2014高考物理一轮复习讲义 第2讲 法拉第电磁感应定律自感涡流

1 第第 2 2 讲讲 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 自感自感 涡流涡流 一 法拉第电磁感应定律 1 感应电动势 1 概念 在电磁感应现象中产生的电动势 感生电动势 由于磁场的变化而激发出感生电场 由感生电场而产 生的感应电动势 动生电动势 由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势 2 条件 无论电路是否闭合 只要穿过电路的磁通量发生变化 电路 中就一定有感应电动势 3 与感应电流的关系 遵守闭合电路欧姆定律 即I E R r 2 法拉第电磁感应定律 1 定律内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2 公式 E n 其中n为线圈的匝数 t 二 导体切割磁感线产生的感应电动势 导体棒切割磁感线时 可有以下三种情况 切割方式电动势表达式说 明 垂直切割E BLv 倾斜切割 E BLvsin 其中 为v与B的夹角 旋转切割 以一端为轴 E BL2 1 2 导体棒与磁场方向垂直 磁场为匀强磁场 三 自感和涡流 1 自感现象 1 概念 由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感 由于自感而产生 的感应电动势叫做自感电动势 2 表达式 E L I t 3 自感系数L 2 相关因素 与线圈的大小 形状 匝数以及是否有铁芯有关 单位 亨利 H 1 mH 10 3 H 1 H 10 6 H 2 涡流 当线圈中的电流发生变化时 在它附近的任何导体中都会产生感应电流 这种电流像水 的旋涡所以叫做涡流 1 电磁阻尼 当导体在磁场中运动时 感应电流会使导体受到安培力 安培力的方向 总是阻碍导体的运动 2 电磁驱动 如果磁场相对于导体运动 在导体中会产生感应电流使导体受到安培力 的作用 安培力使导体运动起来 交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的 3 电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用 1 关于电路中感应电动势的大小 下列说法正确的是 A 穿过电路的磁通量越大 感应电动势就越大 B 电路中磁通量的改变量越大 感应电动势就越大 C 电路中磁通量改变越快 感应电动势就越大 D 若电路中某时刻磁通量为零 则该时刻感应电流一定为零 答案 C 2 穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2 Wb 则 A 线圈中感应电动势每秒增加 2 V B 线圈中感应电动势每秒减少 2 V C 线圈中感应电动势始终为 2 V D 线圈中感应电动势始终为一个确定值 但由于线圈有电阻 电动势小于2 V 解析 由E 知 t恒定 所以E 2 V t 答案 C 3 如图所示 L为一个自感系数很大的自感线圈 开关闭合后 小 灯泡能正常发光 那么闭合开关和断开开关的瞬间 能观察到的现象 分别是 A 小灯泡逐渐变亮 小灯泡立即熄灭 B 小灯泡立即亮 小灯泡立即熄灭 C 小灯泡逐渐变亮 小灯泡比原来更亮一下再慢慢熄灭 D 小灯泡立即亮 小灯泡比原来更亮一下再慢慢熄灭 解析 开关闭合瞬间 通过自感线圈的电流逐渐增大 自感线 圈产生自感电动势阻碍原电流的增加 故小灯泡逐渐变亮 开关断开 瞬间 回路处于断开状态 故小灯泡立即熄灭 选项 A 正确 答案 A 4 如图所示 正方形线圈abcd位于纸面内 边长为L 匝数为N 线圈内接有电阻值为 R的电阻 过ab中点和cd中点的连线OO 恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上 磁场的磁感应强度为B 当线圈转过 90 时 通过电阻R的电荷 量为 A B BL2 2R NBL2 2R C D BL2 R NBL2 R 解析 初状态时 通过线圈的磁通量为 1 当线圈转过 BL2 2 90 时 通过线圈的磁通量为 0 由q N可得通过电阻R的电量 R 3 为 NBL2 2R 答案 B 5 如图所示 一段导线弯曲成半径为R的半圆形闭合回路 虚线MN PQ间有磁感应强 度为B的匀强磁场 磁场的宽度等于R 方向垂直于回路所在的平面 现让回路以速度v向 右匀速穿过磁场 直径CD始终与MN垂直 关于此过程 下列结论正 确的是 A 穿过的过程中回路中感应电流一直不为零 B 感应电流的方向一直不变 C 感应电动势先增大后减小再增大再减小 D 感应电动势最大值Em 2BRv 解析 当回路的圆心到磁场的中间时 回路中的感应电动势为 零 电流为零 A 项错误 磁通量先向里增大 后向里减小 根据楞次 定律 感应电流的方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B 项错误 当 回路的圆心到MN或PQ上时 切割磁感线的有效长度最长 感应电动势最大为BRv D 项错 误 在穿过磁场的过程中 回路切割磁感线的有效长度先变大 后变小 再变大 再变小 因此感应电动势先增大后减小再增大再减小 C 项正确 答案 C 4 法拉第电磁感应定律的应用 1 决定感应电动势大小的因素 感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n 而与磁通量 t 的大小 磁通量变化量 的大小无必然联系 2 磁通量变化通常有两种方式 1 磁感应强度B不变 垂直于磁场的回路面积发生变化 此时E nB S