七年级下册第六章知识点总结

第六章 实数 6 1 平方根 根 根源 1 平方根 1 概念 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平 方根 或二次方根 如果 那么叫做的平方根 如 2 4 4 的平方根是ax 2 xa 2 2 2 性质 1 正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0 的平方根是 0 3 负数没有平方根 4 平方根等于本身的数 0 1 3 表示 根号 正数 a 的平方根记作 读作 正负根号 a a 二 算术平方根 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 那么这ax 2 个正数 x 叫做 a 的算术平方根 记作 读作 根号 a a 规定 0 的算术平方根是 0 性质 算术平方根是非负数 三 开平方 求一个数的 a a 0 的平方根的运算叫做开平方 其中 a 叫做 被开方数 理解 平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系 被开方数一定是非负数 aa 2 aa 2 1 平方根的估算 要估算 的近似值 第一步 先确定估算数的整数范围 如 0 aa 所以 第二步 以较小整数为基础 开始逐步加 0 1 并求 22 3 7 2 37 2 其平方 确定被开方数的十分位 如此继续下去 可估算的值 即用7 夹逼法 6 2 立方根 一 立方根和开立方 1 立方根 一般地 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就是 a 的立方 根或三次方根 即如果 那么 x 叫做 a 的立方根 ax 3 2 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 开立方与立方互为逆 运算 可以通过这种关系求一个数的立方根 也可用短除法 二 立方根的表示方法 一个数 a 的立方根 用符号 表示 读作 三次根号 a 其中 a 是a 3 被开方数 3 是根指数 根的指数 不能省略 1 正数的立方根是正数 2 0 的立方根是 0 三 立方根的性质 3 负数的立方根是负数 4 立方根等于本身的数 1 0 1 5 相反数的立方根也互为相反数 6 3 实数 一 无理数概念 无限不循环小数叫做无理数 常见的无理数 1 所有开方开不尽的方根 5 2 化简后含有的数 3 3 无限不循环小数 二 实数及其分类 1 实数 有理数和无理数统称实数 三 实数与数轴上点的对应关系 一一对应 四 实数的性质 1 数 a 的相反数 a 这里 a 表示任意一个实数 2 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 3 实数 a 的倒数为 若 a 与 b 互为倒数 则 ab 1 若 a 1 0 a ab 1 则 a 与 b 互为倒数 五 非负数的性质的应用 1 常见的非负数 1 任意实数的绝对值 2 任意实数的偶次方 3 任意非负数 a 的算术平方根 2 非负数的性质 1 若两个非负数的和为 0 那么这两个非负数一定都是 0 2 非负数有最小值为 0 3 有限个非负数之和仍然是非负数 六 实数的运算 和有理数的运算完全一致 七 比较实数大小的常见方法 1 作差法比较 若 a b 0 则 a b 2 取倒数法比较 若 0 则 a 则 a b ba