[精品]2011高考数学二轮专题 第6课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用天天练 （三角函数）新人教A版

用心 爱心 专心 20112011 高考数学二轮专题天天练 高考数学二轮专题天天练 第第 6 6 课时课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 三角函数 三角函数 1 2009 年高考天津卷 已知函数f x sin x 4 x R R 0 的最小正周期为 为了得到函数g x cos x的图 象 只要将y f x 的图象 A 向左平移个单位长度 8 B 向右平移个单位长度 8 C 向左平移个单位长度 4 D 向右平移个单位长度 4 解析 选 A 因为T 则 2 f x sin 2x 2 T 4 g x cos2x 将y f x 的图象向左平移个单位长度时 8 y sin 2 x sin 2x cos2x 8 4 2 2 函数y sin 2x 在区间 上的简图是 3 2 用心 爱心 专心 解析 选 A 令x 0 得y sin 淘汰 B D 由 3 3 2 f 0 f 0 淘汰 C 故选 A 3 6 3 如图 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡 位置O的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆来回摆动一次所需的 6 时间为 A 2 s B s C 0 5 s D 1 s 解析 选 D T 1 故选 D 2 2 4 2009 年高考全国卷 若将函数y tan x 0 的 4 图象向右平移个单位长度后 与函数y tan x 的图象重合 6 6 则 的最小值为 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 解析 选 D 函数y tan x 的图象向右平移后得到 4 6 y tan x tan x 的图象 又因为 6 4 6 4 y tan x 令 k k k Z Z 6 4 6 6 12 6 得 的最小值为 1 2 5 若函数y Asin x m A 0 0 的最大值为 4 最 用心 爱心 专心 小值为 0 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 则 2 3 它的解析式是 A y 4sin 4x B y 2sin 2x 2 6 3 C y 2sin 4x 2 D y 2sin 4x 2 3 6 解析 选 D 由条件得 Error A m 2 又 4 2 2 故f x 2sin 4x 2 而x 是函数图象的一条对称轴 故 3 有f 2sin 2 4 或 0 即 sin 3 4 3 4 3 1 k k Z Z 故f x 2sin 4x 2 或f x 5 6 6 2sin 4x 2 故只有 D 符合条件 5 6 6 设函数f x sin 2x 则下列结论正确的是 3 A f x 的图象关于直线x 对称 3 B f x 的图象关于点 0 对称 4 C 把f x 的图象向左平移个单位 得到一个偶函数的图象 12 D f x 的最小正周期为 且在 0 上为增函数 6 解析 选 C 由对称轴和对称中心的意义将 A B 选项检验知命题 错 C 平移后解析式为f x sin 2 x sin 2x 12 3 2 cos2x 故其为偶函数 命题正确 D 由于x 0 时 6 2x 此时函数在区间内不单调 故选 C 3 3 2 3 7 已知函数f x cos 如果存在实数x1 x2 使得 x 4 3 对任意实数x 都有f x1 f x f x2 则 x1 x2 的最小值是 用心 爱心 专心 答案 4 8 2009 年高考宁夏海南卷 已知函数y sin x 0 的图象如下图所示 则 解析 由图象知函数y sin x 的周期为 2 2 3 4 5 2 2 5 2 4 5 当x 时 y有最小值 1 3 4 因此 2k k Z Z 4 5 3 4 2 0 个单位 所得图象对应的函数为 3 sinx 1 cosx 偶函数 则n的最小值为 解析 f x cosx sinx 2cos x 3 sinx 1 cosx 3 6 图象向左平移n n 0 个单位 得f x n 2cos x n 则当n取得最小值 时 函数 6 5 6 为偶函数 答案 5 6 10 2009 年高考重庆卷 设函数f x sin x cos x 用心 爱心 专心 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 2 3 1 求 的值 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位 2 长度得到 求y g x 的单调增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 4 依题意得 故 2 2 2 3 3 2 2 依题意得 g x sin 3 x 2 2 2 4 sin 3x 2 2 5 4 由 2k 3x 2k k Z Z 2 5 4 2 解得k x k k Z Z 2 3 4 2 3 7 12 故g x 的单调增区间为 k k k Z Z 2 3 4 2 3 7 12 11 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上 按月呈f x Asin x B的模型波动 x为月份 已知 3 月 份达到最高价 8 千元 7 月份价格最低为 4 千元 该商品每件的售价 为g x x为月份 且满足g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数f x 售价函数g x 的解 析式 2 问哪几个月能盈利 解 1 f x Asin x B 由题意可得A 2 B 6 4 4 所以f x 2sin x 6 1 x 12 x为正整数 4 4 g x 2sin x 8 1 x 12 x为正整数 4 3 4 用心 爱心 专心 2 由g x f x 得 sinx 4 2 2 2k x 2k k Z Z 3 4 4 9 4 8k 3 x 8k 9 k Z Z 1 x 12 k Z Z k 0 时 3 x 9 x 4 5 6 7 8 k 1 时 11 x 17 x 12 x 4 5 6 7 8 12 即其中 4 5 6 7 8 12 月份能盈利 12 已知a a 2 cos x cos x b b cos x sin x 其 3 中 0 1 函数f x a a b b 若直线x 是函数f x 图象的一条 3 对称轴 1 试求 的值 2 先列表再作出函数 f x 在区间 上的图象 解 f x a a b b 2 cos x cos x cos x sin x 3 2cos2 x 2cos xsin x 3 1 cos2 x sin2 x 1 2sin 2 x 3 6 1 直线x 为对称轴 sin 1 3 2 3 6 k k