t 2 垂直于磁场的回路面积不变 磁感应强度发生变化 此时E nS 其中是 B t B t B t图象的斜率 2012 新课标全国卷 如图 均匀磁场中有 一由半圆弧及其直径构成的导线框 半圆直径与磁场边缘重合 磁场方向垂直于半圆面 纸面 向里 磁感应强度大小为B0 使该 线框从静止开始绕过圆心O 垂直于半圆面的轴以角速度 匀速 转动半周 在线框中产生感应电流 现使线框保持图中所示位置 磁感应强度大小随时间线性变化 为了产生与线框转动半周过程 中同样大小的电流 磁感应强度随时间的变化率的大小应为 B t A B 4 B0 2 B0 C D B0 B0 2 解析 当线框绕过圆心O的转动轴以角速度 匀速转动时 由于面积的变化产生感 应电动势 从而产生感应电流 设半圆的半径为r 导线框的电阻为R 即I1 E R R t 当线圈不动 磁感应强度变化时 I2 B0 S R t 1 2 r2B0 R B0r2 2R E R R t BS R t B r2 t2R 因I1 I2 可得 C 选项正确 B t B0 答案 C 1 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤 分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况 利用楞次定律确定感应电流的方向 灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解 2 应注意的问题 通过回路的电荷量q仅与n 和回路电阻R有关 与变化过程所用的时间长短无关 推导过程 q t t I n t R n R 1 1 在竖 5 直向上的匀强磁场中 水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈 线圈所围的面积为 0 1 m2 线圈电阻为 1 规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向 如图甲所 示 磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示 则下列说法正确的是 A 在时间 0 5 s 内 I的最大值为 0 1 A B 在第 4 s 时刻 I的方向为逆时针 C 前 2 s 内 通过线圈某截面的总电量为 0 01 C D 第 3 s 内 线圈的发热功率最大 解析 根据B t图象的斜率表示 由E nSk 因此刚开始时 图象的斜 B t n t 率为 0 1 代入得电源的电动势为 0 01 V 电流为 0 01 A 故 A 项错误 在第 4 s 时 根据 楞次定律 电流为逆时针 故 B 项正确 由q 代入得 C 项正确 第 3 s 内 B不变 R 故不产生感应电流 因此发热功率为零 D 项错误 答案 BC 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1 理解E Blv的 四性 1 正交性 本公式是在一定条件下得出的 除磁场为匀强磁场外 还需B l v三者 互相垂直 2 瞬时性 若v为瞬时速度 则E为相应的瞬时感应电动势 3 有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度 4 相对性 E Blv中的速度v是导体相对磁场的速度 若磁场也在运动 应注意速度 间的相对关系 2 公式E Blv与E n的区别与联系 t E n t E Blv 研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体 区别 适用范围对任何电磁感应现象普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 导体切割磁感线是电磁感应现象的特例 E Blv可由E n推导得出 t 2012 四川理综 半径为a右端开小口的导体圆环和长为 2a的导体直杆 单位长度电阻均为R0 圆环水平固定放置 整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场 磁感 应强度为B 杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动 杆始终 有两点与圆环良好接触 从圆环中心O开始 杆的位置由 确定 如图所 示 则 A 0 时 杆产生的电动势为 2Bav B 时 杆产生的电动势为Bav 33 6 C 0 时 杆受的安培力大小为 2B2av 2 R0 D 时 杆受的安培力大小为 3 3B2av 5 3 R0 解析 当 0 时 杆切割磁感线的有效长度l1 2a 所以 杆产生的电动势E1 Bl1v 2Bav 选项 A 正确 此时杆上的电流 I1 杆受的安培力大小F1 BI1l1 E1 a 2a R0 2Bv 2 R0 选项 C 错误 4B2av 2 R0 当 时 杆切割磁感线的有效长度l2 2acos a 杆产生的电动势 3 3 E2 Bl2v Bav 选项 B 错误 此时杆上的电流I2 E2 2 a 2 a 6 a R0 3Bv 5 3 R0 杆受的安培力大小F2 BI2l2 选项 D 正确 3B2av 5 3 R0 答案 AD 2 1 如图所示 水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻 放在 垂直纸面向里的 场强大小为B的匀强磁场中 一个半径为L 质量为m的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F作用下 由静止开始运动距离d后速度达到v 