2013届高三数学一轮复习课时作业50 椭圆 文 北师大版

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 五十五十 第第 5050 讲讲 椭圆椭圆 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 平面内有两定点A B及动点P 设命题甲 PA PB 是定值 命题乙 点 P的轨迹是以A B为焦点的椭圆 那么甲是乙成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2011 课标全国卷 椭圆 1 的离心率为 x2 16 y2 8 A B C D 1 3 1 2 3 3 2 2 3 若椭圆 1 过点 2 则其焦距为 x2 16 y2 m23 A 2 B 2 C 4 D 4 3535 4 已知点M 0 椭圆 y2 1 与直线y k x 交于点A B 则 ABM的周 3 x2 43 长为 能力提升 5 2011 执信中学月考 若一个椭圆的长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 6 椭圆kx2 k 2 y2 k的焦点在y轴上 则k的取值范围是 A k 2 B k0 D kb 0 与曲线x2 y2 a2 b2恒有公共点 则椭圆的离心率e x2 a2 y2 b2 用心 爱心 专心2 的取值范围是 12 2011 佳木斯第一中学月考 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且椭圆上一点到G的两个焦点的距离之和为 12 则椭圆G的标准方程为 3 2 13 2012 浙江效实中学期中 设椭圆 1 a b 0 上一点A关于原点的对称 x2 a2 y2 b2 点为B F为其右焦点 若AF BF 且 ABF 则椭圆的离心率为 4 14 10 分 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点P到两焦点的距离分别为 和 过P点作焦点所在轴的垂线 它恰好过椭圆的一个焦点 求椭圆方程 4 5 3 2 5 3 15 13 分 2011 陕西卷 设椭圆C 1 a b 0 过点 0 4 离心率为 x2 a2 y2 b2 3 5 1 求C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标 4 5 难点突破 16 12 分 2011 福州质检 已知椭圆 1 常数m n R R 且m n 的左 x2 m y2 n 右焦点分别为F1 F2 M N为短轴的两个端点 且四边形F1MF2N是边长为 2 的正方形 1 求椭圆方程 2 过原点且斜率分别为k和 k k 2 的两条直线与椭圆 1 的交点为 x2 m y2 n A B C D 按逆时针顺序排列 且点A位于第一象限内 求四边形ABCD的面积S的最大 值 用心 爱心 专心3 课时作业 五十 基础热身 1 B 解析 当 点P的轨迹是以A B为焦点的椭圆 时 则有 PA PB 是定 值 反之 当 PA PB 是定值 时 点P的轨迹可能是线段或无轨迹 故选 B 2 D 解析 由题意a 4 c2 8 c 2 所以离心率为e 2 c a 2 2 4 2 2 3 C 解析 把点 2 的坐标代入椭圆方程得m2 4 所以c2 16 4 12 所 3 以c 2 故焦距为 2c 4 故选 C 33 4 8 解析 y k x 过定点N 0 而M N恰为椭圆 y2 1 的两个 33 x2 4 焦点 由椭圆定义知 ABM的周长为 4a 4 2 8 能力提升 5 B 解析 依题意有 2b a c 所以 4 a2 c2 a c 2 整理得 3a2 2ac 5c2 0 解得a c 0 舍去 或 3a 5c 所以e 故选 B 3 5 6 B 解析 将椭圆方程化为x2 1 若椭圆的焦点在y轴上 则必有 k 2 y2 k 0 1 解得k0 1 m 所以c2 1 0 所以m 1 且e 解得m 4 1 m c a 1 1 m 3 2 2 当焦点在y轴上时 a2 0 b2 1 所以c2 1 0 所以 0 m 1 且e 1 m 1 m c a 解得m 故选 C 1 m 3 2 1 4 8 A 解析 依题意知 即 3a 5c 又b 4 a2 16 c2 16 a2 解 a c a c 1 4 9 25 得a2 25 故选 A 9 D 解析 依题意得 AC 5 所以椭圆的焦距为 2c AB 4 长轴长 2a AC BC 8 所以短轴长为 2b 2 2 4 故选 D a2 c216 43 10 2 解析 易知A C为椭圆的焦点 故 BA BC 2 6 12 又 AC 6 由 正弦定理知 2 sinA sinC sinB BA BC AC 11 e 1 解析 由题意知 以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点 故b c 2 2 所以b2 c2 即a2 2c2 所以 又 1 所以 e PF2 知 PF2 垂直焦点所在的对称轴 所以在 Rt PF2F1中 sin PF1F2 PF2 PF1 1 2 可求出 PF1F2 2c PF1 cos 6 6 2 5 3 从而b2 a2 c2 10 3 所以所求椭圆方程为 1 或 1 x2 5 3y2 10 3x2 10 y2 5 15 解答 1 将 0 4 代入椭圆C的方程得 1 b 4 16 b2 又e 得 即 1 a 5 c a 3 5 a2 b2 a2 9 25 16 a2 9 25 C的方程为 1 x2 25 y2 16 2 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为y x 3 4 5 4 5 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y x 3 代入C的方程 得 4 5 1 即x2 3x 8 0 x2 25 x 3 2 25 解得x1 x2 3 41 2 3 41 2 AB的中点坐标 x x1 x2 2 3 2 x1 x2 6 y y1 y2 2 2 5 6 5 即中点为 3 2 6 5 难点突破 16 解答 1 依题意得Error Error 所求椭圆方程为 1 x2 4 y2 2 2 设A x y 由Error 得A 2 1 2k2 2k 1 2k2 根据题设直线图像与椭圆的对称性 知 S 4 k 2 2 1 2k2 2k 1 2k2 16k 1 2k2 所以