2013年新课标高考数学考纲解读

20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 1 页 共 38 页 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 适用于 河南 黑龙江 吉林 陕西 宁夏 海南 内蒙古 2013 年全国新课标数学学科 考试大纲 和 考试说明 文理科和 2012 年对比 在内容 能力要求 时 间 分值 含选修比例 题型题量等几个方面都没有发生变化 注重对数学思想与方法的考查 体现数学的基 础 应用和工具性的学科特色 多视角 多维度 多层次地考查数学思维品质和思维能力 考查考生对数学本 质的理解 考查考生的数学素养和学习潜能 新课标考试说明与去年的考试说明比较 可以看出 依然是对如下知识和能力的考查 1 1 坚持对五种能力的考查 坚持对五种能力的考查 1 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中基本元素 及其相互关系 能对图形进行分解 组合 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 这一能力的考查在 试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现 且难度有逐年递增的趋势 2 抽象概括能力 对具体的 生动的实例 在抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从给定的大量信息 材料中 概括出一些结论 并能应用于解决问题或作出新的判断 3 推理论证能力 根据已知的事实和已获得的正确数学命题 论证某一数学命题真实性的初步的推理能 力 推理包括合情推理和演绎推理 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法 也包括按思考方法划分的 直接证法和间接证法 一般运用合情推理进行猜想 再运用演绎推理进行证明 4 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确运算 变形和数据处理 能根据问题的条件 寻找与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 5 数据处理能力 会收集 整理 分析数据 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息 并作出判断 数 据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理 分析 并解决给定的实际问题 2 2 两个意识的考查 两个意识的考查 1 应用意识 能综合应用所学数学知识 思想和方法解决问题 包括解决在相关学科 生产 生活中简 单的数学问题 能理解对问题陈述的材料 并对所提供的信息资料进行归纳 整理和分类 将实际问题抽象为 数学问题 建立数学模型 应用相关的数学方法解决问题并加以验证 并能用数学语言正确地表达和说明 应用 的主要过程是依据现实的生活背景 提炼相关的数量关系 将现实问题转化为数学问题 构造数学模型 并加 以解决 2 创新意识 能发现问题 提出问题 综合与灵活地应用所学的数学知识 思想方法 选择有效的方法 和手段分析信息 进行独立的思考 探索和研究 提出解决问题的思路 创造性地解决问题 创新意识是理性 思维的高层次表现 对数学问题的 观察 猜测 抽象 概括 证明 是发现问题和解决问题的重要途径 对 数学知识的迁移 组合 融会的程度越高 显示出的创新意识也就越强 3 3 20132013 年高考数学主客观题考试特点 年高考数学主客观题考试特点 理科必考知识点 即近三年高考每年都考的知识点 主要针对客观题 复数 常用逻辑用语 程序框图 三视图 球的组合体 概率 函数与导数 圆锥曲线 三角函数等 理科高频考点 即近几年高考隔三差五就考的知识点 主要针对客观题 集合 线性规划 数列 平面向 量 二项式 排列组合 解三角形 定积分 直线与圆等 文科必考知识点 即近三年高考每年都考的知识点 主要针对客观题 集合 复数 线性规划 平面向 量 程序框图 三视图 球的组合体 概率 函数与导数 圆锥曲线 三角函数等 文科高频考点 即近几年高考隔三差五就考的知识点 主要针对客观题 数列 解三角形 直线与圆等 考核目标与要求 考核目标与要求 知识要求知识要求 知识是指 普通高中数学课程标准 实验 所规定的必修课程 选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概 念 性质 法则 公式 公理 定理以及由其内容反映的数学思想方法 还包括按照一定程序与步骤进行运算 处理数据 绘制图表等基本技能 对知识的要求由低到高分为三个层次 依次是知道 了解 模仿 理解 独立操作 掌握 运用 迁移 且高一级的层次要求包括低一级的层次要求 1 知道 了解 模仿 要求对所列知识的含义有初步的 感性的认识 知道这一知识内容是什么 按 