不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)

一元一次不等式 组 应用题类型及解答一元一次不等式 组 应用题类型及解答 1 分配问题分配问题 1 一堆玩具分给若干个小朋友 若每人分 3 件 则剩余 4 件 若前面每人分 4 件 则最后一人得到的玩具最多 3 件 问小朋友的人数至少有多少人 3 把若干颗花生分给若干只猴子 如果每只猴子分 3 颗 就剩下 8 颗 如果每 只猴子分 5 颗 那么最后一只猴子虽分到了花生 但不足 5 颗 问猴子有多少 只 有多少颗 4 把一些书分给几个学生 如果每人分 3 本 那么余 8 本 如果前面的每个学 生分 5 本 那么最后一人就分不到 3 本 问这些书有多少本 学生有多少人 5 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍 如果每间 4 人 那么有 20 人无法安排 如果每间 8 人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 6 将不足 40 只鸡放入若干个笼中 若每个笼里放 4 只 则有一只鸡无笼可放 若每个笼里放 5 只 则有一笼无鸡可放 且最后一笼不足 3 只 问有笼多少个 有鸡多少只 7 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物 若每辆汽车只装 4 吨 则剩下 20 吨货物 若每辆汽车装满 8 吨 则最后一辆汽车不满也不空 请问 有多少 辆汽车 8 一群女生住若干家间宿舍 每间住 4 人 剩下 19 人无房住 每间住 6 人 有一间宿舍住不满 1 如果有 x 间宿舍 那么可以列出关于 x 的不等式组 2 可能有多少间宿舍 多少名学生 你得到几个解 它符合题意吗 二 二 比较问题比较问题 1 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游 甲旅行社说如果校 长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说包括校长在内全部 按全票价的 6 折优惠 按全票价的 60 收费 且全票价为 1200 元 学生数为 x 甲旅行社收费为 y 甲 乙旅行社收费为 y 乙 分别计算两 家旅行社的收费 写出表达式 当学生数是多少时 两家旅行社的收费一样 就学生数 x 讨论哪家 旅行社更优惠 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 2 李明有存款 600 元 王刚有存款 2000 元 从本月开始李明每月存款 500 元 王刚每月存款 200 元 试问到第几个月 李明的存款能超过王刚的存款 3 暑假期间 两名家长计划带领若干名学生去旅游 他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社 经协商 甲旅行社的优惠条件是 两名家长全额收费 学生都按七折 乙旅行社的优惠条件是 家长 学生都按八折收费 假设这两 位家长至带领多少名学生去旅游 他们应该选择甲旅行社 三 三 行程问题行程问题 1 抗洪抢险 向险段运送物资 共有 120 公里原路程 需要 1 小时送到 前 半小时已经走了 50 公里后 后半小时速度多大才能保证及时送到 2 爆破施工时 导火索燃烧的速度是 0 8cm s 人跑开的速度是 5m s 为了 使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区 导火索至少需要多长 3 王凯家到学校 2 1 千米 现在需要在 18 分钟内走完这段路 已知王凯步行 速度为 90 米 分 跑步速度为 210 米 分 问王凯至少需要跑几分钟 四 车费问题四 车费问题 1 出租汽车起价是 10 元 即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费 达到或超过 5km 后 每增加 1km 加价 1 2 元 不足 1km 部分按 1km 计 现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17 2 元 从甲地到乙地的路程超过多少 km 2 某种出租车的收费标准是 起步价 7 元 即行驶距离不超过 3km 都需要 7 元 车费 超过 3km 每增加 1km 加收 2 4 元 不足 1km 按 1km 计 某人乘这种 出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元 设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是 多少 km 五 积分问题五 积分问题 1 某次数学测验共 20 道题 满分 100 分 评分办法是 答对 1 道给 5 分 答 错 1 道扣 2 分 不答不给分 某学生有 1 道未答 那么他至少答对几道题才能 及格 2 在一次竞赛中有 25 道题 每道题目答对得 4 分 不答或答错倒扣 2 分 如 果要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分 至少要答对多少道题目 3 一次知识竞赛共有 15 道题 竞赛规则是 答对 1 题记 8 分 答错 1 题扣 4 分 不答记 0 分 结果神箭队有 2 道题没答 飞艇队答了所有的题 两队的 成绩都超过了 90 分 两队分别至少答对了几道题 4 在比赛中 每名射手打 10 枪 每命中一次得 5 分 每脱靶一次扣 1 分 得 到的分数不少于 35 分的射手为优胜者 要成为优胜者 