半圆形硬导体AC的 电阻为r 其余电阻不计 下列说法正确的是 A 此时AC两端电压为UAC 2BLv B 此时AC两端电压为UAC 2BLvR0 R0 r C 此过程中电路产生的电热为Q Fd mv2 1 2 D 此过程中通过电阻R0的电荷量为q 2BLd R0 r 解析 AC的感应电动势为 E 2BLv 两端电压为UAC A 错 B 对 ER0 R0 r 2BLvR0 R0 r 由功能关系得Fd mv2 Q W C 错 此过程中平均感应电流为 通过电 1 2I 2BLd R0 r t 阻R0的电荷量为q t D 对 I 2BLd R0 r 答案 BD 通电自感与断电自感的比较 通电自感断电自感 电路图 器材要求 A1 A2同规格 R RL L较大 L很大 有铁蕊 RL RA 现象 在S闭合瞬间 A2灯立即亮起来 A1灯逐渐变 亮 最终一样亮 在开关 S 断开时 灯A逐渐熄灭 原因由于开关闭合时 流过电感线圈的电断开开关 S时 流过线圈L的电流减小 产生自感电动势 阻碍了电流的减小 使 7 流迅速增大 使线圈产生自感电动势 阻碍了电流的增大 使流过A1灯的电 流比流过A2灯的电流增加得慢 电流继续存在一段时间 在S断开后 通过L的电流反向通过电灯A 灯A不会立 即 熄灭 若RL RA 原来的电流IL IA 则A灯熄灭前要闪亮一下 若RL RA 原 来 的电流IL IA 则灯A逐渐熄灭 不再闪亮一下 能量转化电能转化为磁场能磁场能转化为电能 2011 北京理综 某同学为了验证断电自感现象 自己找来带铁芯的线 圈L 小灯泡A 开关 S 和电池组E 用导线将它们连接成如图所示的电路 检查电路后 闭 合开关 S 小灯泡发光 再断开开关 S 小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象 虽经多次重复 仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象 他冥思苦想 找不出原因 你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因 是 A 电源的内阻较大 B 小灯泡电阻偏大 C 线圈电阻偏大 D 线圈的自感系数较大 解析 小灯泡没有出现闪亮现象是因为断电后电 路中的小灯泡两端电压太小 因断电后电路与电源脱离 关系 线圈与灯泡组成闭合回路 故电源内阻大小对自 感无影响 A 错误 若小灯泡电阻偏大 则分得的电压 就大 这有助于出现闪亮现象 B 错误 若线圈电阻偏 大 在自感电动势一定的情况下 线圈内阻上的电压偏 大 相应灯泡两端的电压就偏小 这不利于出现闪亮现 象 C 正确 线圈自感系数越大 产生的自感电动势越 大 这有利于闪亮现象的出现 故 D 错误 答案 C 3 1 如图所示的电路中 A1和A2是完全相同的灯泡 线圈L的 电阻可以忽略 下列说法中正确的是 A 合上开关K接通电路时 A2先亮 A1后亮 最后一样亮 B 合上开关K接通电路时 A1和A2始终一样亮 C 断开开关K切断电路时 A2立刻熄灭 A1过一会儿才熄 灭 D 断开开关K切断电路时 A1和A2都要过一会儿才熄灭 解析 由于自感现象 合上开关时 A1中的电流缓慢增大 到某一个值 故过一会儿才亮 断开开关时 A1中的电流缓慢减 小到 0 A1 A2串联 电流始终相等 都是过一会儿才熄灭 故 选A D 答案 AD 高考常考 杆 导轨 模型的突破 模型特点 杆 导轨 模型是电磁感应问题高考命题的 基本道具 也是高考的热点 杆 导轨 模型问题的物理情境变化空间大 涉及的知识点多 如力学问题 电路问 题 磁场问题及能量问题等 常用的规律有法拉第电磁感应定律 楞次定律 右手定则 左 手定则 欧姆定律及力学中的运动规律 动能定理 功能关系 能的转化和守恒定律等 求解思路 8 模型分类 模型一 单杆水平式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直 磁感应强度为B 棒ab长为L 质量为m 初速度为零 拉力恒为F 水 平导轨光滑 除电阻R外 其他电阻不计 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v 由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a a v同向 F m B2L2v mR 随速度的增加 棒的加速度a减小 当a 0 时 v最大 I 恒定 BIv R 运动形式匀速直线运动 力学特征a 0 v恒定不变 收尾状态 电学特征I恒定 2012 天津理综 如图所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同 一水平面内 导轨间距l 0 5 m 左端接有阻值R 0 3 的电阻 一质量m 0 1 kg 电 阻r 0 1 的金属棒MN放置在导轨上 整个装置置于竖直向 上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度B 0 4 T 棒在水平向右的 外力作用下 由静止开始以a 2 m s2的加速度做匀加速运动 当棒的位移x 9 m 时撤去外力 棒继续运动一段距离后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1 Q2 2 1 导轨 足够长且电阻不计 棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导 轨保持良好接触 求 1 棒在匀加速运动过程中 通过电阻R的电荷量q 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2 