一次函数应用题—行程问题

一次函数应用题 1 一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到相距 120 千米的 B 地 所行地路程与时间的函数 图象如图所示 试根据图象 回答下列问题 1 慢车比快车早出发 小时 快车比慢车少用 小时到达 B 地 2 根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式 3 快车用了多少时间追上慢车 此时相距 A 地多少千米 解 1 由图象可得 慢车比快车早出发2 小时 快车从 A 地到 B 地共用 12 2 10 小时 慢车从 A 地到 B 地共用 18 小时 快车比慢车少用18 10 8 小时到达 B 地 故答案为 2 8 2 根据图象可知 慢车是正比例函数 设解析式为 y kx 点 18 120 在其图象上 120 18k k 20 3 慢车路程与时间的解析式为 y 20 3 x 快车是一次函数关系 设解析式为 y ax b 点 2 0 与 12 120 在其图象上 2a b 0 12a b 120 解得 a 12 b 24 快车路程与时间的解析式为 y 12x 24 3 当 20 3 x 12x 24 时 快车追上慢车 解得 x 4 5 y 20 3 4 5 30 千米 4 5 2 2 5 小时 快车用了 2 5 小时时间追上慢车 此时相距A 地 30 千米 2 2012 义乌市 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 0 5 小时后到达 甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家 1 小时 20 分钟后 妈妈驾车沿相同路线 前往乙地 如图是他们离家的路程 y km 与小明离家时间 x h 的函数图象 已知妈妈 驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 求从家到乙地的路 解 1 小明骑车速度 在甲地游玩的时间是 0 5 h 2 妈妈驾车速度 20 3 60 km h 设直线 BC 解析式为 y 20 x b1 把点 B 1 10 代入得 b1 10 y 20 x 10 设直线 DE 解析式为 y 60 x b2 把点 D 0 代入得 b2 80 y 60 x 80 解得 交点 F 1 75 25 答 小明出发 1 75 小时 105 分钟 被妈妈追上 此时离家 25km 3 方法一 设从家到乙地的路程为 m km 则点 E x1 m 点 C x2 m 分别代入 y 60 x 80 y 20 x 10 得 m 30 方法二 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km 由题意得 n 5 从家到乙地的路程为 5 25 30 km 其他解法酌情给分 3 2012 随州 一列快车由甲地开往乙地 一列慢车由乙地开往甲地 两车同时出发 匀 速运动 快车离乙地的路程 y1 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中 AB 所示 慢车离乙地的路程 y2 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中线段 OC 所示 根据图象进行以下研究 解读信息 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 线段 AB 的解析式为 线段 OC 的解析 式为 问题解决 3 设快 慢车之间的距离为 y km 求 y 与慢车行驶时间 x h 的函数关 系式 并画出函数图象 4 2012 南通 甲 乙两地距离 300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙 地 如图 线段 OA 表示货车离甲地的距离 y km 与时间 x h 之间的函数关系 折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y km 与时间 x h 之间的函数关系 根据图象 解答下列 问题 1 线段 CD 表示轿车在途中停留了 h 2 求线段 DE 对应的函数解析式 3 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货 车 5 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时 间 t h 两车之间的距离为 s km 图中的折线表示 s 与 t 之间的函数关系 根据图象进行以下探究 1 试解释图中点 B 的实际意义 2 求线段 BC 所表示的 s 与 t 之间的函数关系式 并写 出 自变量 t 的取值范围 若第二列快车也从甲地出发 驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后 第二列快车与慢 车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间 1 900 2 图中点的实际意义是 当慢车行驶 4h 时 慢车和快车相遇 3 由图象可知 慢车 12h 行驶的路程为 900km 所以慢车的速度为 当慢车行驶 4h 时 慢车和快车相遇 两车行驶的路程之和为 900km 所以慢车和快车行驶的速度之和为 所以快车的速度为 150km h 4 根据题意 快车行驶 900km 到达乙地 所以快车行驶到达乙地 此时两车之间的距离 为 所以点的坐标为 设线段所表示的与之间的函数关系式为 把 代入得 解得 所以 线段所表示的与之间的函数关系式为 自变量的取值范围是 5 慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇 此时 慢车的行驶时间是 4 5h 把代入 得 此时 慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112 5km 所以两列快车出发的间隔时间是 即第二列快车比第一列快车晚出发 0 75h 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向而行 匀速开往对方所在地 图 1 表示甲 乙两 车离 A 地的路程 y km 与出发时间 x h 的函数图象 图 2 表示甲 乙两车间的路 程 y km 与出发时间 x h 的函数图象 1 A B 两地的距离为 km h 的实际意义是 2 求甲 乙两车离 B 地的