三角形内角和定理练习题

1 三角形内角和定理练习题三角形内角和定理练习题 1 在 ABC 中 A B C 则 ABC 是 三角形 2 如图 在 ABC 中 BE CF 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 它们相交于点 I 已知 A 56 则 BIC 3 如图 在 ABC 中 B 25 延长 BC 至 E 过点 E 作 AC 的垂线 ED 垂足为 O 且 E 40 则 A 4 如图 若 AB AC BG BH AK KG 则 BAC 的度数为 5 若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为 58 则这个等腰三角形顶角的度数是 6 如图 将三角形纸片 ABC 的一角折叠 折痕为 EF 若 A 80 B 68 CFB 22 则 CEA 7 在一个三角形中 三个内角中至少有 个锐角 最多有 个直角或钝角 8 如图 AB CD 若 ABE 135 CDE 110 则 DEF 9 如图 在 ABC 中 B C FD BC DE AB AFD 158 则 EDF 等于 A 64 B 65 C 67 D 68 10 如图 已知 AB CD BE 平分 ABD DE 平分 BDC 则 E 是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 11 如图 已知在 ABC 中 AD 平分外角 EAC AD BC 则 ABC 的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 任意三角形 12 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的外角平分线交于点 D 设 BAC 则 D 等于 A 180 2 B 180 C 90 D 90 2 13 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角 那么这个三角形的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 14 如图 1 20 2 25 A 35 则 BDC 的度数等于 A 60 B 70 C 80 D 无法确定 15 如图 A 32 B 45 C 38 则 DFE 等于 2 A 108 B 110 C 115 D 无法计算 16 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边延长线上的一点 连接 AD BAC BCA B D CAD 则 与 之间的关系是 A 180 B 3 2 180 C 2 D 3 180 17 如图 在 ABC 中 AD BC DAC B 判断 ABC 是什么形状的三角形 并写出你的判断理由 18 在 ABC 中 B C BD 是 AC 边上的高 ABD 20 求 C 的度数 19 如图 已知 E 是 BC 上一点 且 1 2 3 4 且 AB CD 求证 AF DE 20 如图 在 ABC 中 B C 点 D 在 BC 上 BAD 50 AE AD 求 EDC 的度数 21 如图 点 D 是 ABC 中 ACE 的外角平分线与 BA 延长线的交点 求证 BAC B 类型一 三角形内角和定理的应用类型一 三角形内角和定理的应用 1 已知一个三角形三个内角度数的比是 1 5 6 则其最大内角的度数为 A 60 B 75 C 90 D 120 举一反三 举一反三 变式 1 在 ABC 中 A 55 B 比 C 大 25 则 B 的度数为 A 50 B 75 C 100 D 125 变式 2 三角形中至少有一个角不小于 度 类型二 利用三角形外角性质证明角不等类型二 利用三角形外角性质证明角不等 2 如图所示 已知 CE 是 ABC 外角 ACD 的平分线 CE 交 BA 延长线于点 E 求证 BAC B 举一反三 举一反三 3 变式 如图所示 用 把 1 2 A 联系起来 类型三 三角形内角和定理与外角性质的综合应用类型三 三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3 如图 求 A B C D E 的度数 举一反三 举一反三 变式变式 如图所示 五角星 ABCDE 中 试说明 A B C D E 180 类型四 与角平分线相关的综合问题类型四 与角平分线相关的综合问题 4 如图 9 ABC 中 ABC ACB 的平分线相交于点 1 若 ABC 70 ACB 50 则 BDC 2 若 ABC ACB 120 则 BDC 3 若 A 60 则 BDC 4 若 A 100 则 BDC 5 若 A n 则 BDC 举一反三 举一反三 变式 1 如图 10 BE 是 ABD 的平分线 CF 是 ACD 的平分线 BE 与 CF 交于 G 若 BDC 140 BGC 110 求 A 的大小 变式 2 如图 11 ABC 的两个外角的平分线相交于点 D 如果 A 50 求 D 变式 3 如图 12 在 ABC 中 AE 是角平分线 且 B 52 C 78 则 AEB 的度数是 变式 4 北京四中期末 如图所示 ABC 的外角 CBD BCE 的平分线相交于点 F 若 A 68 求 4 F 的度数 类型五 与高线相关的综合问题类型五 与高线相关的综合问题 5 如图 13 ABC 中 A 40 B 72 CE 平分 ACB CD AB 于 D DF CE 求 FCD 的度 数 举一反三 举一反三 变式 1 如图 14 ABC 中 B 34 ACB 104 AD 是 BC 边上的高 AE 是 BAC 的平分线 求 DAE 的度数 变式 2 如图 15 ABC 中 三条高 AD BE CF 相交于点 O 若 BAC 60 求 BOC 的度数 变式 3 如图 16 在 ABC AD 是高线 AE BF 是角平分线 它们相交于点 O BAC 50 C 70 求 DAC 和 BOA 的度数 类型六 与平行线相关的综合问题类型六 与平行线相关的综合问题 6 已知 如图 17 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DFE 平分线相交 于点 P 求证 P 90 5 