重庆市万州分水中学高中数学 3.3.2 两点间的距离学案 新人教A版必修2

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 3 3 23 3 2 两点间的距离学案两点间的距离学案 新人教新人教 A A 版版 必修必修 2 2 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标一 预习目标 1 掌握直角坐标系两点间距离 用坐标法证明简单的几何问题 2 通过两点间距离公式的推导 能更充分体会数形结合的优越性 3 体会事物之间的内在联系 能用代数方法解决几何问题 二 预习内容二 预习内容 一 巩固所学 1 直线 无论取任意实数 它都过点 0mxym m 2 若直线与直线的交点为 则 111 1la xb y 222 1la xb y 2 1 11 2ab 二 探索新知 提出疑惑 预习教材 P104 P106 找出疑惑之处 3 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 并回答下列问题 1 已知平面上两点 则 P1P2 111222 P x yP xy 特殊地 与原点的距离为 P1P2 P x y 2 特别地 当 P1P2平行于 x 轴时 P1P2 当 P1P2平行于 y 轴时 P1P2 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标一 学习目标 1 掌握直角坐标系两点间距离 用坐标法证明简单的几何问题 2 2 通过两点间距离公式的推导 能更充分体会数形结合的优越性 3 体会事物之间的内在联系 能用代数方法解决几何问题 学习重点 平面内两点间的距离公式 如何建立适当的直角坐标系 学习难点 如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题 二 学习过程二 学习过程 问题 已知平面上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 如何求 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离 P1P2 探究一 平面内两点间的距离公式 问题 1 如果 A B 是 x 轴上两点 C D 是 y 轴上两点 它们的坐标分别是 xA xB yC yD 那么 AB CD 怎样求 2 求 B 3 4 到原点的距离 3 设 A x1 y1 B x2 y2 求 AB 4 同学们已知道两点的距离公式 请大家回忆一下我们怎样知道的 回忆过程 得到两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离公式 P1P2 2 12 2 12 yyxx 例例 1 1 如图 2 有一线段的长度是 13 它的一个端点是 A 4 8 另一个端点 B 的纵坐 标是 3 求这个端点的横坐标 图 2 变式训练变式训练 1 1 课本 106 页练习第一题 例例 2 2 已知点 A 1 2 B 2 在 x 轴上求一点 使 PA PB 并求 PA 的值 7 3 变式训练变式训练 2 2 课本 106 页练习第二题 探究二 建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题 例例 3 3 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和 上述解决问题的基本步骤学生归纳如下 思考 同学们是否还有其它的解决办法 还可用综合几何的方法证明这道题 变式训练变式训练 已知 0 x 1 0 y 1 求使不等式 222222 1 1 yxyxyx 2中的等号成立的条件 22 1 1 yx 2 学习小结学习小结 1 坐标法的步骤 建立适当的平面直角坐标系 用坐标表示有关的量 进行有关的 代数运算 把代数运算结果 翻译 成几何关系 当堂检测当堂检测 1 在 x 轴上求一点 P 使 P 点到 A 4 3 和 B 2 6 两点的距离相等 2 求在数轴上 与两点 A 1 3 B 2 4 等距离的点的坐标 4 3 已知三点 A 3 2 B 0 5 C 4 6 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 4 以 A 5 5 B 1 4 C 4 1 为顶点的 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 