广东省惠州一中10-11学年高二数学上学期期末考试 理

用心 爱心 专心1 广东省惠州一中广东省惠州一中 10 1110 11 学年高二上学期期末考试 数学理 学年高二上学期期末考试 数学理 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 每小题只有一个正确答案 请将正确答案填在答分 每小题只有一个正确答案 请将正确答案填在答 题卷对应表格中 题卷对应表格中 1 计算 1 2 0 x dx A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 1 2 从12个同类产品 其中10个是正品 2个是次品 中任意抽取3个的必然事件是 A 3个都是正品 B 至少有1个是次品 C 3个都是次品 D 至少有1个是正品 3 设集合 M x x 2 P x x 3 那么 x M P 是 x M P 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 曲线yxx 3 24在点 1 3处的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 5 x 2 31y 表示的曲线是 A 双曲线B 椭圆 C 双曲线的一部分D 椭圆的一部分 6 以初速度 40m s 向上抛一物体 ts 时刻的位移 3 3 10 40 ttts 则此物体达到最高 时的高度为 A m 3 160 B m 3 80 C m 3 40 D m 3 20 7 过双曲线1 2 2 2 y x的右焦点F作直线l交双曲线于A B两点 若 则这样的直线l 有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 8 设点 P x y xy 0 是曲线1 53 xy 上的点 下列关系正确的是 A 22 1 259 xy B 22 1 259 xy C 22 1 259 xy D 22 259 xy 的值与 1 的大小关系不确定 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 命题 2 20 xR xx 的否定是 10 右图 1 中所示的是一个算法的流程图 已知3 1 a 输出的7b 则 2 a 用心 爱心 专心2 图 1 11 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图 2 所示 则新生婴儿体重在 2700 3000的频率为 图 图 2 2 12 一条渐近线方程是30 xy 的双曲线 它的一个焦点与方程是 2 16yx 的抛物线的焦点相同 此双曲线的标准方程是 13 平面上的点 P x y 到直线 0l AxByC 的距离 22 P l AxByC d AB 类比这一结论 则可 得空间上的点 P x y z 到平面 0AxByCzD 的距离 P d 14 方程 2 22 log log4xbx 有解 则b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 小题 1515 题 题 1616 题每题题每题 1212 分 其他题每题分 其他题每题 1414 分 分 共共 8080 分 分 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 0 0 001 频率 组距 用心 爱心 专心3 1515 本题 本题 1212 分 分 已知集合 0 2 1 1x yxy 1 若 x yZ 求0 xy 的概率 6 分 2 若 x yR 求0 xy 的概率 6 分 1616 本题 本题 1212 分 分 1 已知圆的方程是 22 4xy 求斜率等于 1 的圆的切线的方程 6 分 2 若实数 xy t 满足 22 1 916 xy 且txy 求t的取值范围 6 分 1717 本题满分 本题满分 1414 分 分 如图 3 一矩形铁皮的长为 8cm 宽为 5cm 在四个角上截去四个相同的小正方形 制成一个无盖的小盒子 问小正方形的边长 为多少时 盒子容积最大 图 图 3 3 18 18 本小题 本小题 1414 分 分 如图 4 正方体 1111 ABCDABC D 中 点 E 在棱 CD 上 1 求证 11 EBAD 2 若 E 是 CD 中点 求 1 EB与平面 1 AD E所成的角 3 设 M 在 1 BB上 且 1 2 3 BM MB 是否存在点 E 使平面 1 AD E 平面 AME 若存在 指出点 E 的位置 若不存在 请说明理由 19 19 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知椭圆C的中心在原点 焦点 1 F 2 F在x轴上 点P为椭圆上的一个动点 且 12 FPF 的最大值为 90 直线l过左焦点 1 F与椭圆交于A B两点 E AB C D A1 B1 C1D1 图 图 4 用心 爱心 专心4 2 ABF的面积最大值为 12 1 求椭圆 C 的离心率 5 分 2 求椭圆 C 的方程 9 分 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 logaf xx 和 2log 22 0 1 a g xxtaatR 的图象在2x 处的切线互相平 行 1 求t的值 4 分 2 设 xfxgxF 当 1 4x 时 2F x 恒成立 求a的取值范围 10 分 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答答 案案 B B D D A AB BD DA A C CA A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 02 2 xxRx 10 