2013高考物理 真题分类解析 专题11 带电粒子在电磁场中的运动

1 20132013 高考物理分类解析高考物理分类解析 20132013 高考物理分类解析高考物理分类解析 专题十一 带电粒子在电磁场中的运动专题十一 带电粒子在电磁场中的运动 1 2013 高考浙江理综第 20 题 注入工艺中 初速度可忽略的离子 P 和 P3 经电压为U 的电场加速后 垂直进入磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 有一定的宽度的 匀强磁场区域 如图所示 已知离子 P 在磁场中转过 30 后从磁场右边界射出 在电场和磁场中运动时 离子 P 和 P3 A 在电场中的加速度之比为 1 1 B 在磁场中运动的半径之比为 13 C 在磁场中转过的角度之比为 1 2 D 离开电场区域时的动能之比为 1 3 答案 BCD 解析 离子 P 带电量为 e P3 带电量为 e 由 qE ma 可知离子 P 和 P3 在电场中的加 速度之比为 1 3 选项 A 错误 由 qU mv2 2 qvB mv2 R 解得 R 离子 P 和 P3 2 2mU qB 在磁场中运动的半径之比为 1 选项 B 正确 画出离子 P 和 P3 在磁场中运动的轨迹 3 由几何关系可知 离子 P 和 P3 在磁场中转过的角度之比为 1 2 选项 C 正确 由 qU mv2 2 可知离子 P 和 P3 离开电场区域时的动能之比为 1 3 选项 D 正确 2 16 分 2013 高考北京理综第 22 题 如图所示 两平行金属板间距为 d 电势差为 U 板间 电场可视为匀强电场 金属板下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场 带电量为 q 质量为 m 的粒子 由静止开始从正极板出发 经电场加速后射出 并进入磁场做匀速圆周运动 忽略重力的影响 求 1 匀强电场场强 E 的大小 2 粒子从电场射出时速度 的大小 3 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R 2 解析 1 匀强电场场强 E U d 2 由动能定理 qU mv2 解得 v 2 1 m qU2 3 粒子在磁场中做匀速圆周运动 qvB m R v2 解得 R qB mv 将速度 v 的值代入 R qd mU B 21 3 2013 高考福建理综第 22 题 20 分 如图甲 空间存在 范围足够大的垂直于 xoy 平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 让质量为 m 电量为 q qv1 为使该粒子能经过 A a 0 点 其入射角 粒 子初速度与 x 轴正向的夹角 有几个 并求出对应的 sin 值 3 如图乙 若在此空间再加入沿 y 轴正向 大小为 E 的匀强电场 一粒子从 O 点以初速度 v0沿 x 轴正向发 射 研究表明 粒子在 xoy 平面内做周期性运动 且在 任一时刻 粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐 标成正比 比例系数与场强大小 E 无关 求该粒子运动过程中的最大速度值 vm 解析 1 带电粒子以速率 v1在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动 半径为 R 有 qv1B mv12 R 当粒子沿 y 轴正方向入射 转过半个圆周至 A 点 该圆周半径为 R1 有 3 R1 a 2 解得 v1 2 qBa m 2 如图 O A 两点处于同一圆周上 且圆心在 x a 2 的直线上 半径为 R 当给定一个 初速度 v 时 有两个入射角 分别在第 1 2 象限 有 sin sin 2 a R 由 式解得 sin 2 aqB mv 3 粒子在运动过程中仅电场力做功 因而在轨道的最高点处速率最大 用ym表示其 y 坐标 由动能定理 有 qEym mvm2 mv02 1 2 1 2 由题知 有vm kym 若 E 0 时 粒子以初速度v0沿 y 轴正方向入射 有 qvB m 2 0 0 v R v0 kR0 由 式解得 vm E B 2 2 0 E v B 4 18 分 2013 高考山东理综第 23 题 如图所示 在坐标系xoy的第一 第三象限 内存在相同的匀强磁场 磁场方向垂直于xoy面向里 第四象限内有沿y轴正方向的匀强 电场 电场强度大小为E 一质量为m 带电量为q 的粒子自 y 轴的 P 点沿x轴正方向 4 射入第四象限 经 x 轴上的 Q 点进入第一象限 随即撤去电场 以后仅保留磁场 已知 OP d OQ 2d 不计粒子重力 1 求粒子过 Q 点时速度的大小和方向 2 若磁感应强度的大小为一定值B0 粒子将以垂直 y 