中考第一轮平面直角坐标系、变量与函数复习教案

课题课题 中考第一轮复习中考第一轮复习 平面直角坐标系 变量与函数平面直角坐标系 变量与函数 水阳中心初中 刘爱玲 一 教学目标 一 知识与技能 1 会画平面直角坐标系 并能根据点的坐标描出点的位置 由点的位置写出点的坐 标 2 掌握坐标平面内点的坐标特征 3 了解函数的有关概念和函数的表示方法 并能结合图象对实际问题中的函数关系进 行分析 4 能确定函数自变量的取值范围 会求函数值 二 过程与方法 通过复习进一步发展学生的数形结合意识 形象思维能力和数学应用能力 三 情感态度价值观 通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用 激发学习数学的兴趣 二 教学重难点 1 教学重点 1 掌握点与坐标的一一对应关系 能在坐标系中根据坐标找到点 由点得坐标 掌握各 象限的点和坐标轴上的点的坐标符号规律 2 建立适当的坐标系 描述物体的位置 在同一平面直角坐标系中 能用坐标表示平移变换 对称变换 3 函数的基本概念 函数自变量的取值范围 函数之间的变化规律及其图象的应用 2 教学难点 应用数学知识解决实际问题 三 教学过程 一 多媒体展示 2015 年安徽中考数学考试纲要 二 考 点 聚 焦 考点一 平面直角坐标系考点一 平面直角坐标系 1 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 通常 两条数轴分 别置于水平位置与铅直位置 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 水平的数轴叫做 x 轴或横轴 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 x 轴和 y 轴统称坐标轴 它们的公共原点 O 称为直角坐 标系的原点 这个平面叫做坐标平面 2 两条坐标轴把平面分成四个部分 右上部分叫做第一象限 其他三个部分按逆时针方向依 次叫做第二象限 第三象限和第四象限 如图 1 5 1 所示 2 2 点的坐标 点的坐标 1 对于平面内任意一点 P 过点 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a b 分别叫做点 P 的横坐标 纵坐标 有序数对 a b 叫做点 P 的坐标 2 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的 点来表示 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 3 设 P a b 若 a 0 则 P 在 y 轴上 若 b 0 则 P 在 x 轴上 若 a b 0 则 P 点在二 四象限两坐标轴夹角平分线上 若 a b 则 P 点在一 三象限两坐标轴夹角的平分线上 4 设 P1 a b P2 c d 若 a c 则 P P2 y 轴 若 b d 则 P P2 x 轴 考点二 对称点的坐标考点二 对称点的坐标 点 P a b 关于 x 轴对称的点的坐标为 a b 关于 y 轴对称的点的坐标为 a b 关于原点对称的点的坐标为 a b 反过来 P 点坐标为 P1 a1 b1 P1 a2 b2 若 a1 a2 b1 b2 0 则 P1 P2关于 x 轴对称 若 a1 a2 0 b1 b2 则 P1 P2关于 y 轴对称 若 a1 a2 0 b1 b2 0 则 P1 P2关于原点轴对称 考点三 确定位置考点三 确定位置 确定位置的方法主要有两种 1 由距离和方位角确定 2 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定 考点四 函数及其相关概念考点四 函数及其相关概念 1 变量与常量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 一般地 在某一变化过程中有两个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与 它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 2 函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围 3 函数的三种表示法及其优缺点 1 解析法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 这种表示 法叫做解析法 2 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表示法叫做列表法 3 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 4 由函数解析式画其图像的一般步骤 1 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 2 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 3 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 教师活动 以提问的形式帮助学生梳理平面直角坐标系 变量与函数有关知识点 并用多媒 体课件展示复习内容 学生活动 独立思考问题 个别学生回答问题 三 归类探究 探究一探究一 坐标平面内点的坐标特征坐标平面内点的坐标特征 命题角度 1 四个象限内点的坐标特征 2 坐标轴上的点的坐标特征 3 平行于 x 轴 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特征 4 第一 三象限 第二 四象限的角平分线上的点的坐标特征 例 1 2014 威海 已知点 P 3 m m 1 在第二象限 则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 图 9 1 解析 根据第二象限内点的坐标特点 可得不等式 解不等式 可得答案 点 P 3 m m 1 在第二象限 3 m 0 且 m 1 0 解得 m 3 m 1 故选 A 方法点析 解决此类问题的一般方法是根据点在平面直角坐标系中的符号特征 建立不等式组或 者方程 组 把点的问题转化为不等式组或方程 组 来解决 探究二探究二 平面直角坐标系中的平移 旋转与对称平面直角坐标系中的平移 旋转与对称 命题角度 1 