参考答案参考答案 1 解解 设点 P 坐标为 x 0 由 P 点到 A 4 3 和 B 2 6 两点的距离相等及两点间的 距离公式 可得 x 即点 P 坐标为 0 4 3 4 3 2 答案 0 或 0 5 3 5 3 解 由两点间的距离公式 可得 AB BC CA 故选 C 1817 答案 C 4 答案 C 课后巩固练习与提高课后巩固练习与提高 1 点 M x N y 之间的距离为 xy xy A x y B x y C x y D x y 2 光线从点 A 3 5 射到 x 轴上 经反射以后经过点 B 2 10 则光线从 A 到 B 的距 离为 A B C D 2552105510 3 已知 A 3 1 B 5 2 点 P 在直线 x y 0 上 若使 PA PB 取最小值 则 P 点坐标是 A 1 1 B 1 1 C D 2 2 4 已知 A 1 3 B 5 2 点 P 在 x 轴上 则使 AP BP 取最大值的点 P 的坐标 是 A 4 0 B 13 0 C 5 0 D 1 0 5 已知 A a 3 B 3 3a 3 两点间的距离是 5 则 a 的值为 6 以 A 1 1 B 2 1 C 1 4 为顶点的 三角形是 三角形 7 已知 ABC 的顶点坐标为 A 3 2 B 1 0 C 则 AB 边上的中线 CM 的长为 8 若 2a b 3 求证 三点 A 2 3 B 3 a C 8 b 在一条直线上 5 9 如图 3 3 3 ABD 和 BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形 试证明 AE CD 图 3 3 3 10 用坐标法证明等腰梯形的两条对角线长相等 参考答案 1 思路解析 思路解析思路解析 考查平面上两点间距离公式 MN x y 2222 y2xyx xy xy y x 故选 A 2 思路解析思路解析 直接求本题较为麻烦 可以通过对称问题求解 A 3 5 关于 x 轴的对称点 A 3 5 则 A B 即为所求 由两点间距离易求得 A B 105 答案答案 C 3 思路解析思路解析 点 A 3 1 关于直线 x y 0 的对称点为 A 1 3 连结 A B 与直线 x y 0 的交点即为所求的点 直线 A B 的方程为 y 3 x 1 即 y 与 x y 0 联 15 32 4 13 4 1 x 立 解得 x y 5 13 5 13 答案答案 C 4 思路解析思路解析 点 A 1 3 关于 x 轴的对称点为 A 1 3 连结 A B 交 x 轴于点 P 即为所求 直线 A B 的方程是 y 3 x 1 即 y 令 y 0 得 x 13 15 32 4 13 4 1 x 答案答案 B 6 5 思路解析思路解析 由两点间距离公式得 AB 解之 可得 a 1 或53 3a 33 a 22 5 8 答案答案 1 或 5 8 6 思路解析思路解析 本题主要是考查平面上两点间距离公式和三角形形状的判断 目前 判断三角 形的形状主要是利用三角形的三边关系 而知道三角形的三个顶点求三角形的三边 主要是 利用平面上两点间的距离公式 由两点间的距离公式可得 AB 131 11 2 22 同理可得 AC BC 1326 所以 AB AC 又 AB2 AC2 BC2 26 所以 ABC 为等腰直角三角形 答案答案 等腰直角 7 答案 思路解析思路解析 由中点公式得 AB 的中点的坐标为 M 2 1 由两点间的距离公式 有 CM 61 3 12 3 2 22 AB 边上的中线 CM 的长为 6 答案答案 6 9 思路解析思路解析 本题是证明两线段的相等问题 可以通过坐标法来证 这就需要根据图形的特 7 征建立直角坐标系 得出相关点的坐标 通过两点间距离公式证明相等 解解 以 B 为原点 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 设等边 ABD 和 BCE 的边长分别为 2a 和 2b 于是可得相关各点坐标 B 0 0 A 2a 0 C 2b 0 D a E b a3b3 由两点间的距离公式 则 AE 2222 4b4ab4ab 3 0b 2a CD 所以 AE CD 2222 b4ab4aa 3 0a 2b 10 用坐标法证明等腰梯形的两条对角线长相等 思路解析思路解析 根据题意 可将问题用数学表达式写出 已知在等腰梯形 ABCD 中 CD AB 求证 对角线 AC BD 所以考虑建立适当的直角坐标系 得出相关点的坐标 利用两点间距离公式证明 解解 设等腰梯形 ABCD 中 AB CD 并