举一反三 举一反三 变式 1 如图 18 AB CD A 96 B BCA 则 BCD 变式 2 如图 19 AB CD B 72 D 37 求 F 的度数 变式 3 如图 20 ABC 中 AD 是角平分线 B 45 C 63 DE AC 求 ADE 类型七 用三角形角的关系解决实际问题类型七 用三角形角的关系解决实际问题 7 一种工件如图 21 所示 它要求 BDC 等于 140 小明通过测量得 A 90 B 22 C 26 后就下结论说此工件不合格 这是为什么呢 举一反三 举一反三 变式 某工程队准备开挖一条隧道 为了缩短工期 必须在山的两侧同时开挖 为了确保两侧开挖 的隧道在同一条直线上 测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点 和 然后在左边定出开挖的 方向线 为了准确定出右边开挖的方向线 测量人员取一个在点 可以同时看到的点 测得 25 AOC 100 那么 QBO 应等于多少度才能确保 与 在同一条直线上 6 7 选择题选择题 1 如果三角形的三个内角的度数比是 1 3 5 则它是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 钝角或直角三角形 2 如图 AB CD 1 110 ECD 70 E 的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 第 2 题 第 3 题 3 李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块 现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻 璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 4 已知三角形的一个内角是另一个内角的 是第三个内角的 则这个三角 形各内角的度数分别为 A 60 90 75 B 35 40 105 C 48 32 38 D 40 50 90 5 已知三角形两个内角的差等于第三个内角 则它是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 6 设 1 2 3 是某三角形的三个内角 则 1 2 2 3 3 1 中 A 有两个锐角 一个钝角 B 有两个钝角 一个锐角 C 至少有两个钝角 D 三个都可能是锐角 7 已知等腰三角形的一个外角是 120 则它是 A 等腰直角三角形 B 一般的等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰钝角三角形 8 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE 等于 A 120 B 115 C 110 D 105 9 如图所示 在 ABC 中 E F 分别在 AB AC 上 则下列各式不能成立的是 A BDC 2 6 A B 2 5 A C 5 1 4 D 1 ABC 4 8 第 8 题 第 9 题 第 10 题 10 如图所示 在 ABC 中 B C BAD 40 若 1 2 则 EDC 的度数为 A 40 B 30 C 20 D 10 11 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另外两个内角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 12 如图 直线 1 55 2 65 则 3 为 A 50 B 55 C 60 D 65 13 三角形中 若最大内角等于最小内角的 2 倍 最大内角又比另一个内角大 20 则此三角形的最 小内角的度数是 14 在 ABC 中 若 A B C 则此三角形为 三角形 若 A B C 则此三角形是 三角形 15 如图所示 已知三角形一个内角为 40 则 1 2 3 4 16 在 ABC 中 B C 的平分线交于点 D 若 BDC 155 则 A 17 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 300 则与这个外角相邻的内角度数是 18 一个三角形三个外角之比为 2 3 4 则这个三角形三个内角之比为 19 如图所示 ABC 与 ACB 的内角平分线交于点 O ABC 的内角平分线与 ACB 的外角平分线交 于点 D ABC 与 ACB 的相邻外角平分线交于点 E 且 A 60 则 BOC D E 第 19 题 第 20 题 20 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 21 如图 A B C D E F 9 第 21 题 第 22 题 22 如图 D 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上一点 DE BC 于 E EF AB 于 F 若 ADE 158 则 DEF 23 如图所示 已知 ABC 为直角三角形 B 90 若沿图中虚线剪去 B 求 1 2 的度数 第 23 题 第 24 题 24 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边延长线上一点 DF AB 交 AB 于 F 交 AC 于 E A 46 D 50 求 ACB 的度数 25 如图 在 ABC 中 A 36 点 E 是 BC 延长线上一点 DBA ABC DCA ACE 求 D 的 度数 第 25 题 第 26 题 26 如图 AB CD A 45 添一个条件 求 C 的度数 能力提升能力提升 27 如图所示 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC 的度数 10 第 27 题 第 28 题 28 如图所示 已知 1 2 3 4 C 32 D 28 求 P 的度数 29 已知 如图 CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线 BE 是 ABC 内任一射线 交 CE 于 E 求证 EBC ACE 第 29 题 第 30 题 30 如图所示 在 ABC