一次函数的图像与性质经典和易错题目

函数与一次函数的图象与性质函数与一次函数的图象与性质 第一部分 知识回顾第一部分 知识回顾 1 函数 一般地 在某个变化过程中 有两个变量 x 和 y 如果给定一个 x 值 相应地 就确定了一个 y 值 称 x 是自变量 y 是因变量 y 是 x 的函数 2 一次函数 若两个变量 X Y 间的关系式可以表示成 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 特别地 当 b 时 Y 是 X 的正比例函数 3 一次函数图象的性质 图象 经过象限 增减性 第二部分 例题精讲第二部分 例题精讲 例例 1 1 已知一次函数 y 3 k x 2k2 18 1 k 为何值时 它的图象经过原点 2 k 为何值时 它的图象经过点 0 2 3 k 为何值时 它的图象平行直线 y x 4 k 为何值时 它的图象向下平移后 变成直线 y 2x 8 5 k 为何值时 y 随 x 的增大而减小 例例 2 2 已知函数 y x 1 当 x 0 时 y 2 当 x 5 时 y 5 3 2 1 3 当 y 0 时 x 4 当 y 0 时 x 的取值范围是 5 当 y 0 5 时 x 的取值范围是 6 当 1 y 1 时 x 的取值范围是 例例 3 3 一次函数 y k1x 4 与正比例函数 y k2x 的图象经过点 2 1 a 分别求出这两个函数的表达式 b 求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积 第三部分 巩固练习第三部分 巩固练习 1 小刚以 400 米 分的速度匀速骑车 5 分钟 在原地休息了 6 分钟 然后以 500 米 分的速 度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 2 若函数 y kx b 的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k x 3 b 0 的解集为 A x 2B x 2 C x 5 D x 5 3 如图 经过点 B 2 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 2 相交于点 A 1 2 则不等式 4x 2 kx b 0 的解集为 4 某油箱容量为 60 L 的汽车 加满汽油后行驶了 100 km 时 油箱中的汽油大约消耗了 1 5 如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km 油箱中剩油量为 y L 则 y 与 x 之间的函数解 析式和自变量 x 的取值范围分别是 A y 0 12x x 0 B y 60 0 12x x 0 C y 0 12x 0 x 500 D y 60 0 12x 0 x 500 5 A B 两点在一次函数图象上的位置如图所示 两点的坐标分别为 A x a y b B x y 下列结论正确的是 A a 0 B a 0 b 0 C b 0 D ab 0 6 一次函数 y kx b k 0 的图象如图所示 当 y 0 时 x 的取值范围 是 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 7 下列各点中在函数 y 3 的图象上的是 x 2 1 ABCD 3 2 3 4 1 5 3 2 2 5 8 在函数 y y y y x 8 中 一次函数有 2 3 x 2 2x 1x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 已知直线 y 2x 与直线 y kx 5 互相平行 则 k 的值为 A k 2 B k 2 C k 2 D 无法确定 k 的值 10 一次函数 y kx b 若 k b 1 则它的图象必经过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 11 如图 函数 y1 ax b 与 y2 bx a 正确的图象为 y y y y y2 y2 y1 y2 y1 y1 o x o x o x o x y1 y2 A B C D 12 已知函数 y 2 x y 随 x 增大而 2 m A 增大 B 减小 C 与 m 有关 D 无法确定 13 若一次函数 y 1 2m x 3 的图象经过 A 和 B 当 时 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 2 x 则 m 的取值范围是 1 y 2 y A m 0 B m 0 C m D m 1 2 1 2 14 已知直线 y 中 若 ab 0 ac 0 那么这条直线不经过 ac x bb A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15 直线 y 2x b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4 则 b 的值为 A 4 B 4 C 4 D 2 二 填空题 1 已知函数 y 2x2a b a 2b 是正比例函数 则 a b 若函数是一次函数 则 m 的值是 1 2 m xmy 2 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 0 2x 2x 1 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 3 把直线沿 x 轴向右平移 2 个单位 所得直线的函数解析式为 4 定义 给定关于 x 的函数 y 对于该函数图象上任意两点 x1 y1 x2 y2 当 x1 x2 时 都有 y1 y2 称该函数为增函数 根据以上定义 可以判断下面所给的函数中 是增函 数的有 填上所有正确答案的序号 y 2x y x 1 y x2 x 0 5 已知一次函数 y kx 3 的图象经过点 1 4 求关于 x 的不等式 kx 3 6 的解集 6 一次函数的图象经过点 P 2 3 且 y 随 x 的增大而增大 写出一个满足条件的函数 关系式 7 已知点 P 在直线 y 上 且点 P 到 y 轴的距离等于 3 个单位长度 则点 P 的坐 1 4 3 x 标为 8 当 b 时 直线 y 2x b 与 y 3x 4 的交点在 x 轴上 9 已知 y 是 x 的一次函数 下表中列出了部分对应值 则 m x 101 y1m 1 10 点 A 2 a 在一次函数 y x 3 的图象上 且一次函数的图象与 y 轴的交点为 B 则 AOB 的面积为 1 已知 y 与 x 2 成正比 是 x 1 的 2 倍 并且当 x 0 时 y 4 试求函数 y 1 y 2 y 1 y 2 y 与 x 的关系式 2 如图 直线 l 上有一点 P1 2 1 将点 P1先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 得到像点 P2 点 P2恰好在直线 l 上 1 写出点 P2的坐标 2 求直线 l 所表示的一次函数的表达式 3 若将点 P2先向右平移 3 个单位 再向上平移 6 个单位得到像点 P3 请判断点 P3是否 在直线