中考数学复习易忘知识点整理(浙教版)

中考复习易忘知识点整理中考复习易忘知识点整理 祝同学们正常发挥 金榜题名 一 实数一 实数 1 1 整数整数 正整数 0 负整数 和分数分数 有限小数和无限循环小数 都是有理数 有理数 如 21 3 31 0 231 3 0 737373 9 8 无限不循环小数叫无理数无理数 如 两个 1 之间一次多 1 个 0 5 0 1010010001 有理数和无理数统称实数实数 无理数的三种形式 开方开不尽的数 如等 3 2 7 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有的数 如等 8 3 有特定结构的数 如 0 等 2 2 绝对值绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 0a 如 0aaa 0aaa 22 3 143 14 3 3 平方根 算数平方根和立方根 平方根 算数平方根和立方根 1 1 平方根 平方根 如果一个数的平方等于 那么这个数就叫做的平方根 或二次方根 aa 一个数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数的平方根记做 aa 2 2 算术平方根 算术平方根 正数的正的平方根叫做的算术平方根 记作 aaa 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 2 0 0 a a aa a a 0 0 a a a 注意的双重非负性 非负性 2 aaa 3 3 立方根 立方根 如果一个数的立方等于 那么这个数就叫做 的立方根 或的三次方根 aaa 注意 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33 aa 4 4 科学记数法 科学记数法 把一个数写做的形式 其中 是整数 这种记数法叫做科学记数法 n a 10 101 an 5 5 实数大小比较的几种常用方法 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 求差比较 设 是实数 ab 0baba 0baba baba 0 3 求商比较法 设 00ab 1 a ab b 1 a ab b 1 a ab b 4 绝对值比较法 设 则 00a babab 5 平方法 设 则 00a b 22 abab 6 6 实数的运算 实数的运算 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 定律 顺序要熟悉 注意 注意 负整数指数幂的运算 如 关键关键 指数要变号 底数需颠倒指数要变号 底数需颠倒 32 11 16 84 2 二 代数式二 代数式 1 1 乘法公式 反过来就是因式分解的公式 乘法公式 反过来就是因式分解的公式 22 ababab 2 22 2abaabb 变式变式 2 22 2ababab 22 2 2 2 abab abab 22 4ababab 2 2 4 abab ab 2 2 幂的运算性质 幂的运算性质 mnm n a aa mnm n aaa mnmn aa n nn aba b n n n bb aa 1 0 n n aa a nn ba ab 特别 0 1 0 aa 3 3 二次根式 二次根式 2 0 aa a 2 aa 0 0 abab ab 如 2 a ba b 0 0 bb ab aa 4 4 因式分解 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 方法 A 提公因式法 B 公式法 C 十字相乘法 D 分组分解法 注意 注意 多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解 5 5 分式的运算 分式的运算 分式的加减需在同分母条件下进行 异分母的要先通分 分式的乘除运算统一为乘法 能约分的要约分 acacacadad bdbdbdbcbc c ba c b c a bd bcad d c b a 6 6 使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况 使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况 分母不为 0 偶次方根的被开方数不为负数 如 0aa 中 0 0 xx 中0 p xx 中 三 方程三 方程 组组 及不等式 组 及不等式 组 1 1 一元一次方程标准形式 一元一次方程标准形式 其中是未知数 是常数 0axb xab0a 2 2 二元一次方程的解有无数多对 二元一次方程的解有无数多对 3 3 1 1 二元一次方程组 二元一次方程组 一般形式 不全为 0 222 111 cybxa cybxa 212121 ccbbaa 解法 代入消元法和加减消元法 解的个数 有唯一的解 或无解 当两个方程相同时有无数的解 2 2 三元一次方程组 三元一次方程组 解法 代入消元法和加减消元法 4 4 一元二次方程 一元二次方程 1 一元二次方程的一般形式 0 2 cbxax0a 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 3 一元二次方程解法的选择顺序是 先特殊后一般 如没有要求 一般不用配方法 4 一元二次方程的根的判别式 acb4 2 当时方程有两个不相等的实数根 0 当时方程有两个相等的实数根 0 当时方程没有实数根 无解 0 当时方程有两个实数根0 5 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 韦达定理 若是一元二次方程的两个根 那么 21 x x0 2 cbxax a b xx 21 a c xx 21 6 以两个数为根的一元二次方程 二次项系数为 1 是 21 x x 0 2121 2 xxxxxx 5 5 分式方程 分式方程 