2019届中考一次函数与反比例函数知识点总结

一次函数与反比例函数 中考知识点总结 班级 姓名 一 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴 就组成了平面直角坐标系 其中 水平的数轴叫做 x 轴或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 取向 上为正方向 两轴的交点 O 即公共的原点 叫做直角坐标系的原点 建立了直角坐标系 的平面 叫做坐标平面 为了便于描述坐标平面内点的位置 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分 分别 叫做第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 x 轴和 y 轴上的点 不属于任何象限 2 点的坐标的概念 点的坐标用 a b 表示 其顺序是横坐标在前 纵坐标在后 中间有 分开 横 纵坐标的位置不能颠倒 平面内点的坐标是有序实数对 当时 a b 和ba b a 是两个不同点的坐标 二 不同位置的点的坐标的特征 1 各象限内点的坐标的特征 点 P x y 在第一象限 点 P x y 在第二象限0 0 yx0 0 yx 点 P x y 在第三象限 点 P x y 在第四象限0 0 yx0 0 yx 2 坐标轴上的点的特征 点 P x y 在 x 轴上 x 为任意实数 点 P x y 在 y 轴上 y 为任意实0 y0 x 数 点 P x y 既在 x 轴上 又在 y 轴上x y 同时为零 即点 P 坐标为 0 0 3 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P x y 在第一 三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P x y 在第二 四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横 坐标相同 5 关于 x 轴 y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等 纵坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等 横坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于原点对称横 纵坐标均互为相反数 6 点 P x y 到坐标轴及原点的距离 1 点 P x y 到 x 轴的距离等于 2 点 P x y 到 y 轴的距离等于yx 3 点 P x y 到原点的距离等于 22 yx 三 函数及其相关概念 1 变量与常量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量 叫做常量 一般地 在某一变化过程中有两个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一确定 的值与它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 2 函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围 3 函数的三种表示法及其优缺点 1 解析法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号 的等式表示 这种表示法叫做解析法 2 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表 示法叫做列表法 3 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 4 由函数解析式画其图像的一般步骤 1 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 2 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 3 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 四 正比例函数和一次函数 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地 如果 k b 是常数 k0 那么 y 叫做 x 的一次函数 bkxy 特别地 当一次函数中的 b 为 0 时 k 为常数 k0 这时 y 叫bkxy kxy 做 x 的正比例函数 2 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3 一次函数 正比例函数图像的主要特征 一次函数的图像是经过点 0 b 的直线 正比例函数的图像是经过原bkxy kxy 点 0 0 的直线 k 的符号b 的符号函数图像图像特征 b 0 y 0 x 图像经过一 二 三象限 y 随 x 的增大而增大 k 0 b0 y 0 x 图像经过一 二 四象限 y 随 x 的增大而减小 K 0 b0 时 图像经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0k0 时 函数图像的两个分支分别 在第一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 x 的取值范围是 x0 y 的取值范围是 y0 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别 在第二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 4 反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法 由于在反比例函数中 只有一个待定系数 因 x k y 此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标 即可求出 k 的值 从而确定其解析式 5 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图 过反比例函数图像上任一点 P 作 x 轴 y 轴的垂线 PM PN 则所 0 k x k y 得的矩形 PMON 的面积 S PMPN xyxy kSkxy x k y 综合练习测试综合练习测试 1 函数中自变量的取值范围是 1 1 y x x 2 函数xy 2中自变量x的取值范围是 3 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 2 2 x x 4 若120ab 点 a b 在函数 k y x 图象上 则函数解析式为 5 如图 正方形ABCD的边长为 10 点E在CB的延长线 上 10EB 点P在边CD上运动 C D两点除外 EP 与AB相交于点F 若CPx 四边形FBCP的面积为y 则y关于x的函数关系式是 6 已知点M 2 3 在双曲线 x k y 上 则下列各点一 定在该双曲线上的是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 7 反比例函数 x m y 1 的图象经过点 2 1 则m的值是 8 如图 反比例函数 x y 2 的图像与一次函数bkxy 的图像交点 A 2 点 B 2 n 一次函数图像与 y 轴的交点为 C 1 求一次函数解析式 2 求 C 点坐标 3 求 AOC 的面积 9 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A 点 8 与反比例函数在第一象限的图象交于点 C 1 6 点 D 3 x 过点 C 作 CE 上 y 轴于 E 过点 D 作 DF 上 X 轴于 F 1 求 m n 的值 2 求直线 AB 的函数解析式 3 求证 AEC DFB P D C B F A E y x B 1 1 12 3 3 1 2 A 1 3 图 6 10 如图 已知一次函数bkxy 的图象经过 1 2 A 3 1 B两点 并且交x轴于点 C 交y轴于点D 1 求该一次函数的解析式 2 求OCD tan的