2014高三物理一轮复习 第十章 第1讲 交变电流的产生及描述3

1 第十章第十章 第第 1 1 讲讲 交变电流的产生及描述交变电流的产生及描述 3 3 体系构建 考纲点击 1 交变电流 交变电流的图象 2 正弦式交变电流的函数表达式 峰值和有效值 3 理想变压器 4 远距离输电 实验十一 传感器的简单使用 复习指导 1 理解交流电的产生及描述 掌握变压器的电压比和电流比 了解变压器的电压 电流和功 率的决定因素 熟悉远距离输电的流程图 2 理解传感器的工作原理和敏感元件的作用 同时注意与生产 生活实际相联系 交变电流的产生和变化规律 1 交变电流 1 定义 大小和方向都随时间做周期性变化的电流 如图 10 1 1 a b c 2 d 所示都属于交变电流 其中 a 按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流 简称正 弦式电流 如图 b 为矩形脉冲电流 c d 为锯齿形扫描电流 图 10 1 1 2 中性面 1 定义 与磁场方向垂直的平面 2 特点 线圈位于中性面时 穿过线圈的磁通量最大 磁通量的变化率为零 感应电动势为 零 线圈转动一周 两次经过中性面 线圈每经过中性面一次 电流的方向就改变一次 图 10 1 2 3 正弦式电流的产生和变化规律 1 产生 当闭合线圈由中性面位置 图 10 1 2 中O1O2位置 开始在匀强磁场中绕垂 直于磁场方向的轴匀速转动时 线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数 2 变化规律 电动势 e e Emsin t 电压 u u Umsin t 电流 i i Imsin t 1 正弦式电流的变化规律及对应图象 线圈在中性面位置开始计时 规律 物理量 函数图象 磁通量 m cos t BScos t 3 电动势 e Em sin t nBS sin t 电压 u Um sin t REm R r sin t 电流 i Im sin t sin Em R r t 2 两个特殊位置的特点 1 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 0 e 0 i 0 电流方向将发 t 生改变 2 线圈平面与中性面垂直时 S B 0 最大 e最大 i最大 电流方向不 t 改变 3 由正弦交流电的图象可信息获取 1 交变电流的最大值 2 周期 频率f 1 T 3 任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向 4 交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 1 确定正弦交变电流的峰值 根据已知图象或由公式Em nBS 求出相应峰值 2 明确线圈的初始位置 找出对应的函数关系式 如 线圈从中性面位置开始转动 则i t图象为正弦函数图象 函数式为 i Imsin t 线圈从垂直中性面位置开始转动 则i t图象为余弦函数图象 函数式为 i Imcos t 1 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 产生交变电流的图象如图 10 1 3 所示 由图中信息可以判断 图 10 1 3 A 在A和C时刻线圈处于中性面位置 4 B 在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C 从A D时刻线圈转过的角度为 3 2 D 从O D时刻历时 0 02 s 在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次 解析 选 CD 从题图可知 在O B D时刻感应电流为零 所以此时线圈恰好在中性 面的位置 且穿过线圈的磁通量最大 在A C时刻感应电流最大 线圈处于和中性面垂直 的位置 此时穿过线圈的磁通量为零 从A到D时刻 线圈旋转 3 4 周 转过的角度为 如果从O到D时刻历时 0 02 s 恰好为一个周期 所以 1 s 内线圈运动 50 个周期 3 2 100 次经过中性面 交变电流的方向改变 100 次 描述交变电流的物理量 1 周期和频率 1 周期 T 交变电流完成一次周期性变化 线圈转一周 所需的时间 单位是秒 s 公式T 2 2 频率 f 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数 单位是赫兹 Hz 3 周期和频率的关系 T 或f 1 f 1 T 2 交变电流的四值 1 瞬时值 它反映不同时刻交流电的大小和方向 正弦交流电瞬时值表达式为 e Emsin t i Imsin t u Umsin t 应当注意必须从中性面开始计时 2 最大值 也叫峰值 它是瞬时值的最大值 它反映的是交流电大小的变化范围 当 线圈平面跟磁感线平行时 交流电动势最大 其值为Em nBS 转轴垂直于磁感线 3 平均值 可用法拉第电磁感应定律 n来求 E t 4 有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的 让交流和恒定电流分别通 过相同阻值的电阻 如果它们在交流电的一个周期内产生的热量相等 就把这个恒定电流 的数值叫做这一交流的有效值 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是 E Em I Im U Um 222 3 电感和电容对交变电流的影响 1 电感器 感抗 XL 2 fL 指电感线圈对正弦交变电流的阻碍作用 