传热学重点章节典型例题

第一章第一章 1 1 对于附图所示的两种水平夹层 试分析冷 热表面间热量交换的方 式有何不同 如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用哪一种布置 解 a 中热量交换的方式主要有热传导和热辐射 b 热量交换的方式主要有热传导 自然对流和热辐射 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用 a 布置 1 7 一炉子的炉墙厚 13cm 总面积为 20m 2 平均导热系数为 1 04w m k 内外壁温分别是 520 及 50 试计算通过炉墙的热损失 如果所燃用的煤的发热量是 2 09 10 4 kJ kg 问每 天因热损失要用掉多少千克煤 解 根据傅利叶公式 每天用煤 1 9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中 得到下列数据 管壁平均温度 t w 69 空气温度 t f 20 管子外径 d 14mm 加热段长 80mm 输入加热段的功率 8 5w 如果 全部热量通过对流换热传给空气 试问此时的对流换热表面传热系数多大 解 根据牛顿冷却公式 1 14 宇宙空间可近似的看作 0K 的真空空间 一航天器在太空中飞行 其外表面平均温度为 250K 表面发射率为 0 7 试计算航天器单位表面上的换热量 解 航天器单位表面上的换热量 1 27 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成 孔腔内抽成真空 且空腔的厚度远小于其高度与宽 度 其余已知条件如图 表面 2 是厚 0 1m 的平板的一侧面 其另一侧表面 3 被高温流体加热 平板的平均导热系数 17 5w m K 试问在稳态工况下表面 3 的 t w3 温度为多少 解 表面 1 到表面 2 的辐射换热量 表面 2 到表面 3 的导热量 第二章第二章 2 4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成 且 A 2 B 见附图 已知 A 0 1 w m K B 0 06 w m K 烘箱内空气温度 t f1 400 内壁面的总表 面传热系数 h 1 50 w m 2 K 为安全起见 希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 设可把炉 门导热作为一维导热问题处理 试决定所需保温材料的厚度 环境温度 t f2 25 外表面总表面 传热系数 h 2 9 5 w m 2 K 解 按热平衡关系 有 由此得 B 0 0396m A 2 B 0 0792 m 2 8 在如图所示的平板导热系数测定装置中 试件厚度 远小于直径 d 由于安装制造不好 试件与冷 热表面之间存在着一厚度为 0 1mm 的空气隙 设热表面温度 t 1 180 冷表面温度 t 2 30 空气隙的导热系数可分别按 t 1 t 2 查取 试计算空气隙的 存在给导热系数的测定带来的误差 通过空气隙的辐射换热可以忽略不计 58 2w d 120mm 解 不考虑空气隙时侧得的导热系数记为 0 则 已知空气隙的平均厚度 1 2 均为 0 1mm 并设导热系数分别为 1 2 则试件实际的 导热系数应满足 所以 即 2 11 一根直径为 3mm 的铜导线 每米长的电阻为 2 22 10 3 导线外包有 1mm 导热系 数 0 15w m k 的绝缘层 限定绝缘层的最高温度为 65 最低温度 0 试确定这种条件下导线中 允许通过的最大电流 解 最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 最低温度 0 的情形 此时每米导线的导热 量 最大允许通过电流满足 所以 2 14 一直径为 30mm 壁温为 100 的管子向温度为 20 的环境散热 热损失率为 100W m 为把热损失减小到 50W m 有两种材料可以同时被利用 材料 A 的导热系数为 0 5 w m K 可利 用度为 3 14 10 3 m 3 m 材料 B 的导热系数为 0 1 w m K 可利用度为 4 0 10 3 m 3 m 试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求 假设敷设这两种材料后 外表面与环境间的表面传热 系数与原来一样 解 对表面的换热系数 应满足下列热平衡式 由此得 13 27 w m 2 K 每米长管道上绝热层每层的体积为 当 B 在内 A 在外时 B 与 A 材料的外径为 d 2 d 3 可分别由上式得出 m m 此时每米长度上的散热量为 W m 当 A 在内 B 在外时 A 与 B 材料的外径为 d 2 d 3 可分别由上式得出 m m 此时每米长度上的散热量为 W m 绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求 2 35 一具有内热源 外径为 r 0 的实心长圆柱 向周围温度为 t 的环境散热 表面传热 系数为 h 试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件 