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 2 页 共 38 页 照一定的程序和步骤照样模仿 并能 或会 在有关的问题中识别和认识它 这一层次所涉及的主要行为动词 有 了解 知道 识别 模仿 会求 会解等 2 理解 独立操作 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识 知道知识间的逻辑关系 能够对所列 知识作正确的描述说明并用数学语言表达 能够利用所学的知识内容对有关问题作比较 判别 讨论 具备利 用所学知识解决简单问题的能力 这一层次所涉及的主要行为动词有 描述 说明 表达 表示 推测 想象 比较 判别 判断 初步应用等 3 掌握 运用 迁移 要求能够对所列的知识内容能够推导证明 利用所学知识对问题能够进行分析 研究 讨论 并且加以解决 这一层次所涉及的主要行为动词有 掌握 导出 分析 推导 证明 研究 讨 论 运用 解决问题等 对考试范围与要求的解读对考试范围与要求的解读 1 1 集合 集合 1 集合的含义与表示 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用韦恩 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 对本部分的考查 可能会直接考查集合之间的运算 也可能结合函数 方程 不等式考查集合的知识 但都对本部分的考查 可能会直接考查集合之间的运算 也可能结合函数 方程 不等式考查集合的知识 但都 是容易题 其他省市出现过新定义型试题 考查学生对新知识的识别 迁移 应用等能力 但难度也不大 是容易题 其他省市出现过新定义型试题 考查学生对新知识的识别 迁移 应用等能力 但难度也不大 题型示例题型示例 1 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 则B中所含元素 的个数为 A3 B6 C D 解析 选D 5 1 2 3 4xy 4 1 2 3xy 3 1 2xy 2 1xy 共 10 个 2 满足条件1 2 的所有集合的个数是 tx D jy M 3 2 1M A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知 a b A a b c d e 写出所有满足条件的集合 的个数 4 集合 lg0 Mxx 2 4 Nx x 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 1 xxM 22 xxN 则 21 xxNM 故选 C 5 设集合A x 1 x 4 B x x 2 2x 3 0 则A CRB A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 解析 A 1 4 B 1 3 则A CRB 3 4 答案 B 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 3 页 共 38 页 6 设集合 A x x 0 则 n 1 n 1 0 n 1 1n n a a t 1 t 2 0ttn n 1 n 1 0 10 即 tt t t 1 n n 1n n a a 1 n n 2 1 1 2 a a 3 2 2 3 a a 4 3 3 4 a a 5 4 4 5 a a 1 2 2 1 n n a a n n n n a a n n 1 1 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 28 页 共 38 页 将以上 n 1 个式子左右两边分别相乘 得 又 1 1 1 n a an 1 a n a 1 n 11 设数列的前项和为 n an n S 已知 设 11 3 NnSaaa n nn n nn Sb3 求数列的通项公式 n b 解 依题意 即 n nnnn SaSS3 11 n nn SS32 1 由此得 3 23 1 1 n n n n SS 是以为首项以 2 为公比的等比数列 n n S3 33 1 aS 因此所求通项公式为 1 2 3 3 nn nn aSb Nn 12 已知数列 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n N 数列 bn 满足 4log2bn 3 n N n a 2 2nn n a 1 求 bn n a 2 求数列 bn 的前 n 项和 Tn n a 解析 1 由 Sn 得 当 n 1 时 2 2nn 11 3aS 当 n2 时 n N 1nnn aSS 22 22 1 1 41nnnnn 由 an 4log2bn 3 得 n N 21 n bn 2 由 1 知 n N 所以 1 41 2n nn a bn 21 37 2 11 2 41 2n n Tn 23 23 27 211 2 41 2n n Tn 21 241 2 34 22 2 nn nn TTn 45 25 n n n N 45 25 n n Tn 1111 