三角形全等之截长补短-(整理)

1 三角形全等之截长补短 讲义 三角形全等之截长补短 讲义 一 知识点睛一 知识点睛 截长补短 题目中出现 时 考虑截长补短 截长补短的作用是 二 精讲精练二 精讲精练 1 已知 如图 在 ABC 中 1 2 B 2 C 求证 AC AB BD 2 如图 在四边形 ABCD 中 A B 90 点 E 为 AB 边上 一点 且 DE 平分 ADC CE 平分 BCD 求证 CD AD BC 2 1 DCB A 2 1 DCB A 2 1 DCB A E D C BA 2 3 已知 如图 在正方形 ABCD 中 AD AB B D BAD 90 E F 分别为 CD BC 边上的点 且 EAF 45 连接 EF 求证 EF BF DE F E D CB A 3 4 已知 如图 在 ABC 中 ABC 60 ABC 的角平分线 AD CE 交于点 O 求证 AC AE CD O E D C B A F E D CB A 4 5 已知 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC BD 平分 ABC CE BD 交 BD 的延长线于 点 E 求证 CE BD 2 1 O E D C B A E D CB A E D CB A 5 参考答案参考答案 知识点睛知识点睛 线段间的和差倍分 把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系 精讲精练精讲精练 1 补短法 证明 如图 延长 AB 到 E 使 BE BD 连接 DE ABD 是 BDE 的一个外角 ABD E BDE BE BD E BDE ABD 2 E ABD 2 C E C 在 ADE 和 ADC 中 E 2 1 DCB A 6 F A BCD 1 2 12 EC ADAD ADE ADC AAS AE AC AC AB BE AB BD 截长法 证明 如图 在 AC 上截取 AF AB 连接 DF 在 ABD 和 AFD 中 12 ABAF ADAD ABD AFD SAS B AFD BD FD B 2 C AFD 2 C AFD 是 DFC 的一个外角 AFD C FDC FDC C DF FC BD FC AC AF FC AB BD 2 证明 如图 在 CD 上截取 CF CB CE 平分 CBD 1 2 在 CFE 和 CBE 中 12 CFCB CECE CFE CBE SAS CFE B B 90 CFE DFE 90 A 90 DFE A 4 3 2 1 F E D C BA 7 3 2 1 G C D B A E F 8 7 6 5 4 3 2 1 F O C D B E A DE 平分 ADC 3 4 在 DEF 和 DEA 中 34 DFEA DEDE DEF DEA AAS DF AD CD DF CF AD BC 3 证明 如图 延长 FB 到 G 使 BG DE 连接 AG D ABC 90 ABG D 90 在 ABG 和 ADE 中 AB AD ABG D BG DE ABG ADE SAS AG AE 1 2 BAD 90 EAF 45 2 3 45 1 3 45 即 GAF 45 GAF EAF 在 AGF 和 AEF 中 AGAE GAFEAF AFAF AGF AEF SAS GF EF GF BF BG EF BF DE 4 证明 如图 在 AC 上截取 AF AE 连接 OF AD CE 为 ABC 的角平分线 1 2 3 4 在 AEO 和 AFO 中 8 5 4 3 2 1 F E D CB A 12 AEAF AOAO AEO AFO SAS 5 6 ABC 60 1 2 3 4 180 B 180 60 120 2 3 60 AOC 180 60 120 5 6 7 8 60 在 OFC 和 ODC 中 87 34 OCOC OFC ODC ASA CF CD AC AF FC AE CD 5 证明 如图 延长 CE 交 BA 的延长线于点 F CE BD BEF BEC 90 BAC 90 CAF BAD 90 3 4 1 5 在 BAD 和 CAF 中 15 ABAC BADCAF BAD CAF ASA BD CF BE 平分 ABC 1 2 在 BEF 和 BEC 中 9 12 BEBE BEFBEC BEF BEC ASA EF EC CE CF 1 2 CE BD 1 2 三角形全等之截长补短每日一题三角形全等之截长补短每日一题 1 4 月 28 日 在 ABC 中 AD BC 于 D B 2 C 求证 CD AB BD 2 4 月 29 日 如图 在 ABC 中 AB AC 1 2 P 为 AD 上任意一点 连接 BP CP 求证 AB AC PB PC DCB A 21 P DCB A 10 3 4 月30 日 