作用 通直流 通低频 阻高频 2 电容器 5 容抗 XC 指电容器对正弦交变电流的阻碍作用 1 2 fC 作用 通高频 阻低频 隔直流 1 交变电流的瞬时值 峰值 有效值和平均值的比较 物理量物理含义重要关系适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的 值 e Emsin t i Imsin t 计算线圈某时刻的受力情况 峰值最大的瞬时值 Em nBS Im Em R r 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应 等效的恒定电流的值 E Em 2 U Um 2 I Im 只适用于 2 正弦式电流 1 计算与电流的热效应有关的量 如电功 电功率 电热等 2 电气设备 铭牌 上所标的 一般是指有效值 3 保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线 与时间轴所夹的面积 与时间的比值 BL Ev n E t I E R r 计算通过电路截面的电荷量 2 对峰值Em的理解 由感应电动势的最大值Em nBS 知Em与n B S 四个物理量有关 与轴的具 体位置和线圈的形状无关 3 对有效值的理解 1 交变电流的有效值是根据电流的热效应 电流通过电阻产生热量 进行定义的 所以 在进行有效值计算时 要紧扣电流通过电阻生热进行计算 注意 三同 即 相同电阻 相同时间内 产生 相同热量 计算时 相同时间 一般取一个周期 2 利用两个公式Q t和Q I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效 U2 R 值 3 并不是所有交变电流的有效值都是I 只有正余弦交变电流的有效值才是 其 Im 2 6 他的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解 4 若图象部分是正弦 或余弦 交流电 其中的 和 周期部分可直接应用 1 4 1 2 I Im U Um 的关系 22 5 交变电流的有效值不是交变电流的平均值 有效值是根据电流的热效应规定的 而 交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值 交变电流的平均值的大小与 t 的取值有关 在计算交变电流通过导体产生的热量 热功率时只能用交变电流的有效值 不能用平均值 而在计算通过导体的电荷量时 只能用交变电流的平均值 而不能用有效 值 2 已知某电阻元件在正常工作时 通过它的电流按如图 10 1 4 所示的规律变化 今与这个电阻元件串联一个多用电表 已调至交流电流挡 则多用电表的读数为 图 10 1 4 A 4 A B 4 A 2 C 5 A D 5 A 2 解析 选 C 多用电表的读数为有效值 由I2RT 2R 3 2R 得I 5 A C 8 2 T 22 T 2 项正确 交变电流的产生及变化规律 命题分析 本考点为高考热点 主要考查正弦交流电的产生及其变化规律 以选择 或计算题呈现 例 1 2012 安徽高考 图 10 1 5 甲是交流发电机模型示意图 在磁感应强度为 B的匀强磁场中 有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO 转动 由线 圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO 转动的金属圆环相连接 金属圆环又 分别与两个固定的电刷保持滑动接触 这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路 图乙是线圈的主视图 导线ab和cd分别用它们的横截面来表示 已知ab 长度为L1 bc长度为L2 线圈以恒定角速度 逆时针转动 只考虑单匝线圈 7 图 10 1 5 1 线圈平面处于中性面位置时开始计时 试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式 2 线圈平面处于与中性面成 0夹角位置时开始计时 如图丙所示 试写出t时刻整 个线圈中的感应电动势e2的表达式 3 若线圈电阻为r 求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热 其它电阻均不计 思维流程 第一步 抓信息关键点 关键点信息获取 1 矩形线圈在匀强磁场中 绕垂直于磁场的轴匀速转动产生正弦交流电 2 从中性面计时按正弦规律变化 第二步 找解题突破口 1 要求线圈中的感应电动势 可由E Blvsin 推出 2 要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热 可求出Em进而求出E 再由Q I2Rt计算 第三步 条理作答 解析 1 矩形线圈abcd转动过程中 只有ab和cd切割磁感线 设ab和cd的转 动速度为v 则 v L2 2 在t时刻 导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1 BL1vy 由图可知vy vsin t 则整个线圈的感应电动势为 e1 2E1 BL1L2 sin t 2 当线圈由题图丙位置开始运动时 在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2 BL1L2 sin t 0 8 3 由闭合电路欧姆定律可知 I E R r E Em 2 BL1L2 2 