安徽省2013年高考数学第二轮复习 综合检测卷(一) 文

1 综合检测卷综合检测卷 一一 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合A x 3 2x 1 3 集合B为函数y lg x 1 的定义域 则A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 下面是关于复数z 的四个命题 2 1 i p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为 1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 A p2 p3 B p1 p2C p2 p4 D p3 p4 3 公比为的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 2 A 1 B 2 C 4 D 8 4 2012 皖北协作区联考 文 4 已知e e1 e e2是两夹角为 120 的单位向量 a a 3e e1 2e e2 则 a a 等于 A 4 B C 3 D 117 5 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出s值等于 A 3 B 10 C 0 D 2 6 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 其中有 1 个红球 2 个白球和 3 个黑球 从 袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 7 某几何体的正视图和侧视图均如下图所示 则该几何体的俯视图不可能是 8 2012 安徽江南十校二模 文 7 同时具有性质 最小正周期是 图象关 于直线x 对称 在上是增函数 的一个函数是 3 6 3 A y sin 2 B y sin C y cos D y cos 9 设F1 F2是椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点 P为直线x 上的一点 x2 a2 y2 b2 3a 2 F2PF1是底角为 30 的等腰三角形 则E的离心率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 10 已知函数f x 则y f x 的图象大致为 1 ln x 1 x 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 已知正三角形ABC的顶点A 1 1 B 1 3 顶点C在第一象限 若点 x y 在 ABC内部 则z x y的取值范围是 12 已知f x x3 6x2 9x abc a b c 且f a f b f c 0 现给出如下结 论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 13 一支田径队有男 女运动员共 98 人 其中男运动员有 56 人 按男女比例用分层抽 样方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本 那么应抽取女运动员的人数是 14 曲线y x 3ln x 1 在点 1 1 处的切线方程为 15 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0 在 R R 上恒成立 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答时要写出必要的文字说明 证明过程和 演算步骤 16 本小题满分 12 分 2012 合肥六中冲刺卷 文 16 函数f x sin2 x sin 3 xcos x 0 的图象与直线y m相切 m 0 m为常数 并且切点的横坐标依次成公 差为的等差数列 2 1 求 及m的值 2 在 ABC中 设a 1 A为锐角 且f 求 ABC周长最大值 并说明周长取 3 2 得最大值时 ABC的形状 17 本小题满分 12 分 2012 合肥六中冲刺卷 文 20 根据 2012 年 3 月 2 日国家颁发 的 环境空气质量标准 空气质量用 PM2 5 颗粒物的年平均浓度和 24 小时平均浓度来衡 3 量 规定 PM2 5 颗粒物的年平均浓度不得超过 35 微克 立方米 PM2 5 颗粒物的 24 小时平 均浓度不得超过 75 微克 立方米 某市环保部门随机抽取了该市四月份某 20 天的 PM2 5 颗 粒物的 24 小时平均浓度 并绘制成频率分布直方图如右 1 当 24 小时平均浓度不超过 75 微克 立方米时则为空气质量为 合格 根据样本估 计总体的思想 判定一年 按 365 天计算 中有多少天空气质量 合格 2 从样本中 PM2 5 颗粒物的 24 