D 解析 对于 A 当a b时 a b 0 也成立 此时不一定是a 0 或b 0 对于 B 当a 0 b 1 时 该命题就不成立 对于 C b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 对于 D 因为 sinx cosx sin x 且 所以该命 2 422 4 322 题正确 7 文 2011 济南模拟 命题p x R lgx 0 q x R 2x 0 命题 綈p q的 真假为 填 真 或 假 答案 假 解析 x 1 时 lgx 0 p真 由指数函数值域知 2x 0 恒成立 q真 綈p q为假 理 2010 江南十校联考 若命题 x R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值 范围是 答案 2 a 2 22 解析 因为 x R 2x2 3ax 90 则綈p对应的x的集合为 1 x2 x 2 答案 x 1 x 2 解析 由p 0 得p x 2 或x 1 1 x2 x 2 所以綈p对应的x值的取值范围是 x 1 x 2 点评 本题易形成错解 p的否定綈p为 0 1 x2 x 2 用心 爱心 专心 即x2 x 2 0 解得 1 x0 的否定是 x R x2 x 0 若am2 bm2 则a0 时 f x 0 g x 0 则xg x 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 答案 解析 显然正确 中命题 若am2 bm2 则a b 的逆命题是 若a b 则 am20 时 a b 单调增 故x 0 时单调增 从而x0 g x 为偶函数 x 0 时单调增 从而 x 0 时单调减 x 0 时 g x 0 xg x 故 正确 11 2011 北京模拟 下列命题中 真命题是 A x R sin2 cos2 x 2 x 2 1 2 B x 0 sinx cosx C x R x2 x 1 D x 0 ex 1 x 答案 D 用心 爱心 专心 解析 对任意x R sin2 cos2 1 A 假 当x 时 sinx cosx B 假 x 2 x 2 4 对于函数y x2 x 1 30 恒成立 C 假 对于函数 y ex x 1 y ex 1 当x 0 时 y 0 y ex x 1 在 0 上为增函数 y e0 0 1 0 即ex 1 x恒成立 D 真 12 文 2011 大连质检 下列命题中真命题的个数是 x R x4 x2 若p q是假命题 则p q都是假命题 命题 x R x3 x2 1 0 的否定是 x R x3 x2 1 0 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 当x 0 时 x4 x2不成立 假 显然为真 故选 B 理 2011 汕头模拟 下列说法中 正确的是 A 命题 若am2 bm2 则a0 的否定是 x R x2 x 0 C 命题 p q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知x R 则 x 1 是 x 2 的充分不必要条件 答案 B 解析 命题 若am2 bm2 则a b 的逆命题为 若a b 则am21 x 2 但 x 2 x 1 x 1 是x 2 的必要不充分条件 故 D 假 B 显然为真 13 2011 宿州模拟 已知命题p x 0 cos2x cosx m 0 为真命题 则实 2 数m的取值范围是 A 1 B 2 9 8 9 8 C 1 2 D 9 8 答案 C 解析 依题意 cos2x cosx m 0 在x 0 上有解 即 cos2x cosx m在 2 x 0 上有解 2 令f x cos2x cosx 2cos2x cosx 1 2 cosx 2 由于x 0 所以 1 4 9 8 2 cosx 0 1 于是f x 1 2 因此实数m的取值范围是 1 2 用心 爱心 专心 14 文 2011 长沙调研 下列结论 若命题p x R tanx 1 命题q x R x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是假 命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 a b 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 其 中正确结论的序号为 把你认为正确结论的序号都填上 答案 解析 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q 为假命题 故 正确 当b a 0 时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 理 2011 金华模拟 给出下列三个结论 命题 x R x2 x 0 的否定是 x R x2 x 0 函数f x x sinx x R 有 3 个零点 对于任意实数x 有f x f x g x g x 且x 0 时 f x 0 g x 0 则xg x 其中正确结论的序号是 填写所有正确结论的序号 答案 解析 显然正确 由y x与y sinx的图象可知 函数f x x sinx x R 有 1 个零点 不正确 对于 由题设知f x 为奇函数 g x 为偶函数 又奇函数在关于原点 对称区间上单调性相同 偶函数在关于原点对称区间上单调性相反 x 0 g x g x 正确 15 文 已知函数f x 是 R 上的增函数 a b R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 解析 1 逆命题是 若f a f b f a f