三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项版解析——专题07-导数的应用(原卷版)

专题 07 导数的应用 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型 预测热 度 1 导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数 研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 理解 选择题 解答题 2 导数与函数的极 最 值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭 区间上函数的最大值 最小值 其中多项式 函数一般不超过三次 掌握解答题 3 生活中的优化问 题 会利用导数解决某些实际问题掌握选择题 分析解读 1 会利用导数研究函数的单调性 掌握求函数单调区间的方法 2 掌握求函数极值与最值的方法 解决利润最大 用料最省 效率最高等实际生产 生活中的优化问题 3 利用导数求函数极值与最值 结合单调性与最值求参数范围 证明不等式是高考热点 分值为 12 17 分 属 于高档题 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 1 2018 年理数天津卷 已知函数 其中 a 1 I 求函数的单调区间 II 若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行 证明 III 证明当时 存在直线 l 使 l 是曲线的切线 也是曲线的切线 2 2018 年理北京卷 设函数 若曲线 y f x 在点 1 处的切线与 轴平行 求 a 若在 x 2 处取得极小值 求 a 的取值范围 3 2018 年江苏卷 记分别为函数的导函数 若存在 满足且 则称为函数与的一个 S 点 1 证明 函数与不存在 S 点 2 若函数与存在 S 点 求实数 a 的值 3 已知函数 对任意 判断是否存在 使函数与在区间 内存在 S 点 并说明理由 4 2018 年理新课标 I 卷 已知函数 1 讨论的单调性 2 若存在两个极值点 证明 2017 年高考全景展示 1 2017 课标课标 II 理 理 11 若是函数的极值点 则的极小值为 2x 21 1 x f xxaxe f x A B C D 11 3 2e 3 5e 2 2017 浙江 7 函数 y f x 的导函数的图像如图所示 则函数 y f x 的图像可能是 yfx 3 2017 课标课标 II 理 理 已知函数 且 2 lnf xaxaxxx 0f x 1 求 a 2 证明 存在唯一的极大值点 且 f x 0 x 22 0 2ef x 4 2017 课标 3 理 21 已知函数 1lnf xxax 1 若 求 a 的值 0f x 2 设 m 为整数 且对于任意正整数 n 求 m 的最小值 2 111 111 222n m 5 2017 浙江 20 本题满分 15 分 已知函数 f x x 21x e x 1 2 x 求 f x 的导函数 求 f x 在区间上的取值范围 1 2 6 2017 江苏 20 已知函数有极值 且导函数的极值点是 32 1 0 f xxaxbxab R fx 的零点 极值点是指函数取极值时对应的自变量的值 f x 1 求关于 的函数关系式 并写出定义域 ba 2 证明 2 3ba 3 若 这两个函数的所有极值之和不小于 求的取值范围 f x fx 7 2 a 2016 年高考全景展示 1 2016 高考江苏卷 本小题满分 16 分 已知函数 0 0 1 1 xx f xababab 设 1 2 2 ab 1 求方程的根 2f x 2 若对任意 不等式恒成立 求实数的最大值 xR 2 f 6fxmx m 3 若 函数有且只有 1 个零点 求的值 01 1ab 2g xf x ab 2 2016 高考天津理数 本小题满分 14 分 设函数 其中 3 1 f xxaxb Rx Rba I 求的单调区间 xf II 若存在极值点 且 其中 求证 xf 0 x 01 xfxf 01 xx 10 23xx 设 函数 求证 在区间上的最大值不小于 0 a xfxg xg 1 1 4 1 3 本小题满分 14 分 设函数 f x x 1 ex kx2 k R 1 当 k 1 时 求函数 f x 的单调区间 2 当 k 时 求函数 f x 在 0 k 上的最大值 M 1 1 2 4 2016 高考新课标 3 理数 设函数 其中 记的最大 cos2 1 cos1 f xaxax 0a f x 值为 A 求 fx 求 A 证明 2fxA 5 2016 高考浙江理数 已知 函数 F x min 2 x 1 x2 2ax 4a 2 3a 其中 min p q ppq q pq I 求使得等式 F x x2 2ax 4a 2 成立的 x 的取值范围 II i 求 F x 的最小值 m a ii 求 F x 在区间 0 6 上的最大值 M a 6 2016 年高考四川理数 本