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR I2RT 其中T 2 于是QR R 2 BL1L2 R r 答案 1 e1 BL1L2 sin t 2 e2 BL1L2 sin t 0 3 R 2 BL1L2 R r 1 推导正弦交流电的瞬时值表达式 要画出主视图 再由E Blvsin 导出线圈 总电动势等于每段导体切割产生的电动势之和 2 求焦耳热 热功率必须用有效值 互动探究 1 若从与中性面垂直的位置开始计时 写出电动势的瞬时值表示式 2 求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R的电荷量是多少 解析 1 若从与中性面垂直的位置开始计时 则 e Emcos t BL1L2 cos t 2 线圈从中性面转到与磁场平行的位置时 磁通量的变化量 BL1L2 平均电动 势 得q t t E tI E R r R r BL1L2 R r 答案 1 e BL1L2 cos t 2 BL1L2 R r 交变电流的 四值 的理解及应用 命题分析 本考点为高考热点 主要考查瞬时值 最大值 有效值和平均值的意义 与计算 以选择题呈现 例 2 2012 北京高考 一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上 消 9 耗电功率为P 若把它接在某个正弦交流电源上 其消耗的电功率为 如果电热器电阻不 P 2 变 则此交流电源输出电压的最大值为 A 5 V B 5 V 2 C 10 V D 10 V 2 解析 设电热器电阻为R 正弦交流电源的电压有效值为U效 接 10 V 直流电源时 P 接交流电源时 联立 得U效 5 V 故最大值Um U效 U2 R 102 R P 2 U2 效 R22 10 V C 选项正确 答案 C 求与电流的热效应有关的量 如电功 电功率 电热等要用有效值 电功率 P I2R U2 R 变式训练 2012 广东高考 某小型发电机产生的交变电动势为e 50 sin100 t V 对此电动 势 下列表述正确的有 A 最大值是 50 V B 频率是 100 Hz 2 C 有效值是 25 V D 周期是 0 02 s 2 解析 选 CD 最大值Em 50 V 有效值为E 25 V 频率为 50 Hz 周期为 Em 22 T 0 02 s 所以 C D 正确 1 f 万能模型 电动机 发电机模型 1 模型概述 电动机 模型和 发电机 模型是高考题中时常出现的题型 凡在安培力作用下于 磁场中运动的通电导体均可看作电动机模型 在外力作用下于磁场中做切割磁感线运动的 导体均可看作发电机模型 此模型综合考查了磁场力的作用 电磁感应 恒定电流 交流 电 能量转化与守恒等知识 2 模型特点 电动机发电机 10 工作 原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动 产生感应 电动势 续表 电动机发电机 能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能 工作原理 通电线圈在磁场中受到安培 力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动 产生感应电动 势 解题要点 1 产生的感应电动势方向由 右手定则判定 2 能量关系 P总 P输出 P热 3 实际功率 P实际 P额定 4 电压 电流关系 U IR 1 受力由左手定则来判断 2 感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算 3 注意感应电流的最大值 瞬时值 有效值和 平均值的计算 4 能量转化中满足守恒 形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机 示例 1 如图 10 1 6 所示为电动机的简化模型 线圈abcd可绕轴O1O2自由转动 当线圈中通入如图所示的电流时 顺着O1O2的方向看去 线圈将 11 图 10 1 6 A 顺时针转动 B 逆时针转动 C 仍然保持静止 D 既可能顺时针转动 也可能逆时针转动 解析 在题中图示位置 由左手定则可以判断 ab边受到的安培力向上 cd边受到 的安培力向下 则线圈顺时针转动 故 A 项正确 答案 A 示例 2 2012 江苏高考 某兴趣小组设计了一种发电装置 如图 10 1 7 所示 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 均为 磁场均沿半径方向 匝 4 9 数为N的矩形线圈abcd的边长ab cd l bc ad 2l 线圈以角速度 绕中心轴匀速 转动 bc和ad边同时进入磁场 在磁场中 两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 方 向始终与两边的运动方向垂直 线圈的总电阻为r 外接电阻为R 求 图 10 1 7 1 线圈切割磁感线时 感应电动势的大小Em 2 线圈切割磁感线时 bc边所受安培力的大小F 3 外接电阻上电流的有效值I 解析 1 bc ad边的运动速度v l 2 感应电动势Em 4NBlv 解得Em 2NBl2 2 电流Im 安培力F 2NBIml Em r R 解得F 4N2B2l3 r R 12 3 一个周期内 通电时间t T 4 9 R上消耗的电能W I Rt 且W I2RT 2 m 解得I 4NBl2 3 r R 答案 1 2NBl2 2 3 4N2B2l3 r R 4NBl2