小时平均浓度超过 50 微克 立方米的 5 天中 随机抽取 2 天 求恰好有一天 PM2 5 颗粒物的 24 小时平均浓度超过 75 微克 立方米的概率 3 按照 PM2 5 颗粒物年平均浓度不得超过 35 微克 立方米为标准 估计该市 PM2 5 颗 粒物年平均浓度是否需要改进 18 本小题满分 12 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD E F是线段AB上的两点 且 DE AB CF AB AB 12 AD 5 BC 4 DE 4 现将 ADE CFB分别沿DE CF折起 2 使A B两点重合于点G 得到多面体CDEFG 1 求证 平面DEG 平面CFG 2 求多面体CDEFG的体积 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2n2 n n N N 数列 bn 满 足an 4log2bn 3 n N N 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列 an bn 的前n项和Tn 20 本小题满分 13 分 如图 在直角坐标系xOy中 点P到抛物线 1 1 2 C y2 2px p 0 的准线的距离为 点M t 1 是C上的定点 A B是C上的两动点 且线段 5 4 AB被直线OM平分 1 求p t的值 2 求 ABP面积的最大值 21 本小题满分 14 分 2012 合肥市第三次质检 文 21 椭圆C 1 a b 0 的 x2 a2 y2 b2 左 右焦点分别为F1 F2 左顶点为A 上顶点为B BF1F2是等边三角形 椭圆C上的点 到F1的距离的最大值为 3 1 求椭圆C的方程 4 2 过F1任意作一条直线l交椭圆C于M N 均不是椭圆的顶点 设直线AM与直线 l0 x 4 交于P点 直线AN与l0交于Q点 请判断点F1与以线段PQ为直径的圆的位置 关系 5 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 A x 3 2x 1 3 1 2 B 1 A B 1 2 2 C 解析 解析 z 1 i 故 z p1错误 z2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2 2 1 i 2 2i p2正确 z的共轭复数为 1 i p3错误 p4正确 3 B 解析 解析 a3a11 16 an 0 a27 16 a7 4 a5 2 a7 r 2 2 4 D 解析 解析 由题可知e e1 e e2 cos 120 所以 a a 1 2 3e e1 2e e2 2 9e e12 12e e1 e e2 4e e2213 67 5 A 解析 解析 k 1 时 满足k 4 执行s 2 1 1 1 k 2 满足k 4 此时 s 2 1 2 0 k 3 满足k 4 此时s 2 0 3 3 k 4 不满足k 4 输出 3 6 B 解析 解析 1 个红球 2 个白球和 3 个黑球分别记为a1 b1 b2 c1 c2 c3 从袋中任取两球的情况共有 15 种 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a1 c2 a1 c3 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b2 c3 c1 c2 c1 c3 c2 c3 满足两球颜色为一白一黑的情况有 6 种 所求概率等于 6 15 2 5 7 D 解析 解析 本题是组合体的三视图问题 由几何体的正视图和侧视图均如题图所示知 原图下面为圆柱或直四棱柱 上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱 故 A B C 都可能是该几何体的俯视图 D 不可能是该几何体的俯视图 因为它的正视图的上 半部分应为如图所示的矩形 8 B 解析 解析 利用三角函数性质 由 知 A 错 由 知 C 错 由 知 D 错 故选 B 9 C 解析 解析 F2PF1是底角为 30 的等腰三角形 PF2 F2F1 2 2c e 3 2a c c a 3 4 10 B 解析 解析 当x 1 时 y 0 排除 A 当x 0 时 y不存在 排除 1 ln 2 1 D f x 因定义中要求x 1 故 1 x 0 时 1 ln x 1 x x x 1 ln x 1 x 2 f x 0 故y f x 在 1 0 上单调递减 故选 B 二 填空题 11 1 2 解析 解析 作出三角形的区域 如图 由图象可知当直线y x z经过点 3 B时 截距最大 此时z 1 3 2 当直线经过点C时 直线截距最小 6 因为AB x轴 所以yC 2 三角形的边长为 2 1 3 2 设C x 2 则 AC 2 x 1 2 2 1 2 解得 x 1 2 3 x 1 