不等式 不等式 1 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 4 基本不等式 0 2 baab ba 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 对本部分的考查 不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题 对本部分的考查 不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题 不等式解法主要以一元二次不等式为主 兼顾简单分式不等式 含绝对值的不等式 指对数不等式 不等式解法主要以一元二次不等式为主 兼顾简单分式不等式 含绝对值的不等式 指对数不等式 与分段函数有关的不等式 常与集合 导数相结合 与分段函数有关的不等式 常与集合 导数相结合 线性规划为必考且难度不大 线性规划为必考且难度不大 基本不等式求最值要引起足够的重视 基本不等式求最值要引起足够的重视 不等式的恒成立问题也应当反复训练 不等式的恒成立问题也应当反复训练 题型示例题型示例 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 29 页 共 38 页 1 已知为非零实数 且a b 则下列命题成立的是 C ba A 22 ab B 22 a bab C D baab 22 11 b a a b 2 已知 则下列结论不正确的是 D 11 0 ab A B C D 22 ab 2 abb 2 ab ba abab 3 不等式 x2 5x 6 0 的解集为 答案 点评 本题考查一元二次不等式的解法 考查简单的运算能力 23xx 4 不等式的解集是 答案 0 2 9 2 x x 3 2 3 5 1083 2 xx 解 原不等式等价于 108310 2 xx 即 1083 1083 2 2 xx xx 36 21 x xx或 原不等式的解集为 3 1 2 6 6 设的最大值为 C yx bababaRyx yx 11 32 3 1 1 则若 A 2 B C 1 D 2 3 2 1 解析 因为 3log 3log 3 ba yx yxba 1 2 loglog 11 2 33 ba ab yx 7 当时 求的最大值 04x 82 yxx 解析 由知 利用均值不等式求最值 必须和为定值或积为定值 此题为两个式子积的 形式 但其和不是定值 注意到为定值 故只需将凑上一个系数即可 当且仅当 即 x 2 时取等号 所以当 x 2 时 的最大值为 8 8 已知且 求的最小值 14 1 xy 0 yxyx 解 解 1 41 yx 1 4 x x y 1 1 4 1 4 1 1 4 x x x x xyx 954214 1 4 1 x x 1 4 1 x x 当 6 3 yx 9 min yx 9 已知 当时 恒成立 求的取值范围 22 2 axxxf 1x axf a 法一 22 a2 ax x f 此二次函数图像的对称轴为 x a 1 当 1 a 时 结合图像知 1 x f在 上单调递增 3a2 1 f x f min 要使 a x f 恒成立 只需 a x f min 即 a3a2 解得 1a3 2 当 1a 时 2 min a2 a f x f 由 aa2 2 解得 1a2 综上所述 所求 a 的取值范围为 1a3 法二 由已知得 0a2ax2x 2 在 1 上恒成立 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 30 页 共 38 页 0 1 f 1a 0 0 a2 4a4 2 或 解得 1a3 10 1 关于x的不等式的解集为 0 求a的取值范围 a x x 2 当时 恒成立 求a的最小值 3 1 x12 2 xxa 解 解 1 x 0 ax 2 设 2 xy 0 x 0 y 2 xa 0 a 2 3 1 x 2 2 12 2 xx 12 2 xxa 2 a 2 min a 12 常用逻辑用语 理解命题的概念 了解 若 p 则 q 形式的命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 对本部分的考查 命题真假的判定及充要条件的判断是重点 对本部分的考查 命题真假的判定及充要条件的判断是重点 要重视四种命题的关系及真假判断 要重视四种命题的关系及真假判断 全称命题与特称命题的否定是近几年高考的热点 全称命题与特称命题的否定是近几年高考的热点 题型示例题型示例 1 已知 命题 若 则 的否命题是 A a bR 1ab 22 1 2 ab A 若B 若 22 1 1 2 abab 则 22 1 1 2 abab 则 C 若D 若 22 1 1 2 abab 则 22 1 1 2 abab 则 2 下列命题中真命题的是 D A 若向量 a b 满足 则 a 0 或 b 0 B 若则0a b ab 11 ab C 若 则 a b c 成等比数列 D 使得成立 2 bac xR 4 sincos 3 xx 3 下列命题中的真命题是 