分式方程 去分母 整式方程 注意 分式方程必须验根 注意 分式方程必须验根 将所得的根代入最简公分母 若等于零 就是增根 应该舍去 若不等于零 就是原方程的根 应用题也不例外 6 6 列方程 组 解应用题 列方程 组 解应用题 1 审题 2 设元 未知数 3 用含未知数的代数式表示相关的量 4 找出相等关系 列方程 组 5 解方程 组 及检验 并作答 7 7 不等式的性质 不等式的性质 l 2 3 abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc 8 8 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 乘除负数要改变方向 但要注意乘除正数 不要改变方向 9 9 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集时要注意方向和实心 以及空心 1010 列不等式 组 解应用题时经常要取整数解 列不等式 组 解应用题时经常要取整数解 四 函数及其图像四 函数及其图像 1 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1 坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的 2 两点间的距离 两点间的距离 平行于轴的直线上的两点 x 1 A x y 2 B xy 12 ABxx 平行于轴的直线上的两点 y 1 A x y 2 B x y 12 AByy 平面上任意两点 11 A x y 22 B xy 22 1212 ABxxyy 3 轴 直线 轴 直线 x0y y0 x 一 三象限角平分线 直线 二 四象限角平分线 直线 yx yx 4 点关于轴的对称点为 关于轴的对称点 关于 P a bx P ab y Pa b 原点的对称点为 Pab 5 线段的中点坐标 AB 1212 22 xxyy 6 点到直线的距离公式 00 P xyykxb 00 2 1 kxyb d k 2 2 函数的表示法有三种 函数的表示法有三种 列表法 图象法 解析法 列关系式法 3 3 一次函数 一次函数 1 正比例函数是经过原点的一条直线 它属于特殊的一次函数 0ykx k x o y k 0 b 0 x o y k0 x o y k 0 b 0 x o y k 0 b 0 2 一次函数的图象是过点 的一条直线 0ykxb k 0 b 0 b k 3 图象所在位置有如下四种 0ykxb k 4 性质 时 随增大而增大 时 随增大而减小 0k yx0k yx 5 一次函数与坐标轴围成的的面积公式 Rt 2 2 b S k 6 直线与直线 111 lyk xb 222 lyk xb 1 l 2 l 12 kk 1 l 2 l 12 1k k 7 已知直线经过 则 11 A x y 22 B xy 12 12 yy k xx 8 以 A B C 为顶点的直角三角形分类讨论 若时 则 BACRt 1 ABAC kk A 若时 则 ABCRt 1 ABBC kk A 若时 则 ACBRt 1 BCAC kk A 9 已知 A B C 三点 是否存在以 A B C D 为顶点的平行四边形 要分三种情况讨 论 以 AB 为对角线时 则点 D 坐标为 ABCABC xxxyyy 以 AC 为对角线时 则点 D 坐标为 ACBACB xxxyyy 以 BC 为对角线时 则点 D 坐标为 BCABCA xxxyyy 4 4 反比例函数 反比例函数 定义 0 k yk x 反比例函数的 隐函数形式 或 0 xyk k 1 0 ykxk 2 性质 时 图象位于一 三象限 在每个象限内 随增大而减小 0k yx 时 图象位于二 四象限 在每个象限内 随增大而增大 0k yx 两支曲线无限接近坐标轴 但永远不能到达坐标轴 00 xy 且 3 反比例函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形 其对称轴是 直线和直线yx yx 4 反比例函数的面积不变性 图像上一点与原点 组成的 如右图 的面积 Rt 2 k S 5 5 二次函数 二次函数 1 几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式对称轴方程顶点坐标图像 2 yax 直线 y 轴 0 x 0 0 2 yaxc 直线 y 轴 0 x 0 c 2 ya xm 直线xm 0m 2 ya xmk 直线xm m k 2 yaxbxc 直线 2 b x a 2 4 24 bacb aa 12 ya xxxx 直线 12 2 xx x 2 1212 24 xxa xx 2 系数 的作用abc 大于 0等于 0小于 0 a开口向上 开口向下 ab 对称轴在轴的左侧 y 同号ab 轴y对称轴在轴的右侧 y 异号ab c交轴于正半轴y经过原点交轴于负半轴 2 4bac 与轴两个交点x与轴一个交x 点 与轴无交点x 注意 注意 抛物线与轴永远都有一个交点 y 越大开口越小 越小开口越大 aa 3 性质 时 0a 在对称轴左侧 y 随 x 增大而减小 2 b x a 在对称轴右侧 y 随 x 增大而增大 2 b x a 当 时 y 有最小值 是 2 b x a 2 4 4 acb a 时 反之 0a 注意 注意 每个二次函数的图像反映了图像 增减性 有 两面性 不论是 左增右减 还 是 左减右增 都是以对称轴为分界的 4 平移原则 平移原则 把解析式化为顶点式 左左 右右 上上 下下 5 待定系数法待定系数法求二次函数解析式有三种设法 一般式 一般三个点已知 2 yaxbxc 顶点式 已知顶点 对称轴 最值 2 ya xmk 交点式 已知与轴交点或对称轴 12 ya xxxx x 6 抛物线与轴两交点 之间的距离 2 yaxbxc x 1 0 A x 2 0 B x 2 12 4bac ABxx a 7 五点法画草图 要记牢五点 与 x 轴两交点 与 y 轴交点 