3 因为顶点C在第一象限 所以x 1 3 即C点坐标为 1 2 3 代入直线z x y得z 1 2 1 33 所以z的取值范围是 1 z 2 3 12 解析 解析 f 0 abc f 1 4 abc f 3 27 54 27 abc abc f 0 f x 3 x 1 x 3 令f x 0 得x 1 或x 3 令f x 0 得 1 x 3 f x 在 1 和 3 上增加 在 1 3 上减少 a 1 b 3 c f 0 0 f 1 0 f 3 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 13 12 解析 解析 女运动员共有 98 56 42 人 样本中抽取的女运动员有 28 12 人 42 98 14 y 4x 3 解析 解析 令y f x 则函数的导数为f x 3ln x 1 x 3ln 3 x x 4 所以在 1 1 处的切线斜率为k 4 所以切线方程为y 1 4 x 1 即y 4x 3 15 0 8 解析 解析 因为不等式在 R R 上恒成立 所以 0 即a2 4 2a 0 所以 0 a 8 三 解答题 16 解 解 f x 1 cos 2 x sin 2 x sin 1 2 3 2 1 2 1 易知 m 因为切点横坐标依次成等差数列 公差为 1 2 2 最小正周期为T 2 2 2 f sin sin 1A 1 2 3 2 3 由余弦定理 1 b2 c2 2bccos A 1 b2 c2 bc b c 2 1 3bc 1 3 2 于是b c 2 故 ABC周长有最大值为 3 此时 a b c 1 ABC为正三角形 17 解 解 1 365 365 328 5 天 5 10 3 20 18 20 2 由频率分布直方图知 各组频数依次为 5 10 3 2 设 PM2 5 颗粒物浓度在 50 75 范围内的三天记为A1 A2 A3 而 PM2 5 颗粒物浓度 24 小时平均浓度范围在 75 100 范围内的两天记为B1 B2 五天中随机抽取两天的所有可能是 A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A2A3 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 B1B2 所以 恰好有一天 PM2 5 颗粒 物浓度的 24 小时平均浓度超过 75 微克 立方米的概率是 6 10 3 5 3 PM2 5 颗粒物年平均浓度为 0 01 25 0 02 25 0 006 25 0 004 25 40 微 0 25 2 25 50 2 50 75 2 75 100 2 克 立方米 因为 40 35 所以 PM2 5 年平均浓度不符合环境空气质量标准 故该环境需要改进 7 18 1 证明 证明 由已知可得AE 3 BF 4 则折叠完后EG 3 GF 4 又因为EF 5 所以可得EG GF 又因为CF 底面EGF EG底面EGF 可得CF EG 即EG 平面CFG 因为EG平面DEG 所以平面DEG 平面CFG 2 解 解 过G作GO EF于点O 易证GO即为四棱锥G EFCD的高 GO EG GF EF 3 4 5 12 5 所以所求体积为S矩形DEFC GO 4 5 16 1 3 1 3 12 5 19 解 解 1 由Sn 2n2 n 得 当n 1 时 a1 S1 3 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 1 当n 1 时 满足an 4n 1 故 an 的通项公式为an 4n 1 n N N 由an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n N N 即 bn 的通项公式为bn 2n 1 n N N 2 由 1 知anbn 4n 1 2n 1 n N N 所以Tn 3 7 2 11 22 4n 1 2n 1 2Tn 3 2 7 22 11 23 4n 1 2n 2Tn Tn 4n 1 2n 3 4 2 22 2n 1 4n 5 2n 5 即Tn 4n 5 2n 5 n N N 20 解 解 1 由题意得Error 得Error 2 设A x1 y1 B x2 y2 由 1 知M 1 1 直线OM为y x 故可设线段AB的中点坐标为Q m m 由 1 得抛物线C的方程为y2 x 设直线AB的斜率为k k 0 由Error 得 y2 y1 y1 y2 x2 x1 得k 2m 1 所以直线的方程为y m x m 即x 2my 2m2 m 0 1 2m 由Error 整理得y2 2my 2m2 m 0 4m 4m2 0 y1 y2 2m y1y2 2m2 m 从而得 AB y1 y2 1 1 k21 4m2 4m 4m2 设点P到直线AB的距离为d 则 d 1 2m 2m2 1 4m2 设 ABP的面积为S 则S AB d