b 则a b 0 真命题 用反证法证明 设a b 0 则a b b a f x 是 R 上的增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设矛盾 所以逆命题为真 用心 爱心 专心 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b0 恒成立 命题q 函数f x x2 2ax 3a 是区间 1 上的减函数 若命题 p q 是真命题 求实数a的 log 1 3 用心 爱心 专心 取值范围 解析 x 1 2 时 不等式x2 ax 2 0 恒成立 a x在x 1 2 上恒成立 2 x2 x 2 x 令g x x 则g x 在 1 2 上是减函数 2 x g x max g 1 1 a 1 即若命题p真 则a 1 又 函数f x x2 2ax 3a 是区间 1 上的减函数 log 1 3 u x x2 2ax 3a是 1 上的增函数 且u x x2 2ax 3a 0 在 1 上 恒成立 a 1 u 1 0 1 a 1 即若命题q真 则 1 1 理 探求关于x的方程x2 2mx 12 m 0 两根都大于 2 的充要条件 解析 设两根为x1 x2 则Error 而 Error Error Error Error m 4 16 3 方程两根都大于 2 的充要条件为 m 4 16 3 1 2011 福州月考 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 C 命题 x R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R 均有x2 x 1 0 D 命题 若x y 则 cosx cosy 的逆否命题为真命题 答案 D 解析 A 中 否命题应为若x2 1 则x 1 B 中 x 1 x2 5x 6 0 反之则不 成立 应为充分条件 C 中 命题的否定应为 x R 均有x2 x 1 0 2 2011 浙江省台州市调研 给出下列命题 其中错误的是 A 命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 用心 爱心 专心 B x2 3x 4 0 是 x 4 的必要不充分条件 C 若p q是假命题 则p q都是假命题 D 命题p x R 使得x2 x 10 且x 1 都有x 2 1 x B a R 直线ax y a恒过定点 1 0 C m R 使f x m 1 xm2 4m 3 是幂函数 D R 函数f x sin 2x 都不是偶函数 答案 D 解析 x 2 等号在x 1 时成立 A 真 将x 1 y 0 代入直线方程 1 x ax y a中成立 B 真 令m 1 1 得m 2 此时f x x 1是幂函数 故 C 真 当 时 f x sin cos2x为偶函数 故 D 假 2 2x 2 4 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x R 使x2 2ax 2 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A a a 2 或a 1 B a a 2 或 1 a 2 C a a 1 D a 2 a 1 答案 A 解析 p q 为真 即p q同为真 对于命题p x 1 2 x2 a 0 恒成立 只需 12 a 0 成立 即a 1 对于命题q x R 使x2 2ax 2 a 0 成立 只需保证判 别式 4a2 4 2 a 0 a 2 或a 1 选 A 5 2010 合肥市 下列命题 x R 不等式x2 2x 4x 3 成立 若 log2x logx2 2 则x 1 命题 若a b 0 且c 的逆否命题 c a c b 若命题p x R x2 1 1 命题q x R x2 2x 1 0 则命题p 綈q 是真 命题 其中真命题有 用心 爱心 专心 A B C D 答案 A 解析 x2 2x 4x 3 x2 2x 3 x 1 2 1 0 恒成立 故 真 由 log2x logx2 2 知 x 0 且x 1 若 0 x 1 则 log2x 0 logx21 真 a b 0 0 又c 命题 若a b 0 且c 为真命题 因 1 a 1 b c a c b c a c b 此其逆否命题为真 故选 A 6 2011 南昌模拟 给出以下三个命题 若ab 0 则a 0 或b 0 在 ABC中 若 sinA sinB 则A B 在一元二次 方程ax2 bx c 0 中 若b2 4ac 0 则方程有实数根 其中原命题 逆命题 否命题 逆 否命题全都是真命题的是 A B C D 答案 B 解析 对命题 其原命题和逆否命题为真 但逆命题和否命题为假 对命题 其 原命题 逆命题 否命题 逆否命题全部为真 对命题 其原命题 逆命题 否命题 逆 否命题全部为假 7 2011 常德模拟 已知命题 如果 a 1 那么关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集为 它的逆命题 否命题 逆否命题及原命题中是假命题的共有 个 答案 2 解析 由 a 1 得 1 a 1 且 a 2 2 4 a2 4 5 a 2 12 2 5 4 5 5 1 2 0 2 5 64 5 原命题为真 逆否命题亦为真 反之 如a 2 时 所给不等式的解集即为空集 但a 1 1 所以逆命题为假 故否命题亦为假 8 2010 河北正定中学模拟 已知动圆C过点A 2 0 且与圆M x 2 2 y2 64 相内切 1 求动圆C的圆心C的轨迹方程 2 设直线l y kx m 其中k m Z 与 1 中所求轨迹交于不同两点B D 与双曲线 用心 爱心 专心