四川省通江中学2012届高三数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 通江中学高通江中学高 20122012 级高三 下 第二次月考级高三 下 第二次月考 数学试题 理科 数学试题 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 已知 则 2 sin 3 2 cos A B C D 5 3 1 9 1 9 5 3 2 定义在 R 上的函数 3 在xf上为增函数 且 3 xfy为偶函数 则 A 4 8 ff B 1 5 ff C 2 6 ff D 1 6 ff 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是 A nmnm B nmnm C nmnm D nmnm 4 正项等比数列 的公比q 1 且 成等差数列 则的值为 n a 2 a 3 2 1 a 1 a 54 43 aa aa A 或 B C D 2 15 2 15 2 15 2 15 2 51 5 已知集合 20Axxa Nba 且 4lg Bbxyx 2 3 NB A 由整数对 ba 组成的集合记为 M 则集合 M 中元素的个数为 A 5B 6C 7D 8 6 设 p112 x q 0 1 axax 若是的必要而不充分条件 则p q 实数a的取值范围是 A 2 1 0 B 2 1 0 C 2 1 0 D 2 1 0 7 若 23 123 1 1 nn n xa xa xa xa xn N 且 13 1 7aa 则 5 a等于 用心 爱心 专心2 A 56 B 35 C 56 D 35 8 已知函数 0 0 0 sin AxAxf 其导函数 x f 的部分图 象如图所示 则函数 xf的解析式为 A 42 1 sin 2 xxf B 42 1 sin 4 xxf C 4 sin 2 xxf D 4 3 2 1 sin 4 xxf 9 若点 O 和点分别是双曲线的中心和左焦点 点 P 为双曲线右 2 0 F 2 2 2 1 a 0 a x y 支上的任意一点 则的取值范围为 OP FP A B C D 3 2 3 32 3 7 4 7 4 10 已知都是定义在 R 上的函数 且 f x g x 0g x fx g xf x g x 且 若数列的前n项和大于 x f xa g x 0a 1 a 1 1 5 1 1 2 ff gg f n g n 62 则n的最小值为 A 6 B 7 C 8 D 9 11 定义在 R 上的函数满足 当时 xf 3 2 xfxf 2 0 xxxxf2 2 若时 恒成立 则实数 的取值范围是 2 4 x 3 18 1 t t xf t A B 3 0 1 3 0 3 C D 30 1 3 0 3 12 在正方体的各顶点与各棱中点共 20 个点中 任取 2 点连成直线 1111 DCBAABCD 在这些直线中任取一条 它与对角线垂直的概率为 1 BD y f x 3 2 2 2 O 2 2 y x 用心 爱心 专心3 A B C D 166 21 166 27 190 18 190 21 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 求极限 11 22 xxx lin x 14 设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若 0 0 则 FA FB FC 的值为 FA FB FC 15 已知点 A 2 0 B 0 2 若点 C 是圆上的动点 则面02 22 yxxABC 积的最小值是 16 给出定义 若 2 1 2 1 mxm 其中m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记作mx 下列关于函数 xxxf 的四个命题 函数y xf的定义域为R 值域为 2 1 0 函数y xf在 2 1 2 1 上是增函数 函数y xf是周期函数 最小正周期为 1 函数y xf的图象关于直线 2 k x Zk 对称 其中正确命题的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 7474 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 12 分 在ABC 中 a b c 分别为角A B C 的对边 若 tan 2 1 A b c m 且 B n tan 1 1 nm 求角A的值 若3a 设角B的大小为 xABC 的周长为y 求 yf x 的最大值 18 12 分 某次有 1000 人参加的数学摸底考试 其成绩的频率分布直方图如图所示 规定 85 分及其以上为优秀 下表是这次考试成绩的频数分布表 求正整数a b的值 区间 75 80 80 8 5 85 9 0 90 9 5 95 10 0 85809010095 O 频率 组距 分 数 75 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 用心 爱心 专心4 人数 50a350300b II 现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的 成绩进行分析 求其中成绩为优秀的学生人数 在 II 中抽取的 40 名学生中 要随机选取 2 名学生 参加座谈会 记 其中成绩为优秀的人数 为X 求X分布 列与数学期望 19 12 分 如图 在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中90ADBCABC PD 平面ABCD AD 1 3AB 4BC 求证 BD PC 求直线AB与平面PDC所成的角 在线段PC上是否存在一点E 使得DE 平面 PAB 若存在 确定点E的位置 若不存在 请说 明理由 20 12 分 已知椭圆的焦点坐标为 1 0 1 0 过垂直于长轴的直线交 1 F 2 F 2 F 椭圆于P Q两点 且 PQ 3 