关于 x 轴 关于 y 轴 关于原点对称的点的坐标 2 平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化 例 2 2014 宜宾 在平面直角坐标系中 将点 A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到点 B 则 点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 解析 点 A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标为 1 3 2 即 2 2 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 2 2 探究三探究三 平面直角坐标系中点的规律探究平面直角坐标系中点的规律探究 命题角度 对平面直角坐标系中图象的平移 旋转与轴对称的坐标变化规律的探究 例 3 2014 聊城 如图 9 2 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向 下 向右的方向依次不断地移动 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 是自然数 的坐标为 图 9 2 解析 由图可知 当 n 1 时 4 1 1 5 点 A5的坐标为 2 1 当 n 2 时 4 2 1 9 点 A9的坐标为 4 1 当 n 3 时 4 3 1 13 点 A13的坐标为 6 1 所以点 A4n 1的坐标为 2n 1 方法点析 1 求一个图形旋转 平移后的图形对应点的坐标 一般要把握三点 一是图形变换 的性质 二是图形的全等关系 三是点所在的象限 2 平面直角坐标系中的质点运动 要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律 探究四探究四 函数的概念及函数自变量的取值范围函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度 1 常量与变量 函数的概念 2 函数自变量的取值范围 例 4 2014 济宁 函数 y 中的自变量 x 的取值范围是 x x 1 A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 解析 依题意 得 x 0 且 x 1 0 所以 x 0 且 x 1 x 0 探究五 函数图象 命题角度 1 画函数图象 2 函数图象的实际应用 例 5 2014 台州 如图 9 3 把一个小球垂直向上抛出 则下列描述该小球的运动速度 v 单 位 m s 与运动时间 t 单位 s 之间关系的函数图象中 正确的是 图 9 3 图 9 4 解析 一个小球垂直向上抛出 小球的运动速度 v 越来越小 到达最高点时为 0 小球下落时速 度越来越大 方法点析 观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 弄清哪些是自变量 哪些是因变量 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 四 回 归 教 材 从图象中获取信息 教材母题 人教版八下 P83T9 图 9 5 图 9 5 的图象反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买 笔 然后散步走回家 图中 x 表示时间 y 表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题 1 体育场离张强家多远 张强从家到体育场用了多少时间 2 体育场离文具店多远 3 张强在文具店停留了多少时间 4 张强从文具店回家的平均速度是多少 解 1 体育场离张强家 2 5km 张强从家到体育场用了 15 min 2 体育场离文具店 2 5 1 5 1 km 3 张强在文具店停留了 65 45 20 min 4 张强从文具店回家的平均速度是 km min 1 5 0 100 65 3 70 解析 1 张强锻炼时时间增加 路程没有增加 表现在函数图象上就出现第一次与 x 轴平行的 图象 2 由图中可以看出 体育场离张强家 2 5 km 文具店离张强家 1 5 km 所以体育场离文具店 2 5 1 5 km 3 张强在文具店逗留 第二次出现时间增加 路程没有增加的图象 时间为 65 45 min 4 平均速度 总路程 总时间 点析 本题图中折线反映的是张强离家的距离 y 与时间 x 之间的关系 根据横轴和纵轴上的数据 不难解答有关问题 需注意理解时间增多 路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行的一段线 段 平均速度 总路程 总时间 五 中考预测 图 9 6 中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中 x 表示时间 y 表示张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说 法错误的是 图 9 6 A 体育场离张强家 2 5 km B 张强在体育场锻炼了 15 min C 体育场离早餐店 4 km D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 km h 教师活动 出示问题 并分析问题 指导学生完成例题 学生活动 分组讨论并交流问题 个别学生回答问题 六 课堂练习 1 2013 年深圳市 在平面直角坐标系中 点 P 20 与点 Q 13 关于原点对称 则 ab 的值为 ba A 33 B 33 C 7 D 7 2 2013 资阳 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1 D x 1 3 2008 年福州质检 如图 机器猫从扇形的圆心 O 出发 一段时间内沿 O A B O 的路 线匀速运动一 周 能近似刻画机器猫到出发点 O 的距离与时间之间关系的函数图象是 y x 第 9 题图 4 2013 年 福州中考 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 2 0 等边三 角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 OBD 1 AOC 沿x轴向右平移得到