B A B 2 3 cossin xxRx使得 1 0 xex x C D xx x32 0 xxxcossin 0 解 所以 A C D 都是假命题 令 4 cos 4 sin 32 0 2cossin xx xxxRx 对于恒成立 故在上单调递增 01 1 xx exfxexf 0 x xf 0 x B 是真命题 10 0 xefxf x 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 31 页 共 38 页 4 设命题p 函数的最小正周期为 命题q 函数的图象关于直线对称 则下列判断sin2yx 2 cosyx 2 x 正确的是 C A p为真 B 为假 C 为假 D 为真q pq pq 解 命题 p sin2yx 求它的周期 22 2 T 很明显命题 p 是一个假命题 命题 q cosyx 函数的图像我们是很熟悉的 它关于xk 对称 所以命题 q 也是假命题 那么假命题的非是真的 两个假命题的或且都是假的 所以选 C 5 关于命题 命题 则下列说法正确的是 CpA qAA A 为假 B 为真 C 为假 D 为真 pq pq pq pq 6 命题 对任意实数x R x4 x3 x2 5 0 的否定是 C A 不存在x R x4 x3 x2 5 0 B 存在x R x4 x3 x2 5 0 C 存在x R x4 x3 x2 5 0 D 对任意x R x4 x3 x2 5 0 7 设平面与平面相交于直线 直线在平面内 直线在平面内 且 则 是 ma b bm 的 A ab 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件即不充分不必要条件 A B C D 1313 导数及其应用 导数及其应用 1 导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景 通过函数图像直观理解导数的几何意义 能根据导数定义 求函数的导数 x yxyxycy 1 2 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 常见基本初等函数的导数公式 0 C 1 nn nxxxxcos sin xxsin cos ln 0 xx aaa a xx ee 1 ln x x ax x a ln 1 log 常用的导数运算法则 法则 1 1 f xg xfxg x 法则 2 2 f xg xfx g xf x g x 法则 3 3 2 0 f xfx g xf x g x g x g x g x 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式 函数一般不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式 函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 会利用导数解决实际问题 对本部分的考查 选择填空题主要考查导数的几何意义 对本部分的考查 选择填空题主要考查导数的几何意义 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 32 页 共 38 页 要重视用导数解决方程 不等式 曲线的切线问题 要重视用导数解决方程 不等式 曲线的切线问题 解答题常以三次函数 指数函数 对数函数及它们的组合为载体考查导数的应用 单调性 极值 最解答题常以三次函数 指数函数 对数函数及它们的组合为载体考查导数的应用 单调性 极值 最 值的问题 值的问题 要重视分类讨论思想 特别是在求含参函数的单调性 要重视分类讨论思想 特别是在求含参函数的单调性 题型示例题型示例 1 曲线在点处的切线方程为 32 31yxx 11 34yx 32yx 43yx 45yx 解 由则在点处斜率 故所求的切线方程为 即 2 36fxxx 11 1 3k f 1 3 1 yx 因而选 32yx 2 与直线平行的抛物线的切线方程是 240 xy 2 yx 230 xy 230 xy 210 xy 210 xy 解 设为切点 则切点的斜率为 00 P xy 0 0 22 x x yx 0 1x 由此得到切点 故切线方程为 即 故选 11 12 1 yx 210 xy 3 已知函数 过点作曲线的切线 求此切线方程 3 3yxx 016 A yf x 解 曲线方程为 点不在曲线上 设切点为 3 3yxx 016 A 00 M xy 则点的坐标满足 因 故切线的方程为 M 3 000 3yxx 2 00 3 1 fxx 2 000 3 1 yyxxx 点在切线上 则有 化简得 解得 016 A 32 0000 16 3 3 1 0 xxxx 3 0 8x 0 2x 所以 切点为 切线方程为 22 M 9160 xy 4 求过曲线上的点的切线方程 3 2yxx 11 解 设想为切点 则切线的斜率为 00 P xy 0 2 0 32 x x yx 切线方程为 2 000 32 yyxxx 32 0000 2 32 yxxxxx 