2012年高考数学二轮复习 专题三 三角函数与平面向量综合检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习综合检测 专题三年高考数学二轮复习综合检测 专题三 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列命题中 真命题的个数为 若 a a b b 则a a b b或a a b b 若a a b b b b c c 则a a c c 若a a b b b b c c 则 a a c c 若 则A B C D是一个平行四边形的四个顶点 AB CD A 4 B 3 C 2 D 1 答案 D 解析 a a b b 即两向量的模相等 但方向不确定 不正确 对于 当 b b 0 时 其方向是任意的 a a c c不对 对于 当 时 A B C D有可能共线 AB CD 即不能构成四边形 只有 正确 故选 D 2 函数f x tan x 的单调递减区间为 4 A k k k Z ZB k k k Z Z 3 4 4 4 3 4 C k k k Z ZD k k 1 k Z Z 2 2 答案 B 解析 f x tan x tan x 4 4 所以f x 的单调递减区间满足不等式 k x k k Z Z 即 2 4 2 k x0 将y f x 的图像向右平移 个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则 的最小值等于 3 A B 3 1 3 C 6 D 9 答案 C 解析 由题意知 k 6k 3 2 令k 1 6 5 2011 山东理 6 若函数f x sin x 0 在区间 0 上单调递增 在区间 3 上单调递减 则 3 2 A 3 B 2 C D 3 2 2 3 答案 C 解析 依题意y sin x的周期T 4 3 4 3 又T 2 2 4 3 2 3 故选 C 亦利用y sinx的单调区间来求解 6 2011 潍坊二模 函数y cos 2x 2 的图象F按向量a a平移到F F 的函 6 数解析式为y f x 当y f x 为奇函数时 向量a a可以等于 A 2 B 2 6 6 用心 爱心 专心 3 C 2 D 2 6 6 答案 B 解析 函数y cos 2x 2 按向量a a m n 平移后得到y cos 2x 2m 6 6 n 2 若平移后的函数为奇函数 则n 2 2m k k Z Z 故m 时适合 6 2 6 7 在 ABC中 设角A B C的对边分别为a b c 且 则B等于 cosC cosB 2a c b A 30 B 60 C 90 D 120 答案 B 解析 cosC cosB 2a c b 2sinA sinC sinB sinBcosC 2sinAcosB sinCcosB 移项得 sin B C 2sinA cosB sinA 2sinA cosB sinA 0 cosB 1 2 B 60 故选 B 8 2011 全国大纲理 12 设向量a a b b c c满足 a a b b 1 a a b b a a c c b b c c 60 则 c c 的最大值等于 1 2 A 2 B 3 C D 1 2 答案 A 解析 如图 设 a a b b c c 则 a a c c b b c c OA OB OC CA CB a a b b 1 OA OB 1 又 a a b b 1 2 a a b b cos AOB 1 2 cos AOB AOB 120 1 2 用心 爱心 专心 4 O A C B四点共圆 当OC为圆的直径时 c c 最大 此时 OAC OBC 90 Rt AOC Rt BOC ACO BCO 30 OA OC OC 2 OA 2 1 2 9 在 ABC中 若 2cosB sinA sinC 则 ABC的形状一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 答案 C 解析 法一 C A B sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 2cosBsinA sinAcosB cosAsinB 0 即 sin A B 0 A B0 的 2 最小正周期为 且f x f x 则 A f x 在 0 单调递减B f x 在 单调递减 2 4 3 4 C f x 在 0 单调递增D f x 在 单调递增 2 4 3 4 答案 A 解析 依题意 f x sin x cos x sin x 2 4 又T 2 f x sin 2x 2 4 又f x 为偶函数 k k Z Z 4 2 即 k 4 又 2 4 f x sin 2x cos2x 2 22 又y cosx在x 0 单调递减 则由 0 2x 得 0 x 2 用心 爱心 专心 6 即f x cos2x在 0 单调递减 故选 A 2 2 12 2011 山东理 12 设A1 A2 A3 A4是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 R R R R 且 2 则称A3 A4调和分割 A1A3 A1A2 A1A4 A1A2 1 1 A1 A2 已知平面上的点C D调和分割点A B 则下面说法正确的是 A C可能是线段AB的中点 B D可能是线段AB的中点 C C D可能同时在线段AB上 D C D不可能同时在线段AB的延长线上 答案 D 解析 依题意 C c 0 D d 0 调和分割点A 0 0 B 1 0 则有 即 c 0 1 0 0 AC AB AD AB d 0 1 0 0 c d 又 2 2 1 1 1 c 1 d 对于 A 