3 外力做的功WF 解析 1 设棒匀加速运动的时间为 t 回路的磁通量变化量为 回路中的平 均感应电动势为 由法拉第电磁感应定律得 E E t 其中 Blx 设回路中的平均电流为 由闭合电路欧姆定律得 I I E R r 9 则通过电阻R的电荷量为q t I 联立 式 代入数据得 q 4 5 C 2 设撤去外力时棒的速度为v 对棒的匀加速运动过程 由运动学公式得 v2 2ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W 由动能定理得 W 0 mv2 1 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 W 联立 式 代入数据得 Q2 1 8 J 3 由题意知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1 Q2 2 1 可得Q1 3 6 J 在棒运动的整个过程中 由功能关系可知WF Q1 Q2 由 式得WF 5 4 J 答案 1 4 5 C 2 1 8 J 3 5 4 J 模型二 单杆倾斜式 物理模 型 匀强磁场与导轨垂直 磁感应强度为B 导轨间距L 导体棒质量m 电阻R 导轨光滑 电阻不计 如 图 动态分 析 棒ab释放后下滑 此时a gsin 棒ab速度v 感应电动势E BLv 电流I 安培力 E R F BIL 加速度a 当安培力F mgsin 时 0 v最大 运动形式匀速直线运动收尾状 态 力学特征a 0 v最大 10 vm mgRsin B2L2 电学特征I恒定 2012 山东理综 如图所示 相距为L的两条足够长的光滑平行金 属导轨与水平面的夹角为 上端接有定值电阻R 匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度 为B 将质量为m的导体棒由静止释放 当速度达到v时开始匀速 运动 此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 并保持拉力 的功率恒为P 导体棒最终以 2v的速度匀速运动 导体棒始终与 导轨垂直且接触良好 不计导轨和导体棒的电阻 重力加速度为 g 下列选项正确的是 A P 2mgvsin B P 3mgvsin C 当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v 2 g 2 D 在速度达到 2v以后匀速运动的过程中 R上产生的焦耳 热等于拉力所做的功 解析 导体棒由静止释放 速度达到v时 回路中的电流为I 则根据共点力的平衡 条件 有mgsin BIL 对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 以 2v的速度匀速运动时 则回路中的电流为 2I 则根据平衡条件 有F mgsin B 2IL所以拉力F mgsin 拉力的功率P F 2v 2mgvsin 故选项 A 正确 选项 B 错误 当导体棒的速度达到 时 v 2 回路中的电流为 根据牛顿第二定律 得mgsin B L ma 解得a sin 选项 C I 2 I 2 g 2 正确 当导体棒以 2v的速度匀速运动时 根据能量守恒定律 重力和拉力所做的功之和等 于R上产生的焦耳热 故选项 D 错误 答案 AC 1 将闭合多匝线圈 匝数为n 置于仅随时间变化的磁场中 线圈平面与磁场方向垂直 关于线圈中产生的感应电动势 下列表述正确的是 A 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大 B 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大 C 若磁感应强度B不变 t时间内线圈面积变化 S 则E nB S t D 若 t时间内磁感应强度变化 B 线圈面积变化 S 则E n B S t 解析 由法拉第电磁感应定律表达式E n可知 感应电动势E的大小与线圈的 t 匝数n和磁通量的变化率有关 与磁通量无关 故 A 错误 B 正确 当仅有磁感应强度 t 变化时 磁通量的变化量 2 1 B2 B1 S B S 同理可得当仅有线圈面积变 化时磁通量的变化量 B S 而当磁感应强度和线圈面积同时变化时磁通量的变化量 B2S2 B1S1 B S 故 C 正确 D 错误 答案 BC 2 如图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路 L两端并联一只电压表 用 来测自感线圈的直流电压 在测量完毕后 将电路拆开时应先 A 断开 S1 B 断开 S2 C 拆除电流表 D 拆除电阻R 解析 将电路拆开时 如果先断开 S1 而电压表与线圈L仍组成 11 闭合回路 由于L的自感系数很大 可能产生很大的自感电动势使电压表的指针被打弯 因 此 应先断开 S2 B 项正确 答案 B 3 一矩形线框置于匀强磁场中 线框平面与磁场方向垂直 先保持线框的面积不变 将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍 接着保持增大后的磁感应强度不变 在 1 s 时间内 再将线框的面积均匀地减小到原来的一半 先后两个过程中 线框中感应电 动势的比值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 解析 根据法拉第电磁感应定律E 设初始时刻磁感应强度为B0 t BS t 线框面积为S0 则第一种情况下的感应电动势为E1 B0S0 则第 BS t 2B0 B0 S