又知切线过点 把它代入上述方程 得 11 32 0000 1 2 32 1 xxxx 解得 或 0 1x 0 1 2 x 故所求切线方程为 或 即 或 12 32 1 yx 131 12 842 yx 20 xy 5410 xy 5 已知函数 与的图象都过点 P 2 0 且在点 P 处有公共切线 1 求 axxxf 3 2 cbxxg 2 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 33 页 共 38 页 f x g x 的表达式 2 设函数 F x f x g x 求 F x 的单调区间 并指出函数 F x 在该区间上的单调性 解 f x 2x3 8x g x 4x2 16 6 设函数的图象与 y 轴的交点为 P 点 且曲线在 P 点处的切线方程为 12x y 4 0 dcxbxaxxf 23 若函数在 x 2 处取得极值 0 试确定函数f x 的解析式 7 已知偶函数的图象过点 P 0 1 且在 x 1 处的切线方程为 y x 2 edxcxbxaxxf 234 1 求 y f x 的解析式 2 求 y f x 的极大 小 值 8 如图为函数 32 f xaxbxcxd 的图象 fx为函数 f x的导函数 则不等 式 0 x fx 的解集为 3 03 9 2012 高考辽宁文 8 函数 y x2 x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 答案答案 B 10 在区间 1 1 上是增函数 求实数的值组成的集合 A 3 2 4 32 Rxxaxxxf a 11 aa 11 要使函数在区间上是减函数 求实数的取值范围 213 2 xaxxf 3 a3 a 12 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R I 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b的值 II 若函数 f x在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 解析 由题意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得0 b 3 a或1 a 13 设函数 f x lnx 则 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 答案 D 14 已知是实数 1 和是函数的两个极值点 ab 1 32 f xxaxbx 1 求和的值 ab 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 答案 解 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx o y x 33 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 34 页 共 38 页 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 2 由 1 得 解得 3 3f xxx 2 3 2 32 12g xf xxxxx 123 1 2xxx 当时 当时 是的极值点 2x 0g x 21 x 2x g x 当或时 不是的极值点 的极值点是 2 21 x 0g x 1x g x g x 15 点P 2 2在曲线 3 yaxbx 上 该曲线在点P处切线的斜率为9 则ab 3 函数 3 f xaxbx 3 3 2 x 的值域为 18 2 16 已知函数 求证 在区间上 函数的图象在函数的图象的下 ln 2 1 2 xxxf 1 xf 3 3 2 xxg 方 分析 分析 函数的图象在函数的图象的下方问题 xf xg xgxf 不等式 即 只需证明在区间上 恒有成立 设 32 3 2 ln 2 1 xxx 1 32 3 2 ln 2 1 xxx xfxgxF 考虑到 1 x0 6 1 1 F 要证不等式转化变为 当时 这只要证明 在区间是增函数即可 1 x 1 FxF xg 1 证明 设 即 xfxgxF xxxxFln 2 1 3 2 23 则 x xxxF 1 2 2 x xxx 12 1 2 当时 1 x x F 0 12 1 2 x xxx 从而在上为增函数 xF 1 0 6 1 1 FxF 当时 即 1 x0 xfxg xgxf 故在区间上 函数的图象在函数的图象的下方 1 xf 3 3 2 xxg 17 已知f x ax3 bx2 cx a 0 在x 1 时取得极值 且f 1 1 1 试求常数a b c的值 2 试判断x 1 是函数的极小值还是极大值 并说明理由 x 1 是函数f x 的极值点 x 1 是方程f x 0 即 3ax2 2bx c 0 的两根 由根与系数的关系 得又f 1 1 a b c 1 解得a 1 3 0 3 2 a c a b 2 3 0 2 1 cb 2 f x x3 x f x x2 x 1 x 