已知 如图 1 2 P 为 BN 上一点 且 PD BC 于点 D A C 180 求证 BD AB CD 4 5 月 2 日 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 BC 边上任意一点 AF 平分 DAE 连接 EF 求证 AE BE DF 2 1 N P DCB A F E D CB A 11 参考答案参考答案 1 证明 如图 在线段 DC 上截取 DE BD 连接 AE E 2 1 A BCD AD BC ADB ADE 90 在 ABD 和 AED 中 ADAD ADBADE DBDE ABD AED SAS B 1 AB AE B 2 C 1 2 C 1 是 AEC 的一个外角 1 C 2 C 2 AE CE CD CE ED AE BD AB BD 如果延长 DB 到点 F 使 BF AB 连接 AF 也可进行证明 2 证明 如图 在线段 AB 上截取 AE AC 连接 PE E A BCD P 1 2 则 AB AC AB AE EB 在 AEP 和 ACP 中 12 12 AEAC APAP AEP ACP SAS PE PC 在 PEB 中 PB PE EB PB PCPB PC 延长 AC 到点 F 使 AF AB 连接 PF 也可证明结论 3 证明 如图 在 BC 上截取 BE BA 连接 PE 4 3 E 2 1 N P DCB A 在 ABP 和 EBP 中 12 BABE BPBP ABP EBP SAS A 3 A C 180 3 4 180 4 C PD BC PDE PDC 90 在 PDE 和 PDC 中 4C PDEPDC PDPD PDE PDC AAS DE DC BD BE ED AB CD 过点 P 作 PF BA 于 F 也可进行证明 4 证明 如图 延长 EB 到点 G 使 BG DF 连接 AG 13 5 43 2 1 G F E D CB A 四边形 ABCD 为正方形 AB AD D ABC BAD 90 ABG D 90 在 ABG 和 ADF 中 ABAD ABGADF BGDF ABG ADF SAS 1 2 5 G AF 平分 DAE 1 3 1 5 90 3 G 90 1 3 4 90 2 3 4 90 2 4 G AE EG EG BE BG AE BE DF 三角形全等之截长补短 随堂测试 三角形全等之截长补短 随堂测试 6 已知 如图 在四边形 ABCD 中 BC AB AD DC C 60 BD 平分 ABC 求证 BC AB AD D CB A 14 参考答案参考答案 1 证明略 提示 在 BC 上截取 BE AB 证明 ABD EBD 再证明 CE AD 三角形全等之截长补短三角形全等之截长补短 作业 作业 1 如图 在 ABC 中 BAC 60 ABC 80 AD 是 BAC 的平分线 求证 AC AB BD A BCD A BCD 15 2 如图 AC 平分 BAD CE AB 于 E B D 180 求证 AE AD BE A BCD C D BAE C D BAE 16 3 如图 在 ABC 中 A 100 ABC 40 BD 是 ABC 的平分线 延长 BD 至 E 使 DE AD 连接 EC 求证 BC AB CE B E A D C B E A D C 17 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC CE AB 于 E BDC 为等腰直角三角形 BDC 90 BD CD CE 与 BD 交于 F 连接 AF 求证 CF AB AF A D E C F B A D E C F B 18 8 7 6 5 4 3 2 1 M AD E C F B 参考答案参考答案 1 证明略 提示 方法一 在 AC 上截取 AE AB 连接 DE 证明 ABD AED 再证明 CE DE 方法二 延长 AB 到 E 使 BE BD 证明 ADE ADC 2 证明略 提示 在 AE 上截取 AF AD 证明 CDA CFA 再证明 BE FE 3 证明略 提示 在 BC 上截取 BF BA 连接 DF 证明 ABD FBD 再证明 DFC DEC 4 截长法 截长法 证明 如图 在 CF 上截取 CM BA 连接 DM BDC 为等腰直角三角形 BD CD 1 DCB 45 CE AB BDC 90 CEB BDC 90 2 3 4 5 在 ABD 和 MCD 中 45 ABMC BDCD ABD MCD SAS DA DM 6 7 AD BC 7 1 45 6 45 19 8 45 7 8 在 ADF 和 MDF 中 78 DADM DFDF ADF MDF SAS AF MF CF CM MF AB AF 补短法 补短法 证明 如图 延长 BA 交 CD 的延长线于点 G BDC 为等腰