专题复习线段之和最短问题教案

第 1 页 共 7 页 课题 课题 专题复习 线段之和最短问题教案 编写 铝城一中 张莹 内容分析内容分析 1 1 本节内容的地位与作用 本节内容的地位与作用 学生已复习了初中阶段全部的数学内容 对基础知识有了一定的掌握 本节课在此基 础上进一步复习专题 线段之和最短问题 本节内容主要是运用数形结合和思想 综合 轴对称 线段的性质和勾股定理以及一些常见的轴对称图形的性质解决线段之和最短问题 本节课从课本上的一个习题出发 从轴对称入手 利用图形和勾股定理 得出当两个点在 对称轴的两侧时以这两个点为端点的线段是最短的 这时两条线段的和最短 使学生了解 这一类题的解法 进而引出这个结论在一些常见的轴对称图形中的应用 通过本节内容的学习 可使学生掌握求线段之和最短这类问题的解法 提高学生综合 运用数学知识的能力 2 2 教学重点 教学重点 抓住问题本质 求线段之和最短 综合运用有关知识解决问题 学法指导 自主学习 小组合作 交流探究 3 3 教学难点 教学难点 找准本质 求线段之和最短 综合运用有关知识解决问题 4 4 教学关键 教学关键 运用好数形结合的思想 特别是从轴对称和线段的性质入手 获得求线段之和最短问 题的直观形象 以便准确理解本节课的内容 教学目标教学目标 基于上述对本节课内容的地位与作用的分析 结合学生已有的认知水平 制定本节如 下的教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 通过一个简单的修建奶站的问题 以及它的变式训练 掌握线 段之和最短这一类问题的解决方法 并能综合运用轴对称的性质 线段的性质 勾股定理 以及一些常用的轴对称图形的轴对称性 建构数学模型 解决问题 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 通过观察 分析 对比等方法 提高学生分析问题 解决问题 的能力 进一步强化分类 归纳 综合的思想 发展应用和自主探究意识 并培养学生的 综合能力 3 3 情感与态度目标 情感与态度目标 通过对问题的解决 了解专题复习的方法 并通过教师指导 享受学习数学的快乐 使学生有成就感 培养学生的合作精神 树立学好数学的信心 第 2 页 共 7 页 教学过程教学过程 本节课按照 预习展示 创设情境 引入课题 合作交流 探求方法 变式训练 巩固提高 拓展创新 挑战自我 课堂小结 感悟反思 链接中考 的流程展开 教学 环节 教学过程设计意图 一 预习 展示 1 轴对称的性质 2 线段的性质 两点之间 最短 3 勾股定理 4 常见的轴对称图形有哪些 这是本节课 要用到的一些知 识 设计知识的 最近发展区 为 本节课的内容作 好铺垫 分散难 点 二 创设 情境 引入 新课 1 如下图 要在街道 l 上修建一个奶站 P 向居民区 A B 提供牛奶 问奶站 P 建在什么地方 才能使从 A B 到它的距离之和最短 作出图形并说明理由 数学来源于 生活 通过学生 身边的修建奶站 激发学生好奇心 和强烈的求知欲 让学生在生动具 体的情境中学习 数学 三 合作 交流 探究 方法 1 学生先独立思考解题思路和方法 再小组合作 解决 疑难 得出解题方法 然后展示成果 2 及时归纳解题方法和思路 小组合作交流 借助学生对问题 的解决 唤醒学 生对轴对称和线 段性质的确认 体验了 发现 知识的快乐 变 被动接受为主动 探究 有助于方 法的解决 并且 发展学生的观察 力与语言表述能 力 l A B 第 3 页 共 7 页 四 变 式 训 练 巩 固 提 高 变式一 如图 1 已知正方形 ABCD 的边长是 8 点 E 在 BC 边上 且 CE 2 点 P 是对角线 BD 上的一个动点 求 PE PC 的最小值 变式二 如图 2 在菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 点 E 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个 动点 求 PE PB 的最小值 变式三 如图 3 AB 是 O 的直径 AB 2 OC 是 O 的半径 OC AB 点 D 在 AC 上 AD 2CD 点 P 是半径 OC 上的一个动点 求 AP PD 的最小值 变式四 如图 4 正三角形 ABC 的边长为 2 M 是 BC 边 上的中点 P 是 AC 边上的一个动点 求 PB PM 的最小值 设计变式练 习 使学生对 求线段之和最 短这一类问题 的解决方法加 以巩固 让学 生从运用所学 知识解决问题 的过程 获得 成功的体验 从而激发他们 学习的积极 性 重点考察 学生对图形的 观察能力及数 形结合的能力 图 3 D B A O C P 图 1 EC DA B P 图 2 E B D A C P 图 4 M A CB P 第 4 页 共 7 页 四 变式 训练 巩固 提高 变式五 如图 5 一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的 A 点爬到 桶内的 B 点处寻找食物 已知点 A 到桶口的距离 AC 为 12cm 点 B 到桶口的距离 BD 为 8cm CD 的长为 15cm 那么蚂蚁爬行的最短路程是多少 6 及时总结归纳解这类线段之和最短问题的解题思 路和方法 以及用到的数学思想 五 拓 展 创 新 挑 战 自 我 问题 如下图 A 为马厩 B 为帐篷 牧马人某天要从马 厩牵出马 先到草地边的某一处牧马 再到河边饮水 然 后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线 作出图形并 说明理由 前面变式练 习之后 通过 生活实例的解 决 让学生感 受数学和生活 的联系及数学 在生活中的重 要性 充分体 现数学来源于 生活又还原于 生活 让学生 多角度 全方 位发挥其思维 的深度和广 度 图 5 B A CD 河 草地 A B 第 5 页 共 7 页 六 课堂小结 感悟反思 学生自主小结 交流在本课学习中的体会 收获 交 流学习过程中体验与感受 以及可能存在的困惑 师生合 作共同完成课堂小结 辅以几何画板动画来演示 加深学生对线段之和最短这 类问题的理解 在此活动中 教师应重点关 注 1 不同学 生总结知识的 程度和能力 2 对练习 中反馈的信息 及时处理 七 布 置 作 业 直 击 中 考 六 链接中考 作为这节课的作业 1 陕西省 2009 16 题 3 分 如下图 在锐角 ABC 中 AB BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点4 2 D M N 分别是 AD AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 2 淄博市 2007 模拟试题 17 4 分 如下图 菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 点 E F P 分别是 AB BC AC 上的动点 则 PE PF 的最小值为 发挥本节课 内容的扩张作 用 培养学生 的发散思维能 力和对数学的 兴趣 同时让 学生接近中考 提高综合能力 D AB C M N C D A BE F P 第 6 页 共 7 页 七 布 置 作 业 直 击 中 考 3 济南 2009 24 题 9 分 已知 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为 x 1 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其中 A 3 0 C 0 2 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点 P 使得 PBC 的周长最小 请求出点 P 的坐标 3 若点 D 是线段 OC 上的一个动点 不与点 O C 重合 过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点 E 连接 PD PE 设 CD 的 长为 m PDE 的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系 式 并说明 S 是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 4 威海市 2009 24 11 分 如图 在直角坐标系中 A B C 的坐标分别为 1 0 3 0 0 3 过 A B C 三点的抛物线的对称轴为直线 l D 为直线 l 上 的一个动点 1 求抛物线的解析式 2 求当 AD CD 最小时点 D 的坐标 3 以点 A 为圆心 以 AD 为半径作圆