若C为AB中点 则c 又 2 1 2 1 c 1 d d不存在 A 错误 同理 B 错误 若 C 正确 则 0 c 1 0 d 1 0 1 02 C 错误 故选 D 1 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中横线上 13 2011 南京二模 函数f x cosx sinx cosx x R R 的最小正周期是 答案 解析 因为f x cosx sinx cosx sin2x sin 1 2 1 cos2x 2 2 2 2x 4 1 2 所以最小正周期为T 14 2011 北京理 9 在 ABC中 若b 5 B tanA 2 则 4 sinA a 答案 2 2 5 510 用心 爱心 专心 7 解析 依题意 0 A tanA 2 sinA 2 5 2 5 5 由正弦定理得 a sinA 5 2 b sinB2 2 510 15 文 2011 上海文 12 在正三角形ABC中 D是边BC上的点 若 AB 3 BD 1 则 AB AD 答案 15 2 解析 2 AB AD AB AB BD AB AB BD 32 3 1 cos120 9 3 2 15 2 理 2011 浙江理 14 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 答案 6 5 6 解析 平行四边形面积S sin 1 2 1 1 sin 又 0 1 2 6 5 6 16 2011 吉林高三质检 函数f x 3sin的图像为C 如下结论中正确的是 2x 3 写出所有正确结论的编号 图像C关于直线x 对称 11 12 图像C关于点对称 2 3 0 函数f x 在区间内是增函数 12 5 12 用心 爱心 专心 8 由y 3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C 3 答案 解析 f 3sin 11 12 11 6 3 3sin 3 x 为对称轴 3 2 11 12 f 3sin 3sin 0 2 3 4 3 3 为f x 的图像的对称中心 2 3 0 由 x 2x 0 c 2 6 2 设BC边长的高为h S ABC bcsinA a h 1 2 1 2 即 h 2 2 6 2 3 23 h 即BC边上的高为 2 2 3 4 1 3 2 1 3 2 19 本小题满分 12 分 2010 江西文 19 已知函数f x 1 cotx sin2x 2sin x sin x 4 4 1 若 tan 2 求f 2 若x 求f x 的取值范围 12 2 解析 1 f x sin2x 2 sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx 2 2 2 2 2 2 2 2 sin2x cosxsinx sin2x cos2x sinxcosx cos2x f cos2 sin cos 1 用心 爱心 专心 10 cos2 sin cos sin2 cos2 1 tan tan2 1 3 5 2 由 1 f x cos2x sinxcosx sin 2x 1 cos2x 2 sin2x 2 2 2 4 1 2 x 2x 12 2 5 12 4 5 4 sin 2x 1 0 f x 2 2 4 2 1 2 f x 0 2 1 2 20 本小满分 12 分 2011 重庆一诊 已知向量 3 4 6 3 OA OB 5 m 3 m OC 1 若A B C三点共线 求实数m的值 2 若 ABC为锐角 求实数m的取值范围 解析 1 向量 3 4 6 3 5 m 3 m OA OB OC 3 1 2 m 1 m AB AC 由三点共线知 3 1 m 2 m 解得m 1 2 2 由题设知 3 1 1 m m BA BC ABC为锐角 3 3m m 0 BA BC 解得m 3 4 又由 1 可知 当m 时 A B C三点共线 1 2 故m 3 4 1 2 1 2 21 本小满分 12 分 2010 浙江文 18 在 ABC中 角A B C所对的边分别为 a b c 设S为 ABC的面积 满足S a2 b2 c2 3 4 1 求角C的大小 2 求 sinA sinB的最大值 解析 1 由题意可知 absinC 2abcosC 1 2 3 4 用心 爱心 专心 11 tanC 3 又 0 C C 3 2 由已知 sinA sinB sinA sin C A sinA sin A 2 3 sinA cosA sinA sinA cosA 3 2 1 2 3 2 3 2 sin A 3 63 当且仅当A 即A 6 2 3 即当 ABC为正三角形时取等号 sinA sinB的最大值是 3 22 本小满分 14 分 2011 浙江五校二模 已知向量m m 1 sin x n n 3 其中 为正常数 2 2sin x 6 1 若 1 x 求m m n n时 tanx的值 6 2 3 2 设f x m m n n 2 若函数f x 的图像的相邻两个对称中心的距离为 求f x 在 2 区间上的最小值 0 2 解析 1 m m n n时 sin sin x 6 x 3 sinxcos cosxsin sinxcos cosxsin 6 6 3 3 则sinx cosx sinx cosx 3 2 1 2 1 2 3 2 sinx cosx 所以 tanx 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 13 2 f x 2sinsin x 6 x 3 2sincos x 6 x 3 2 2sincos sin x 6 x 6 2 x 3 或f x 2sin