轴的方向 进入第二象限 求B0 3 若磁感应强度的大小为另一确定值 经过一段时间后粒子将 再次经过 Q 点 且速度与第一次过 Q 点时相同 求该粒子相邻两次 经过 Q 点所用的时间 解析 1 设粒子在电场中运动的时间为 t0 加速度的大小为 a 粒子的初速度为 v0 过 Q 点时速度的大小为 v 沿 y 轴方向的分速度的大小为 vy 速度与 x 轴正方向的夹角为 由牛顿第二定律得 qE ma 由运动学公式得 d at02 1 2 2d v0t0 vy at0 v 22 0y vv tan vy v0 联立 式解得 v 2 qEd m 45 2 设粒子做匀速圆周运动的半径为 R1 粒子在第一 象限的运动轨迹如图所示 O1为圆心 由几何关系可知 O1OQ 为等腰三角形 得 R1 2d 2 由牛顿第二定律得 qvB0 m 2 1 v R 联立 式解得 B0 2 mE qd 5 3 设粒子做匀速圆周运动的半径为 R2 由几何分析 粒子运动的轨迹如图所示 O2 O2 是粒子做匀速圆周运动的圆心 Q F G H 是轨迹与两坐标轴的交点 连接 O2 O2 由几何关系知 O2FGO2 和 O2QHO2 均为矩形 进而知 FQ GH 均为直径 QFGH 也是矩形 又 FH GQ 可知 QFGH 是正方形 QOF 为等腰直角三角形 可知 粒子在第 一 第三象限的轨迹均为半圆 得 2R2 2d 2 粒子在第二 第四象限的轨迹为长度相等的线段 得 FG HQ 2 R2 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t 则有 t 2 2FGHQR v 联立解得 t 2 2md qE 5 16 分 2013 高考安徽理综第 23 题 如图所示的平面直角坐标系 xOy 在第 象限内有平行于 轴的匀强电场 方向沿正方向 在第 象限的正三角形abc区域内有匀强磁场 方向yy 垂直于 xOy 平面向里 正三角形边长为 L 且ab边与 y 轴平行 一质量为 m 电荷量为 q 的粒子 从 y 轴上的 p 0 h 点 以大小为v0的速度沿 x 轴正方向射入电场 通过电场后 从 x 轴上的 a 2h 0 点进入第 象限 又经过磁场从 y 轴上的某点进入第 象限 且速度与 y 轴负方向成 45 角 不计粒子所受的重力 求 1 电场强度 E 的大小 2 粒子到达 a 点时速度的大小和方向 3 abc区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值 解析 1 设粒子在电场中运动的时间为 t 则有 x vt 2h y at2 h 1 2 qE ma 6 联立解得 E 2 0 2 mv qh 2 粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为vy at v0 所以 v v0 22 0y vv 2 方向指向第 象限与 x 轴正方向成 45 角 1 粒子在磁场中运动时 有 qvB m 2 v r 当粒子从 b 点射出时 磁场的磁感应强度为最小值 此时有 r L 所以 B 2 2 0 2mv qL 6 19 分 2013 高考四川理综第 11 题 如图所示 竖直平面 纸面 内有平面直角坐标系 x0y x 轴沿水平方向 在 x 0 的区域内存在方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为 B1的匀强磁 场 在第二象限紧贴 y 轴固定放置长为 表面粗糙的不带电绝缘平板 平板平行 x 轴且l 与 x 轴相距 h 在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场 磁感应强度大小为 B2 方向垂直于纸面向外 和匀强电场 图中未画出 一质量为 m 不带电的小球 Q 从平 板下侧 A 点沿 x 正向抛出 另一质量也为 m 带电量为 q 的小球 P 从 A 点紧贴平板沿 x 轴 正向运动 变为匀速运动后从 y 轴上的 D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动 经 圆周离开电磁场区域 沿 y 轴负方向运 4 1 动 然后从 x 轴上的 K 点进入第四象限 小球 P Q 相遇在第四象限内的某一点 且竖直方向速度相同 设运动过程中小球 P 的电量不变 小球 P 和 Q 始终在纸面内 运动且均看作质点 重力加速度为 g 求 1 匀强电场的场强大小 并判断 P 球所带电荷的正负 2 小球 Q 的抛出速度 v0取值范围 3 B1是 B2的多少倍 7 解析 1 带电小球 P 在电磁场区域内做圆周运动 必有重力与电场力平衡 设匀强 电场的场强大小为 E 有 mg qE 解得 E mg q 小球 P 在平板下侧紧贴平板运动 其所受洛伦兹力必竖直向上 故小球 