上海高一数学常用三角函数复习大全

上海高一数学常用三角函数上海高一数学常用三角函数公式大全公式大全 一 基本概念 1 角度弧度 a 正角 顺时针转 负角 逆时针转 零角 b 360 2 c 弧度计算 想想通过扇形面积求弧度怎么求 2 任意角的三角比 a 2 2 0 b sin cos tan c 与上面定义互为倒数 sec csc cot 二 诱导公式 不用背 记住规律 想想就知道答案 公式一 设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin 2k sin k Z cos 2k cos k Z tan 2k tan k Z cot 2k cot k Z 公式二 设 为任意角 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三 任意角 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五 利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot 公式六 2 及 3 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan 以上 k Z 注意 在做题时 将 a 看成锐角来做会比较好做 诱导公式记忆口诀 规律总结规律总结 上面这些诱导公式可以概括为 对于 2 k 2 k k Z 的三角函数值 当 k 是偶数时 得到 的同名函数值 即函数名不改变 当 k 是奇数时 得到 相应的余函数值 即sin cos cos sin tan cot cot tan 奇变偶不变 然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号 符号看象限 例如 sin 2 sin 4 2 k 4 为偶数 所以取 sin 当 是锐角时 2 270 360 sin 2 0 符号为 所以 sin 2 sin 上述的记忆口诀是 上述的记忆口诀是 奇变偶不变 符号看象限 奇变偶不变 符号看象限 理解 并练习 理解 并练习 各种三角函数在四个象限的符号如何判断 也可以记住口诀 一全正 二一全正 二 正弦正弦 余割余割 三两切 四余弦 三两切 四余弦 正割正割 要求理解并能说明为什么 这十二字口诀的意思就是说 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是 第二象限内只有正弦是 其余全部是 第三象限内切函数是 弦函数是 第四象限内只有余弦是 其余全部是 上述记忆口诀 一全正 二正弦 三内切 四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 余弦 正切 余切 三 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 理解记忆 不能死记硬背 倒数关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的关系 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 平方关系 知道如何证明自然就记住了 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 四 两角和公式 后面公式的基础很重要 正反两个方向都要记住 并能灵活应用 sin A B sinAcosB cosAsinB sin A B sinAcosB cosAsinB cos A B cosAcosB sinAsinB cos A B cosAcosB sinAsinB 可通过上面的公式推导下面的公式 试试看 tan A B tanAtanB 1 tanBtanA tan A B tanAtanB1 tanBtanA cot A B cotAcotB 1 cotAcotB cot A B cotAcotB 1cotAcotB 四 倍角 半角公式 倍角公式倍角公式 利用两角和公式证明 tan2A Sin2A 2SinA CosA Atan1 2tanA 2 Cos2A Cos2A Sin2A 2Cos2A 1 1 2sin2A 三倍角公式三倍角公式 sin3A 3sinA 4 sinA 3 cos3A 4 cosA 3 3cosA tan3a tana tan a tan a 3 3 半角公式半角公式 怎么证明 一定要知道 条件要知道 根据 A 的大小可正可负 sin cos 2 A 2 cos1A 2 A 2 cos1A tan cot 2 A A A cos1 cos1 2 A A A cos1 cos1 tan 2 A A A sin cos1 A A cos1 sin 万能公式万能公式 要求能证明 sina cosa tana 2 2 tan1 2 tan2 a a 2 2 2 tan1 2 tan1 a a 2 2 tan1 2 tan2 a a 四 和差化积 积化和差 和差化积和差化积 要求能证明 sina sinb 2sincos sina sinb 2cossin 2 ba 2 ba 2 ba 2 ba cosa cosb 2coscos cosa cosb 2sinsin 2 ba 2 ba 2 ba 2 ba tana tanb ba ba coscos sin 积化和差积化和差 要求能证明 sinasinb cos a b cos a b cosacosb cos a b cos a b 2 1 2 1 sinacosb sin a b sin a b cosasinb sin a b sin a b 2 1 2 1 五 其它变换 灵活应用上述公式 重要 要求能够证明 不要求死记 a sina b cosa sin a c 其中 tanc b a 22 a b a sin a b cos a cos a c 其中 tan c b a 22 b a 1 sin a sin cos 2 2 a 2 a 1 sin a sin cos 2 2 a 2 a 六 正余弦定理和解斜三角形 1 面积公式 1 2 sin 1 2 sin 1 2 sin 2 正弦定理 or sin sin sin sin sin sin 2 3 余弦定理 a 2 2 2 2 cos cos 2 2 2 2 b 2 2 2 2 cos cos 2 2 2 2 c 2 2 2 2 cos cos 2 2 2 2 七 三角函数 侧重理解 掌握 不要死记硬背 1 正弦函数 余弦函数 sin cos a 定义域 b 值域 1 1 最大最小值 i 取最大 小 值时 的集合 ii 取 0 值时 的集合 c 性质 i 周期性 周期 最小正周期 2 2 0 ii 奇偶性 正弦函数为奇函数 余弦函数为偶函数 iii 单调区间 长度为 的区间 iv 图像 根据区间 的图像做平移即可 2 正切函数 余切函数 下面以正切为例 a 定义域 注意有些点没有 2 b 值域 c 周期性 为周期 也是最小正周期 d 奇偶性 奇函数 e 正切函数在 上是增函数