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 当x 1 或x 1 时 f x 0 当 1 x 1 时 f x 0 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 35 页 共 38 页 函数f x 在 1 和 1 上是增函数 在 1 1 上是减函数 当x 1 时 函数取得极大值f 1 1 当x 1 时 函数取得极小值f 1 1 18 已知函数的图象过点 P 0 2 且在点 M处的切线方程为daxbxxxf 23 1 1 f 求函数的解析式 求函数的单调区间 076 yx xfy xfy 解 由的图象经过 P 0 2 知 d 2 所以 xf 2 23 cxbxxxf 23 2 cbxxxf 由在处的切线方程是 知 1 1 fM076 yx 6 1 1 1 07 1 6 fff即 3 0 32 1 21 623 cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 2 33 23 xxxxf 012 0363 3 63 222 xxxxxxxf即令 解得 当当 21 21 21 xx 0 21 21 xfxx时或 0 2121 xfx时 故是增函数 在内是减函数 在内是增函数 21 233 23 在xxxxf 21 21 21 19 设函数 x ax2 blnx 曲线y 过P 1 0 且在P点处的切斜线率为 2 xf xf I 求a b的值 II 证明 2x 2 xf 解析 解 I 由已知条件得 12 b fxax x 1 0 10 1 2 122 fa fab 即 解得 1 3 ab II 由 I 知 0 f x 的定义域为 2 3ln f xxxx 设则 2 22 23ln g xf xxxxx 3 1 23 12 xx g xx xx 01 0 1 0 0 1 1 xg xxg x g x 当时当时 所以在单调增加在单调减少 而 1 0 0 0 22 gxg xf xx 故当时即 20 设函数 axxxaxf 22 ln 0 a 求的单调区间 xf 求所有实数 使对恒成立 a 2 1exfe 1 ex 解 因为所以 22 ln 0f xaxxaxx 其中 2 2 2 axaxa fxxa xx 由于 所以的增区间为 减区间为0a f x 0 a a 证明 由题意得 1 11 facac 即 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 36 页 共 38 页 由 知内单调递增 要使恒成立 1 f xe在 2 1 1 ef xexe 对 只要解得 222 1 11 fae f eaeaee ae 1414 合情推理与演绎推理 合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义 能利用简单的归纳推理和类比推理 体会合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的含义 了解合情推理和演绎推理的联系和差异 掌握演绎推理的 三段论 能运用 三段论 进行一些简单推理 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 了解反证法的思考过程和特点 对本部分的考查 不单独命题对本部分的考查 不单独命题 1515 数系的扩充与复数的引入 数系的扩充与复数的引入 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 能进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 对本部分的考查 复数的基本概念 实部 虚部 纯虚数 模 共轭复数等 对本部分的考查 复数的基本概念 实部 虚部 纯虚数 模 共轭复数等 考查复数的代数运算 尤其复数的除法 考查复数的代数运算 尤其复数的除法 复数相等及复数几何意义的考查 复数相等及复数几何意义的考查 题型示例题型示例 1 复数 i2 12i A iB i C 43 i 55 D 43 i 55 解析 i2 12i i 选 A 2 复数 1 i i A 2i B 1 i 2 C 0 D 2i 解析 2 1i ii2i ii 选 A 3 设 a b 为实数 若复数1 1 2i i abi 则 A 31 22 ab B 3 1ab C 13 22 ab D 1 3ab 解析 由 12 1 i i abi 可得12 iabab i 所以 1 2 ab ab 解得 3 2 a 1 2 b 故选 A 4 已知 2 ai bi a bR i 其中i为虚数单位 则ab A 1 B 1 C 2 D 3 答案 解析 由 a 2i b i i 得a 2i bi 1 所以由复数相等的意义知a 1 b 2 所以a b 1 故选 B 20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读 第 37 页 共 38 页 5 复数 2 1