至少要中靶多少次 5 有红 白颜色的球若干个 已知白球的个数比红球少 但白球的两倍比红球 多 若把每一个白球都记作数 2 每一个红球都记作数 3 则总数为 60 求白 球和红球各几个 六 销售问题六 销售问题 1 商场购进某种商品 m 件 每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65 然后 再降价 10 这样每件仍可获利 18 元 又售出全部商品的 25 1 试求该商品的进价和第一次的售价 2 为了确保这批商品总的利润率不低于 25 剩余商品的售价应不低于多少元 2 水果店进了某中水果 1t 进价是 7 元 kg 售价定为 10 元 kg 销售一半以 后 为了尽快售完 准备打折出售 如果要使总利润不低于 2000 元 那么余下 的水果可以按原定价的几折出售 3 中秋节 期间苹果很热销 一商家进了一批苹果 进价为每千克 1 5 元 销售中有 6 的苹果损耗 商家把售价至少定为每 kg 多少元 才能避免亏本 4 某电影院暑假向学生优惠开放 每张票 2 元 另外 每场次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张 如果要保持每场次票房收入不低于 2000 元 那么平均每 场次至少应出售学生优惠票多少张 5 某中学需要刻录一批电脑光盘 若到电脑公司刻录 每张需 8 元 包括空白 光盘费 若学校自刻 出租用刻录机需 120 元外 每张光盘还需成本 4 元 包 括空白光盘费 问刻录这批电脑光盘 该校如何选择 才能使费用较少 6 某工程队要招聘甲 乙两种工种的工人 150 人 甲 乙两种工种的工人月工 资分别为 600 元和 1000 元 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍 问甲 乙两种工种各招聘多少人时 可使得每月所付的工资最少 7 学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本 计划用 钱在 750 元到 850 元之间 包括 750 元和 850 元 那么 14 元一本的小说最少 可以买多少本 七 数学问题七 数学问题 1 有一个两位数 其十位上的数比个位上的数小 2 已知这个两位数大于 10 且 小于 30 求这个两位数 八 方案设计题八 方案设计题 1 某厂有甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素 C 含量及 购买这两种原料的价格如下表 现配制这种饮料 10 千克 要求至少含有 4200 单位的维生素 C 并要求购买 甲 乙两种原料的费用不超过 72 元 1 设需用 x 千克甲种原料 写出 x 应满足的不等式组 2 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内 2 红星公司要招聘 A B 两个工种的工人 150 人 A B 工种的工人的月工资分 别为 600 和 1000 元 现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍 那么招聘 A 工种工人多少时 可使每月所付的工资最少 此时每月工资为多少元 3 某工厂接受一项生产任务 需要用 10 米长的铁条作原料 现在需要截取 3 米长的铁条 81 根 4 米长的铁条 32 根 请你帮助设计一下怎样安排截料方案 才能使用掉的 10 米长的铁条最少 最少需几根 4 某校办厂生产了一批新产品 现有两种销售方案 方案一 在这学期开学时 售出该批产品 可获利 30000 元 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资 到这学期结束时再投资又可获利 4 8 方案二 在这学期结结 束时售出该批产品 可获利 35940 元 但要付投入资金的 0 2 作保管费 问 1 当该批产品投入资金是多少元时 方案一和方案二的获利是一样的 2 按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多 5 某园林的门票每张 10 元 一次使用 考虑到人们的不同需要 也为了吸引更 多的游客 该园林除保留原来的售票方法外 还推出了一种 购买年票 的方 法 年票分为 A B C 三种 A 年票每张 120 元 持票进入不用再买门票 B 类 每张 60 元 持票进入园林需要再买门票 每张 2 元 C 类年票每张 40 元 持 票进入园林时 购买每张 3 元的门票 1 如果你只选择一种购买门票的方式 并且你计划在一年中用 80 元花在该 园林的门票上 试通过计算 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式 2 求一年中进入该园林至少多少时 购买 A 类年票才比较合算 6 某城市平均每天处理垃圾 700 吨 有甲和乙两个处理厂处理 已知甲每小时 可处理垃圾 55 吨 需要费用 550 元 乙厂每小时可处理垃圾 45 吨 需要费用 495 员 如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元 甲厂每天 处理垃圾至少要多少吨 九 浓度问题九 浓度问题 1 在 1 千克含有 40 克食盐的海水中 再加入食盐 使他成为浓度不底于 20 的食盐水 问 至少加入多少食盐 十 增减问题十 增减问题 1 某人点燃一根长度为 25 的蜡烛 已知蜡烛每小时缩短 5 几个小时以后 蜡烛的长度不足 10 部分答案部分答案 一 分配问题一 分配问题 1 解 小朋友的人数至少有 x 人 依题意可得 1 3x 4 4 x 1 