并对 常数的情形进行求解 解 温度场满足的微分方程为 边界条件为 r 0 dt dr 0 r r 0 当 常数时 积分两次得 由 r 0 dt dr 0 得 c 1 0 由 r r 0 得 因此 温度场为 2 46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过 测蒸汽温度套管的布置如图所式 已知套管外径 d 15mm 厚度 0 9mm 导热系数 49 1 w m K 蒸汽与套管间的表面传热系数 h 105 w m 2 K 为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0 6 试确定套管应有的长度 解 设蒸汽温度为 t f 按题义 应使 即 得 ch mh 166 7 又 mh 5 81 P d A d 所以 h 0 119m 2 48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程 柱长 9cm 周界为 7 6cm 截面为 1 95cm 2 柱 体的一端被冷却到 305 见附图 815 的高温燃气吹过该柱体 假设表面上各处的对流换热系 数是均匀的 并为 28 w m 2 K 柱体导热系数 55 w m K 肋端绝热 试 1 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度 2 冷却介质所带走的热量 解 以一维肋片的导热问题来处理 ch 1 268 1 92 柱体中的最高温度为肋端温度 所以 在 x h 2 处 m x h 14 09 0 045 0 634 因为 ch x chx 所以 冷却水带走的热量 负号表示热量由肋尖向肋根传递 第三章第三章 3 6 一初始温度为 t 0 的固体 被置于室温为 t 的房间中 物体表面的发射率为 表面与空气 间的表面传热系数为 h 物体的体积 V 参与换热的面积 A 比热容和密度分别为 c 和 物体的 内热阻可忽略不计 试列出物体温度随时间变化的微分方程式 解 3 9 一热电偶的 cV A 之值为 2 094kJ m 2 K 初始温度为 20 后将其置于 320 的气流 中 试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w m 2 K 及 116 w m 2 K 的两种情形下 热电偶的时间常数 并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线 解 时间常数 对 58 w m 2 K 有 对 116 w m 2 K 有 3 23 一截面尺寸为 10cm 5cm 的长钢棒 18 20Cr 8 12Ni 初始温度为 20 然后长边的一 侧突然被置于 200 的气流中 h 125 w m 2 K 而另外三个侧面绝热 试确定 6min 后长边的另 一侧中点的温度 钢棒的 c 可近似的取用 20 时之值 解 这相当于厚为 2 2 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题 由附录 5 查得 由图 3 6 查得 m 0 0 85 t m t 0 85 t t 0 5 0 85 200 20 47 3 37 一直径为 500mm 高为 800mm 的钢锭 初温为 30 被送入 1200 的炉子中加热 设各表 面同时受热 且表面传热系数 h 180 w m 2 K 40 w m K a 8 10 6 m 2 s 试确 定 3h 后钢锭高 400mm 处的截面上半径为 0 13m 处的温度 解 所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r 0 13m 的柱面相交处 对平板 由图 3 6 查得 m 0 0 66 对圆柱体 由附录 2 查得 m 0 0 12 又根据 r R 0 13 0 25 0 52 1 Bi 0 889 由附录 2 查得 m 0 885 则对于圆柱体 0 m 0 m 0 885 0 12 0 1062 所以 所求点的无量纲温度为 0 m 0 p 0 c 0 66 0 1062 0 0701 t 0 0701 0 1200 0 0701 1170 1200 1118 3 48 一初始温度为 25 的正方形人造木块被置于 425 的环境中 设木块的 6 个表面均可受到加 热 表面传热系数 h 6 5W m 2 K 经过 4 小时 50 分 24 秒后 木块局部地区开始着火 试推算此种 材料的着火温度 已知木块的边长 0 1m 材料试各向同性的 0 65 W m K 810kg m 3 c 2550J kg K 解 木块温度最高处位于角顶 这是三块无限大平板相交处 由图 3 7 查得 s m 0 8 由图 3 6 查得 m 0 0 41 s 0 m 0 s m 0 8 0 41 0 328 角顶处无量纲温度 s 0 3 0 0353 所以角顶温度等于 411 第四章第四章 4 4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题 用数值方法 求解 2 3 点的温度 图中 t 0 85 t f 25 h 30W m 2 K 肋高 H