1 0 A x 2 0 B x 0 Cc 与 y 轴交点关于对称轴的对称点 顶点 0 Cc b Cc a 2 4 24 bacb aa 五 相交线与平行线五 相交线与平行线 1 1 两点之间 线段最短 两点之间 线段最短 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 2 2 点到直线之间 垂线段最短 点到直线之间 垂线段最短 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离 3 3 两平行线之间的垂线段处处相等 两平行线之间的垂线段处处相等 这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离 4 4 线段垂直平分线 线段垂直平分线 性质 性质 在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 判定 判定 到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 5 5 角平分线 角平分线 性质定理 性质定理 角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理 判定定理 到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 6 6 互余关系 互余关系 互补关系 互补关系 90 180 7 7 同角或等角的余角 或补角 相等 同角或等角的余角 或补角 相等 8 8 平行线性质 平行线性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 9 9 平行线判定 平行线判定 1 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 2 平行于同一条直线的两条直线平行 传递性 3 在同一平面 垂直于同一条直线的两条直线平行 六 三角形六 三角形 1 1 三角形的分类 三角形的分类 三角形分锐角三角形 直角三角形 钝角三角形或等腰三角形 不等边三角形 三角形三个内角的和等于 180 任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 第三边大于两边之差 小于两边之和 重心 重心 三条中线的交点 重心分每条中线的两线段比为 2 1 外心 外心 三边中垂线的交点 外心到三个顶点等距离 内心 内心 三条角平分线的交点 内心到三边等距离 垂心垂心 三条高线的交点 2 2 全等三角形 全等三角形 全等三角形的对应边相等 对应角也相等 条件 SSS AAS ASA SAS HL 注意 注意 不要出现 SSA 3 3 等腰三角形 等腰三角形 在一个三角形中 等边对等角 等角对等边 三线合一 有一个 60 角的等 腰三角形是等边三角形 4 4 等边三角形 等边三角形 三边相等 三角都等于 60 三线合一 四心合一 5 5 直角三角形 直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 逆定理也成立 逆定理也成立 在中 30 角所对的边等于斜边的一半 Rt 在中 等于斜边的一半的直角边所对的角是 30 Rt 6 6 三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 7 7 命题 命题由题设和结论两部分组成 任何命题都有逆命题 定理定理是可以推理论证是正确的命题 定理不一定有逆定理 要说明一个命题是假命题 只需举一个反例 七 四边形七 四边形 1 1 边形的内角和边形的内角和为 外角和为 3600 正边形的每个内角等于 n 2 180n n 2 180n n 2 2 多边形 多边形每个顶点可以画条对角线对角线 共有 条对角线 3 n 3 2 nn 3 3 平行四边形 平行四边形 性质性质 两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 判定 判定 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 4 4 特殊的平行四边形 特殊的平行四边形 矩形 菱形与正方形 5 5 梯形 梯形 1 等腰梯形的性质 同一底上的两个内角相等 对角相等 2 等腰梯形的判定 两腰相等的梯形 同一底上两底角相等的梯形 对角线相 等的梯形 3 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 梯形的对角线中点连线平行于两 底并且等于两底差的一半 4 梯形常用辅助线 6 6 四边形中 四边形中 中点围成图形中点围成图形 的特征 的特征 都以对角线为辅助线思考 任意四边形各边中点围成 A 对角线垂直的四边形各边中点围成矩形 对角线相等的四边形各边中点围成菱形 对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形 7 7 平面图形的密铺 镶嵌 平面图形的密铺 镶嵌 单个图形的密铺可以是 三角形 四边形 正六边形 多个图形的密铺 只要看各个内角能否拼出 360 的周角 八 图形的变换八 图形的变换 1 1 轴对称 图形 轴对称 图形 翻转能重合 中心对称 图形 中心对称 图形 旋转能重合 180 180 2 2 命题 命题 题设和结论 定义 公理 定理 原命题 逆命题 真命题 假命题 反证法 3 3 轴对称变换 轴对称变换 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段 对应角相等 一定要 指明关于某条直线对称 图形的平移 图形的平移 对应线段 对应点所连线段平行 或在同一直线上 且相等 对应角相 等 平移时需指明平移的方向和距离 图形的旋转 图形的旋转 每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 