P 带正电 2 设小球 P 紧贴平板匀速运动的速度为 v 此时洛伦兹力与重力平衡 有 qvB1 mg 设小球 P 以速度 v 在电磁场区域内做圆周运动的半径为 R 有 qvB2 m 2 v R 设小球 Q 与小球 P 在第四象限相遇点的坐标为 x y 有 x 0 y 0 小球 Q 运动到相遇点所需时间为 t0 水平位移为 s 竖直位移为 d 有 s v0t0 d gt02 1 2 由题意得 x s l y h d 联立上述方程 由题意可知v0 0 解得 0 v0 L 2 2 gh h 2 2 12 m g q B B 1 小球 Q 在空间做平抛运动 要满 足题设要求 则运动到小球 P 穿 出电磁场区域的同一水平高度的 W 点时 其竖直方向的速度 vy与竖直位移 y0必须满足 vy v y0 gt2 1 2 联立相关方程 解得 B1 B2 2 B1是 B2的 0 5 倍 7 2013 高考江苏物理第 15 题 16 分 在科学研究中 可以通过施加适当的电场和磁场 来实现对带电粒子运动的控制 如题 15 1 图所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中 电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间 作周期性变化的图象如题 15 2 图所示 x 轴正方向为t 8 E 的正方向 垂直纸面向里为 B 的正方向 在坐标原点 O 有一粒子 P 其质量和电荷量分 别为 m 和 q 不计重力 在时刻释放 P 它恰能沿一定轨道做往复运动 2 t 1 求 P 在磁场中运动时速度的大小v0 2 求 B0应满足的关系 3 在t0 0 t0 2 时刻释放 P 求 P 速度为零时的坐标 解析 1 2 做匀加速直线运动 2 做匀速圆周运动 电场力 F qE0 加速度 a F m 速度 v0 at 且 t 2 联立解得 v0 m qE 2 0 2 只有当 t 2 时 P 在磁场中做匀速圆周运动结束并开始沿 x 轴负方向运动 才能沿 一定轨道做往复运动 如图所示 设 P 在磁场中做匀速圆周运动周期为 T 则 n 1 2 T n 1 2 3 匀速圆周运动 qvB0 m T 2 r v r v2 解得 B0 2n 1 q m 3 在t0时刻释放 P P 在电场中加速时间为 t0 在磁场中做匀速圆周运动 v1 t0 m qE0 9 圆周运动的半径 r1 0 1 qB mv 解得 r1 t0 0 0 B E 又经 t0 时间 P 减速为零后向右加速时间为t0 P 再进入磁场 v2 t0 m qE0 圆周运动的半径 r2 0 2 qB mv 解得 r2 t0 0 0 B E 综上所述 速度为零时的横坐标为 x 0 相应的纵坐标为 y k 1 2 3 21 21 2 12 rrk rkkr 解得 y k 1 2 3 0 00 0 000 2 2 2 2 B tkE B ttkE 8 2013 高考天津理综物理第 11 题 18 分 一圆筒的横截面如图所示 其圆心为 O 筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M N 其中 M 板带正电荷 N 板带等量负电荷 质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板 边缘的 P 处由静止释放 经 N 板的小孔 S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中 粒子与圈筒 发生两次碰撞后仍从 S 孔射出 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失 且电荷量保持不 变 在不计重力的情况下 求 10 1 M N 间电场强度 E 的大小 2 圆筒的半径 R 3 保持 M N 间电场强度 E 不变 仅将 M 板向上平移 2 3d 粒子仍从 M 板边缘的 P 处由 静止释放 粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间 与圆筒的碰撞次数 n 解析 设两板间的电压为 U 由动能定理得 qU mv2 1 2 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U Ed 联立解得 E 2 2 2 mv qd 2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动 运用几何关系作出圆心为 O 圆半径为 r 设第一 次碰撞点为 A 由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S 孔射出 因此 SA 圆弧所对的圆心角 AO S 3 由几何关系得 r