11 12 2 7 11 2 aa a 11 0 3 频率频率 组距组距0 001 组距 组距300 频率 频率0 001 3000 3 12 22 1 124 xy 13 222 P AxByCzD d ABC 14 2 0 2 b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 题 共题 共 8080 分 分 1515 本题 本题 1212 分 分 解 1 设事件 0 xyx yZ 为 A x yZ 0 2x 即0 1 2x 1 1y 即1 0 1y 则基本事件如右表 3 分 基本事件总和9n 4 分 其中满足 0 xy 的基本事件8n 8 9 m P A n 1 00 1 0 y x 012 x y 0 x l y j 2 1 1 DC BA 01 用心 爱心 专心5 故 x yZ 求0 xy 的概率为 8 9 6 分 2 设事件 0 xyx yR 为 B 0 2x 1 1y 基本事件如右图四边形 ABCD 区域 8 分 2 24 ABCD S 事件 B 包括的区域如阴影部分 117 1 14 222 ABCD SS 阴影 10 分 7 27 48 ABCD S P B S 阴影 故 x yR 0 xy 的概率为 7 8 12 分 1616 本题 本题 1212 分 分 解 1 设直线方程为 yxb 直线与圆相切 设圆心到直线的距离为d 2 2 b d 2 2b 4 分 切线方程为 2 20 xy 6 分 2 直线 l yxt 与椭圆 22 1 916 xy C 有交点 则 方程组 22 1 916 yxt xy 有解 将yxt 代入椭圆方程 22 1 916 xy 得 22 251891440 xtxt 8 分 该二次方程的判别式 2 2 184 25 91440tt 10 分 解得 5 5t 12 分 1717 本题满分本题满分 1414 分分 解 解 设小正方形的边长为解 设小正方形的边长为x厘米 则盒子底面长为厘米 则盒子底面长为82x 宽为 宽为52x 盒子容积 32 82 52 42640Vxx xxxx 4 分 用心 爱心 专心6 由 820 5 5200 2 0 x xx x 6 分 2 10 125240 0 1 3 VxxVxx 令得或 10 3 x 舍去 舍去 10 分 1 18VV 极大值 在定义域内仅有一个极大值 在定义域内仅有一个极大值 18V 最大值 14 分 18 18 本小题 本小题 1414 分 分 解 以 D 为坐标原点 DA DC 1 DD依次为x轴 y轴 z轴正方向建立空 间直角坐标系 并设正方体棱长为 1 设点 E 的坐标为 0 0 Et 2 分 1 1 1 0 1 AD 1 1 1 1 EBt 11 1 0 1 1 1 1 0AD EBt 11 EBAD 5 分 2 当 E 是 CD 中点时 1 1 0 1 AD 1 1 0 2 AE 设平面 1 AD E的一个法向量是 x y z n 则由 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 ADx y z AEx y z n n 得一组解是 1 2 1 n 7 分 又 1 1 1 1 2 EB 由 1 1 1 32 cos 3 3 6 2 EB EB EB n n n 从而直线 1 EB与平面 1 AD E所成的角的正弦值是 6 3 9 分 3 设存在符合题意的 E 点为 E 0 t 0 可得平面 1 AD E的一个法向量是 1 tt 1 n 平面AME的一个法向量是 5 1 2 t 2 n 11 分 平面 1 AD E 平面AME 2 55 1 1 10 22 ttttt 12 nn E AB C D A1 B1 C1D1 E AB C D A1 B1 C1D1 图 图 4 用心 爱心 专心7 解得 1 2 t 或2t 舍 13 分 故当点 E 是 CD 的中点时 平面 1 AD E 平面AME 14 分 19 19 本题满分 本题满分 1414 分 分 解 1 根据椭圆的定义 可知动点M的轨迹为椭圆 设椭圆方程 22 22 1 0 xy ab ab 其焦距为2c 则 2a 3c 则 22 1bac 所以动点M的轨迹方程为 2 2 1 4 x y 5 分 2 当直线l的斜率不存在时 不满足题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为2ykx 设 11 C xy 22 D xy 0OC OD 1212 0 x xy y 6 分 11 2ykx 22 2ykx 2 121212 2 4y yk xxk xx 2 1212 1 2 40kx xk xx 1 8 分 由方程组 2 2 1 4 2 x y ykx 得 22 1416120kxkx 由 2 2 1648 140kk 得 3 2 k 则 12 2 16 14 k xx k 12 2 12 14 xx k 11 分 代入 得 2 22 1216 1240 1414 k kk kk 即 2 4k 解得 2k 或2k 经验证0 13 分 所以 直线l的方程是22yx 或22yx 14 分 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 1 14 log log 22 aa fxe g xe xxt 用心 爱心 专心8 函数 f x和 g x的图象在2x 处的切线互相平行 2 2 fg 14 loglog 22 aa ee t 6t 4 分 2 6t F xg xf x 2log 24 log aa xx 2 24 log 1 4 a x x x 6 分 令 2 24 16 416 1 4 x h xxx xx 22 164 2 2 4 1 4 xx h xx xx 8 分 当12x 时 0h x 当24x 时 0h