要说明 如何旋转时 需指明旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向和旋转角度 旋转角度 相似变换 相似变换 将一个图形放大或缩小后到另一个图形 要指明放大还是缩小的倍数 九 相似三角形 九 相似三角形 1 1 比例的基本性质 比例的基本性质 若 则 称为 的第四比例项 ac bd adbc dabc 合比性质 acabcd bdbd 等比性质 若 0 ace kbdf bdf 且 则 ace k bdf 2 2 比例中项 比例中项 若 则 称为 的比例中项 ab bc 2 bac bac 注意 注意 求数的比例中项可能有两个值 求线段的比例中项负值要舍去 3 3 黄金分割 黄金分割 线段被点黄金分割 点叫做线段的黄金分割点 ABCACBC CAB 与的比叫做黄金比 ACAB 即 ACBC ABAC 2 ACBC AB A 51 0 618 2 ACABAB 4 4 相似多边形 相似多边形 对应角相等 对应边成比例的两个多边形 5 5 相似三角形的判定 相似三角形的判定 平行 两角相等 两边对应成比例 夹角相等 三边对应成比例 6 6 相似比 相似比 对应边的比 注意 注意 讲相似比要按照两个三角形的顺序 不能颠倒 7 7 相似三角形的性质 相似三角形的性质 对应高之比 对应角平分线之比 对应中线之比都等于相似比 对应周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 8 8 直角三角形的相似判定 直角三角形的相似判定 HL 母子相似定理 9 9 射影定理 如图 在 射影定理 如图 在中 于点 D 则有 Rt ABC 90ACB CDAB 2 1 CDAD BD 2 2 ACADAB 2 3 BCBDAB 4 AB CDACBC 1010 位似图形 位似图形 它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系 每组对应点所在的直线都经过同 一个点一位似中心 对应点到位似中心的距离比就是位似比 对应线段的比等于位似比 位似比也有顺序位似比也有顺序 已知图形的位似图形有两个 在位似中心的两侧各有一个 位似中心位似中心 位似比位似比是它的两要素 1111 相似基本图形 相似基本图形 平行 不平行 变换对应关系作出正确的分类 十 圆十 圆 1 1 圆的有关性质 圆的有关性质 1 圆有关概念 圆有关概念 弦 弦心距 半径 直径 圆心 弧 优弧 劣弧 半圆 等弧 等圆 同圆 同心圆 圆心角 圆周角 点与圆 直线与圆的位置关系 2 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3 垂径定理垂径定理及其推论 在 垂直于弦 平分弦 平分弧 过圆心的直线 这四个要素 中 只要用其中任何两个作条件 都可得出另两个结论 二推二 4 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两个圆周角 两条弧 两条弦或两弦的弦心距 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都相等 注意一弦对两弧 5 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 6 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 7 点与圆的三种位置关系 是指点到圆心的距离 d 点在圆内 点在圆上 点在圆外 dr dr dr 8 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 2 2 直线与圆 直线与圆 1 直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系 指圆心到直线的距离 d 相切 相交 相离 dr dr dr 2 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 要证明一条直线是圆的 切线 一般都是 连半径 证出半径与直线垂直 3 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论推论 1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论推论 2 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 十一 三角函数十一 三角函数 1 1 定义定义 sin 的对边 斜边 cos 的邻边 斜边 tan 的对边 的邻边 2 2 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 3 3 三角函数关系 三角函数关系 22 sincos1 tantan 90 1 A sincos 90 sin tan cos 4 4 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 1 记牢边角关系 2 在中 设法转化为比的问题是常用方法 Rt ABC k 3 俯角 仰角 方位角和方向角 坡度 坡比 4 记牢两个基本图形 母子相似图 塔高图 十二 视图与投影 十二 视图与投影 投影类的题目常与全等 相似 三角函数结合进行相关的关的计算 1 1 画三视图的要求 画三视图的要求 长对正 高平齐 宽相等 2 2 画三视图 画三视图时 所有轮廓都要画 看得见的画实线 看不见的画虚线 3 3 投影 投影有平行投影 太阳光投影 和中心投影 灯光投影 两种 4 4 视点 视角及盲区 视点 视角及盲区的涵义 十三 统计十三 统计 1 1 总体 个体 样本 样本容量总体 个体 样本 样本容量 样本中个体的数目 不带单位不带单位 2 2 平均水平平均水平 的三个代表 的三个代表 平均数 众数 中位数 1 众数 一