3 解得 5 x 7 X 取最小整数 x 5 答 小朋友的人数至少有 5 人 3 解 设猴子有 X 只 则花生有 3x 8 人 依题意可得 1 3x 8 5 x 1 5 解得 4 X 6 X 取整数 x 5 或 6 答 当 x 5 猴子有 5 只 花生有 3x 8 23 颗 当 x 6 猴子有 6 只 花生有 3x 8 26 颗 4 设学生有 x 人 这些书本有 3x 8 本 依题意可得 1 3x 8 5 x 1 3 解得 5 x 6 X 取整数 x 6 答 学生有 6 人 这些书本有 3x 8 26 本 5 方法一 解 设有 x 间宿舍 则住宿男生有 4x 20 人 依题意 得 8x 4x 20 8 x 1 4x 20 解这个不等式组得解集为 5 x 7 因为宿舍间数为整数 所以 x 6 4x 20 44 答 宿舍间数有 6 间 住宿男生有 44 人 方法二 设宿舍有 x 间 则人数为 4x 20 人 1 4x 20 8 x 1 8 解得 5 x 6 75 X 取整数 x 6 6 方法一解 设笼有 x 个 4x 1 5 x 2 4x 1 5 x 2 3 解得 8 x 11 x 9 时 4 9 1 37 x 10 时 4 10 1 41 舍去 故笼有 9 个 鸡有 37 只 方法二 6 设有笼 x 个 则有鸡 4x 1 只 4x 1 40 1 4x 1 5 x 2 3 解 得 8 x 9 75 X 取整数 x 9 故笼有 9 个 鸡有 37 只 7 解 设有 x 辆车 则有 4x 20 吨货物 由题意 得 0 4x 20 8 x 1 8 解得 5 x 7 x 为正整数 x 6 4x 20 44 答 有 6 辆车 44 吨货物 8 解 设有 x 间宿舍 0 4x 19 6 x 1 6 9 5 x 12 5 x 可取 10 11 或 12 学生数为 59 或 63 或 67 人 答 有 10 间宿舍 59 名学生或 11 间宿舍 63 名学生或 12 间宿舍 67 名学生 二 比较问题 优惠问题 二 比较问题 优惠问题 1 解 1 学生数为 x 甲旅行社收费为 y 甲 乙旅行社收费为 y 乙 分别 计算两家旅行社的收费 写出表达式 y 甲 1200 1200 50 x 1200 600 x y 乙 x 1 1200 60 720 x 1 720 x 720 2 1200 600 x 720 x 720 120 x 480 x 4 答 当学生数为 4 人时 两家旅行社的收费一样 3 当学生人数少于 4 人时 乙旅行社更优惠 当学生人数等于 4 人时 两个旅行社一样优惠 当学生人数多于 4 人时 甲旅行社更优惠 2 解 设 x 个月李明的存款超过王刚的存款 600 500 x 2000 200 x 300 x 1400 x 14 3 因为 x 为整数 所以 x 5 3 解 甲旅行社收费 y 500 2 500 70 x 1000 350 x 乙旅行社收费 y 500 80 2 x 800 400 x y y 1000 350 x 800 400 x 解得 x 4 所以 x4 甲旅行社便宜 三 行程问题三 行程问题 1 解 设后半小时的速度至少为 x 千米 小时 50 1 1 2 x 120 50 1 2x 120 1 2x 70 解得 x 140 答 后半小时的速度至少是 140 千米 小时 2 解 设至少 Xcm X 0 8 100 5 X 16 所以至少 16CM 3 解 设王凯至少要跑 X 分 可列不等式 90 18 X 210X 2100 1620 90X 210X 2100 120X 2100 1620 120X 480 解得 X 4 所以王凯至少要跑 4 分 如果改为等号就是求那个时间点 也就是跑 4 分钟剩下用走 正好用 18 分钟 如果跑的大于四分钟 也就可以不用 18 分钟 更快的到达学校 所以等号表示 正好到达的时间点 大于等于表达了题意至少的意思 四 车费问题四 车费问题 1 解 设甲地到乙地的路程大约是 xkm 据题意 得 17 2 1 2 10 1 2 x 5 17 2 解之 得 10 80 解得 x 16 5 因为题数是整数 所以 x 17 答 至少要答对 17 题 2 解 设至少需要做对 x 道题 x 为自然数 4x 2 25 x 60 4x 50 2x 60 6x 110 解得 X 19 答 至少需要做对 19 道题 3 解 设神箭队答对 x 题 则答错 15 2 x 即 13 x 题 8x 4 13 x 90 解得 x 71 6 所以至少答对 12 道题 设飞艇队答对 x 题 则答错 15 x 题 8x 4 15 x 90 解得 x 25 2 所以至少答对 13 道题 4 解 设命中 X 次 脱靶 10 X 次 5x 10 x 35 6x 45 因为 X 为整数 所以 X 8 5 设红球 x 个 白球 y 个 由题意 得 y x 2y 2y 3x 60 x 60 2y 3 则 y 60 2y 3 2y 解得 7 5 y 7 1000 2000 5000 500 x 9000 解得 5x 40 即 x 8 所以至多打 8 折 方法二 货款 7 00 1000 7000 00 元 已销售产生的利润 10 00 500 7 00 500 5000 00 3500 00 1500 00 元 剩余商品需要产生的利润 2000 1500 00 500 00 元 产生利润需要的单价 7 00 500 500 8 元 需要在 10 元基础上打折 8 10 0 8 也就是八折 3 解 设这批苹果有 a 千克 商家把售价至少定为每千克 x 元 则 a 1 6 x a 1 5 解得 x 1 60 4 解 设这批电脑光盘有 x 张 根据题意 到电脑公司刻录的费用为 8x 学 校自刻的费用为 1