2014高中数学 第三章不等式 不等关系与不等式学习过程 新人教A版必修5

1 3 3 1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 学习过程学习过程 知识点知识点 1 1 不等式的定义 不等式的定义 用不等号 表示不等关系的式子叫不等式 如 f xg x 等等 用 号连结的不等式叫做严格不等式 用 或 f xg x 号连结的不等式 叫做非严格不等式 知识点知识点 2 2 不等式的分类 不等式的分类 1 按成立的条件分 如果不论用什么实数代替不等式中的字母 它都能成立 这样的不 等式叫绝对不等式 如 aa 1 2 45 xx 1 1 2 x 等均为绝对不等式 如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母 它才能成立 这样的不等式叫条件不 等式 如 xx 12 1 2 xx 等均为条件不等式 如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母 不等式都不成立 这样的不等式叫矛盾 不等式 如 1 1 1 xx 2 2 a 等均为矛盾不等式 绝对不等式 条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性 即三者中任意二个都不能同 时成立 2 按不等号开口方向分 在两个不等式中 如果每一个的左边都大于右边 或每一个的 左边都小于右边 这样的两个不等式叫同向不等式 如 132 aa 与 133 2 aa 是同向不等式 如果一个不等式的左边大于右边 而另一个不等式的左边小于右边 那么这两个不等式叫 异向不等式 如 423 aa 与 4253 22 aa 是异向不等式 知识点知识点 3 3 不等式的性质与推论 不等式的性质与推论 对称性 abba 传递性 ba cacb 加法性质 cbcaba 这是不等式移项法则的基础 推论 ba dbcadc 这是同向不等式相加法则的依据 它还可以推 广到任意有限个同向不等式的两边分别相加 所得不等式与原不等式同向 乘法性质 ba bcacc 0 ba bcacc 0 推论 1 0 ba bdacdc 0 推论 2 0 ba Nn nn ban 1 开方性质 0 ba Nn nn ban 1 注意 1 性质 要注意符号 2 还有一些常用的结论 大家也要掌握 0 ab ba 11 0ab ab 2 dbcadc 0 ba ba Nn 0 ab cd cd 1 n 且n为奇数 nn ba nn ba 3 在使用性质时 如果不满足条件 要注意符号的变换 4 不等式的基本性质中 对表达不等式性质的各不等式 要注意 箭头 是单向的还 是双向的 也就是说每条性质是否具有可逆性 学学习结论 习结论 熟练掌握 1 不等式的定义 2 不等式的分类 3 不等式的性质与推论 典型例题典型例题 例题例题 1 1 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 分析 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 注意是指差的符号 至于差的值究竟是多少 在这里无 关紧要 根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 比较两个实数大小的问题 转化为实数运算符号问题 答案 a 3 a a 2 a 4 解析 解析 由题意可知 a 3 a a 2 a 4 a2 2a 1 a2 2a 0 a 3 a a 2 a 4 例题例题 2 2 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 答案 5006004000 3 0 0 xy xy x y 解析 解析 假设截得 500 mm 的钢管 x 根 截得 600mm 的钢管 y 根 根据题意 应有如下的不 等关系 1 截得两种钢管的总长度不超过 4000mm 2 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍 3 截得两种钢管的数量都不能为负 要同时满足上述的三个不等关系 可以用下面的不等式组来表示 5006004000 3 0 0 xy xy x y 例题例题 3 3 若二次函数图像关于轴对称 且 求的范 x fy1 1 2f 3 2 4f 3 f 围 3 答案 14 3 9 3 f 解析 解析 设 0 a 2 f xaxc 1 2 4 fac fac 2 1 3 4 1 2 3 ff a ff c 4 1 2 8 2 5 1 3 93 2 3 1 33 ffff facff 1 1 2f 3 2 4f 55 1 10f 248 2 32f 148 2 5 1 27ff 148 2 5 1 9 33 ff 即 14 3 9 3 f 例