2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第七章 课时跟踪检测（四十一）空间几何体的表面积和体积 文（含解析）新人教A版

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 四十一四十一 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 1 2012 北京西城模拟 某几何体的三视图如图所示 该几何体 的体积是 A 8 B 8 3 C 4 D 4 3 2 2012 山西模拟 已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上 且 AB 3 BC 2 则棱锥O ABCD的体积为 A B 3 5151 C 2 D 6 5151 3 2012 马鞍山二模 如图是一个几何体的三视图 则它的表面积为 A 4 B 15 4 C 5 D 17 4 4 2012 济南模拟 用若干个大小相同 棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型 其三 视图如图所示 则此立体模型的表面积为 A 24 B 23 C 22 D 21 5 2012 江西高考 若一个几何体的三视图如下图所示 则此几何体的体积为 2 A B 5 11 2 C D 4 9 2 6 如图 正方体ABCD A B C D 的棱长为 4 动点E F在棱 AB上 且EF 2 动点Q在棱D C 上 则三棱锥A EFQ的体积 A 与点E F位置有关 B 与点Q位置有关 C 与点E F Q位置都有关 D 与点E F Q位置均无关 是定值 7 2012 湖州模拟 如图所示 已知一个多面体的平面展开图由一 个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成 则该多面体的体 积是 8 2012 上海高考 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆 面 则该圆锥的体积为 9 2013 郑州模拟 在三棱锥A BCD中 AB CD 6 AC BD AD BC 5 则该三 棱锥的外接球的表面积为 10 2012 江西八校模拟 如图 把边长为 2 的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起 使AC 6 1 求证 面ABEF 面BCDE 2 求五面体ABCDEF的体积 3 11 2012 大同质检 如图 在四棱锥P ABCD中 底面是直角 梯形ABCD 其中AD AB CD AB AB 4 CD 2 侧面PAD是边长 为 2 的等边三角形 且与底面ABCD垂直 E为PA的中点 1 求证 DE 平面PBC 2 求三棱锥A PBC的体积 12 2012 湖南师大附中月考 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 其正 视图 俯视图均为矩形 侧视图为直角三角形 1 请画出该几何体的直观图 并求出它的体积 2 证明 A1C 平面AB1C1 1 2012 潍坊模拟 已知矩形ABCD的面积为 8 当矩形ABCD周长最小时 沿对角线 AC把 ACD折起 则三棱锥D ABC的外接球表面积等于 A 8 B 16 C 48 D 不确定的实数 2 2 2012 江苏高考 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3 cm AA1 2 cm 则四棱锥A BB1D1D的体积为 cm3 3 2013 深圳模拟 如图 平行四边形ABCD中 AB BD AB 2 BD 沿BD将 BCD折起 使二面角 2 A BD C是大小为锐角 的二面角 设C在平面ABD上的射影为O 1 当 为何值时 三棱锥C OAD的体积最大 最大值为多少 2 当AD BC时 求 的大小 4 答 题 栏 1 2 3 4 5 6 A 级 7 8 9 B 级 1 2 答 案 课时跟踪检测 四十一 A A 级 1 D 2 A 3 D 4 C 5 选 D 由三视图可知 所求几何体是一个底面为六边形 高为 1 的直棱柱 因此只 需求出底面积即可 由俯视图和主视图可知 底面面积为 1 2 2 2 1 4 所以该 1 2 几何体的体积为 4 1 4 6 选 D 因为VA EFQ VQ A EF 4 故三棱锥A EFQ的体 1 3 1 2 2 4 16 3 积与点E F Q的位置均无关 是定值 7 解析 由题知该多面体为正四棱锥 底面边长为 1 侧棱长为 1 斜高为 连接 3 2 顶点和底面中心即为高 可求得高为 所以体积V 1 1 2 2 1 3 2 2 2 6 答案 2 6 8 解析 因为半圆的面积为 2 所以半圆的半径为 2 圆锥的母线长为 2 底面圆的 周长为 2 所以底面圆的半径为 1 所以圆锥的高为 体积为 3 3 3 答案 3 3 9 解析 依题意得 该三棱锥的三组对棱分别相等 因此可将该三棱锥补形成一个长 方体 设该长方体的长 宽 高分别为a b c 且其外接球的半径为R 则Error 得a2 b2 c2 43 即 2R 2 a2 b2 c2 43 易知R即为该三棱锥的外接球的半径 所以该三棱锥的外接球的表面积为 4 R2 43 答案 43 5 10 解 设原正六边形中 AC BE O DF BE O 由正六边形的几何性质可知 OA OC AC BE DF BE 3 1 证明 在五面体ABCDE中 OA2 OC2 6 AC2 OA OC 又OA OB OA 平面BCDE OA 平面ABEF 平面ABEF 平面BCDE 2 由BE OA BE OC知BE 平面AOC 同理BE 平面FO D 面AOC 平面 FO D 故AOC FO D是侧棱长 高 为 2 的直三棱柱 且三棱锥B AOC和E FO D为大 小相同的三棱锥 VABCDEF 2VB AOC VAOC FO D 2 2 1 2 2 4 1 3 1 23 1 23 11 解 1 证明 如图 取AB的中点F 连接DF EF 在直角梯形ABCD中 CD AB 且AB 4 CD 2 所以BF綊CD 所以四边形BCDF为平行四边形 所以DF BC 在 PAB中 PE EA AF FB 所以EF PB 又因为DF EF F PB BC B 所以平面DEF 平面PBC 因为DE 平面DEF 所以DE 平面PBC 2 取AD的中点O 连接PO 在 PAD中 PA PD AD 2 所以PO AD PO 3 又因为平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 所以PO 平面ABCD 在直角梯形ABCD中 CD AB 且AB 4 AD 2 AB AD 所以S ABC AB AD 1 2 4 2 4 1 2 6 故三棱锥A PBC的体积VA PBC VP ABC S ABC PO 4 1 3 1 33 4 3 3 12 解 1 几何体的直观图如图所示 四边形BB1C1C是矩形 BB1 CC1 BC B1C1 1 四边形AA1C1C是边长为的正方形 且 33 平面AA1C1C垂直于底面BB1C1C 故该几何体是直三棱柱 其体积V S ABC BB1 1 1 233 3 2 2 证明 由 1 知平面AA1C1C 平面BB1C1C且B1C1 CC1 所以B1C1 平面ACC1A1 所以B1C1 A1C 因为四边形ACC1A1为正方形 所以A1C AC1 而B1C1 AC1 C1 所以A1C 平面AB1C1 B B 级 1 选 B 设矩形长为x 宽为y 周长P 2 x y 4 8 当且仅当x y 2时 周长有 xy22 最小值 此时正方形ABCD沿AC折起 OA OB OC OD 三棱锥D ABC的四个顶点都在以O为球心 以 2 为半径的球上 此球表面积为 4 22 16 2 解析 由题意得 VA BB1D1D VABD A1B1D1 3 3 2 6 2 3 2 3 1 2 答案 6 3 解 1 由题知CO 平面ABD CO BD 又BD CD CO CD C BD 平面COD BD OD ODC VC AOD S AOD OC OD BD OC 1 3 1 3 1 2 OD OC CD cos CD sin sin 2 2 6 2 6 2 3 2 3 当且仅当 sin 2 1 即 45 时取等号 7 当 45 时 三棱锥C