1 求椭圆的方程 2 过的直线 l 与椭圆交于不同的两点M N 则 MN的内切圆的面积是否存在最 2 F 1 F 大值 若存在求出这个最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知数列的前项和为 且满足 其中常数 n an n S22 nn Span nN 2p 1 证明 数列为等比数列 1 n a 2 若 求数列的通项公式 2 3a n a 3 对于 2 中数列 若数列满足 在数列中 n a n b 2 log 1 nn ba nN n b 的与之间插入个 2 得到一个新的数列 试问 是否存在正 k b 1k b 1 2k 3 2 1 k n c 整数m 使得数列 的前m项的和 如果存在 求出m的值 如果不存在 说 n c2011 m T 明理由 22 14 分 已知函数 1ln f xaxx aR A P E C D B 用心 爱心 专心5 判断函数的单调性 f x 若不等式在区间上恒成立 求实数的取值范围 0f x 1 2 2 a 求证 是自然 32 12 1 1 7 1 1 3 1 1 1 1ee n enNn 2 且 对数的底数 月考二数学 理 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 14 6 15 16 23 三 解答题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 解 3 A 6 分 由3 3 aA 及正弦定理得 3 2 sinsinsin3 2 bca BCA 得 3 2 sin 2 sin2xcxb 3 6 sin 323 3 2 sin 2sin2 xxxy 3 2 0 3 xA 6 5 6 6 x 62 x 即 3 x 时 max 3 3y 12 分 18 解 依题意 4 分0 04 5 1000200 0 02 5 1000100ab 设其中成绩为优秀的学生人数为x 则 解得 x 30 350300 100 401000 x 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名 6 分 依题意 X的取值为 0 1 2 2 10 2 40 3 0 52 C P X C 11 1030 2 40 5 1 13 C C P X C 2 30 2 40 29 2 52 C P X C 用心 爱心 专心6 所以X的分布列为 X012 P 3 52 5 13 29 52 所以X的数学期望为 12 分 35293 012 5213522 EX 3 2 19 如图 在平面ABCD内过D作直线DF AB 交BC于F 分别以DA DF DP所在的直线 为x y z轴建立空间直角坐标系 1 设PDa 则 1 3 0 3 3 BDPCa 330BD PC BDPC 4 分 2 由 1 知BDPDC DBPDC 面就是平面的法向量 由条件知A 1 0 0 B 1 3 0 0 3 0 1 3 0 ABDB 设ABPDC 与面所成角大小为 则 33 sin 2 2 3 DB AB DBAB 09060 即直线ABPDC与平面所成角为60 8 分 3 假设线段PC存在一点E 使得DE 平面PAB 设 PEPC 1 0 03 0AB 0 0 DPa PAa 1 0 33PCa 33PEa DEDPPEDPPC 33 aa 设nx yz 为平面PAB的法向量 则 0 0 AB n PA n 即 30 0 y xaz 即 0y xaz 1zxa 取 得 进而得 na 0 1 由 DEPAB平面 得0DE n 30aa a 1 0 4 a 而 线段PC存在点E 使得DE 平面PAB 且 12 分 PCPE 4 1 20 解 1 设椭圆方程为 1 a b 0 由焦点坐标可得c 1 22 22 xy ab 由 PQ 3 可得 3 解得a 2 b 2 2b a 3 故椭圆方程为 1 4 分 22 43 xy 2 设M N 不妨 0 0 设 MN的内切圆的半径为R 11 x y 22 xy 1 y 2 y 1 F 则 MN的周长 4a 8 MN M N R 4R 1 F 1 1 2 F MN S A1 F 1 F 因此最大 R就最大 1 F MN SA P E F BC D A G x y z 用心 爱心 专心7 121212 1 2 AMN SFF yyyy 由题知 直线l的斜率不为零 可设直线l的方程为x my 1 由得 6my 9 0 分 22 1 1 43 xmy xy 22 34 my 得 2 1 2 361 34 mm y m 2 2 2 361 34 mm y m 则 9 分 MNF S 1 12 yy 2 2 121 34 m m 令 t 则 t 1 2 1m 则 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t A 令f t 3t 则f t 3 1 t 2 1 t 当t 1 时 f t 0 f t 在 1 上单调递增 有f t f 1 4 3 AMN SA 12 3 即当t 1 m 0 时 3 4R AMN SA 12 3 AMN SA max R 3 4 这时所求内切圆面积的最大值为 9 16 故直线l x 1 AMN内切圆面积的最大值为 12 分 9 16 21 解 1 22 nn Span 11 22 1 nn Span 11 22 nnn apapa 1 2 22 nn p aa pp 1 1 1 2 nn p aa p 11 22apa 1 0 2 p a p 1 10a 数列为等比数列 5 分 1 1 0 12 n n ap ap 1 n a 2 由 1 知 1 2 n n p a p 1 2 n n p a p 用心 爱心 专心8 又 2 3a 2 13 2 p p 4p 8 分21 n n a 3 由 2 得 即 2 log 2n n b n bn nN 数列中 含项 前的所有项的和是 C nk b k b 0122 1 123 2222 222 2 kk k k k 当 k 10 时