2014届高考数学总复习 课时提升作业(三十) 第五章 第二节 文

1 课时提升作业课时提升作业 三十三十 一 选择题一 选择题 1 2012 辽宁高考 在等差数列 an 中 已知 a4 a8 16 则 a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 2 等差数列 an 满足 a2 a9 a6 则前 9 项和 S9 A 2 B 0 C 1 D 2 3 2013 哈尔滨模拟 已知数列 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 且 a2 3a4 6 则 S9等于 A 25 B 27 C 50 D 54 4 2013 西安模拟 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么 a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 5 2013 西安模拟 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 4 则 S4 2 S6 4 A B C D 4 9 4 3 2 5 3 6 已知等差数列 an 中 a3 a9 公差 dS6 B S5an成立的 n 的最小值 14 2013 阜新模拟 已知数列 an 中 a1 an 2 n 2 n N 数列 bn 满足 bn n N 3 5 1 1 1 1 1 求证数列 bn 是等差数列 2 若 Sn a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 an 1 an 1 1 是否存在 a 与 b Z 使得 a Sn b 恒成 立 若有 求出 a 的最大值与 b 的最小值 若没有 请说明理由 15 能力挑战题 数列 an 满足 a1 1 an 1 n2 n an n 1 2 是常数 1 当 a2 1 时 求 及 a3的值 2 数列 an 是否可能为等差数列 若可能 求出它的通项公式 若不可能 说明理由 答案解析答案解析 1 思路点拨 利用首项 a1与公差 d 的关系整体代入求解 也可直接利用等差数列的性质求解 解析 选 B 方法一 a4 a8 a1 3d a1 7d 2a1 10d a2 a10 a1 d a1 9d 2a1 10d a2 a10 a4 a8 16 方法二 由等差数列的性质得 a2 a10 a4 a8 16 2 解析 选 B 由 a2 a9 a6得 a5 a6 a6 由此得 a5 0 故 S9 9a5 0 3 3 解析 选 B 由 a2 3a4 6 得 a1 d 3 a1 3d 6 即 a1 4d 3 S9 9a1 36d 9 4d 3 36d 27 4 解析 选 C 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 由等差数列的性质可知 a3 a5 a4 a4 所以 a4 4 根据等差 数列的性质可知 a1 a2 a7 7a4 28 故选 C 5 解析 选 A 设公差为 d 则由 4 得 4 即 4a1 6d 8a1 4d S4 2 4 1 6 2 1 即 d 2a1 S6 4 6 1 15 4 1 6 36 1 16 1 9 4 6 思路点拨 根据已知得到 a3 a9 0 从而确定出 a6 0 然后根据选项即可判断 解析 选 D d0 a90 a70 当 n 15 时 ann 7 n 13 2 即 n2 15n 14 0 解得 n14 又 n N 所以 n 14 所以 n 的最小值为 15 变式备选 等差数列 an 的各项均为正数 其前 n 项和为 Sn 满足 2S2 a2 a2 1 且 a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 求数列 bn 的最小值项 2 13 解析 1 设数列 an 的公差为 d 由 2S2 a2 a2 2 可得 2 a1 a1 d a1 d 2 a1 d 又 a1 1 可得 d 1 d 2 舍去 an n 2 根据 1 得 Sn n 1 2 bn n 1 2 13 n 1 13 13 由于函数 f x x x 0 在 0 上是减少的 在 上是增加的 13 1313 而 3 3 5 时 y 0 y 0 y 在 3 5 上是减少的 1 3 5 1 3 5 故当 n 3 时 Sn 取最小值 2 5 1 1 3 5 12 5 而函数 y 在 x 3 5 时 1 3 5 y 0 y 0 1 3 5 2 其在 3 5 上也是减少的 故当 n 2 时 取最大值 S2 8 5 a 的最大值与 b 的最小值分别为 3 2 15 解析 1 由于 an 1 n2 n an n 1 2 且 a1 1 所以当 a2 1 时 得 1 2 故 3 从而 a3 22 2 3 1 3 2 数列 an 不可能为等差数列 理由如下 由 a1 1 an 1 n2 n an 得 8 a2 2 a3 6 2 a4 12 6 2 若存在 使