【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

1 第八章第八章 第四节第四节 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 一 选择题 1 直线x y 1 与圆x2 y2 2ay 0 a 0 没有公共点 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 1 222 C 1 1 D 0 1 222 2 设两圆C1 C2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 C1C2 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 3 设直线x ky 1 0 被圆O x2 y2 2 所截弦的中点的轨迹为M 则曲线M与直线 x y 1 0 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 4 在圆x2 y2 2x 6y 0 内 过点E 0 1 的最长弦和最短弦分别为AC和BD 则四 边形ABCD的面积为 A 5 B 10 22 C 15 D 20 22 5 直线x 7y 5 0 截圆x2 y2 1 所得的两段弧长之差的绝对值是 A B 4 2 C D 3 2 6 若直线y x b与曲线y 3 有公共点 则b的取值范围是 4x x2 A 1 2 1 2 B 1 3 222 C 1 1 2 D 1 2 3 22 二 填空题 7 两圆 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 R2相交于P Q两点 若点P坐标 为 1 2 则点Q的坐标为 8 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x2 y2 4 上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数c的取值范围是 9 已知圆C过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1 被该圆所截得的 弦长为 2 则圆C的标准方程为 2 三 解答题 2 10 已知点A 1 a 圆x2 y2 4 1 若过点A的圆的切线只有一条 求a的值及切线方程 2 若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 求a的值 3 11 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为 1 的直线l 使l被圆C截 得的弦为AB 以AB为直径的圆经过原点 若存在 写出直线l的方程 若不存在 说明 理由 12 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x2 y2 12x 32 0 的圆心为Q 过点P 0 2 且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B 1 求k的取值范围 2 是否存在常数k 使得向量 与 共线 如果存在 求k值 如果OA OB PQ 不存在 请说明理由 详解答案 3 一 选择题 1 解析 由圆x2 y2 2ay 0 a 0 的圆心 0 a 到直线x y 1 的距离大于a 且a 0 可得a的取值范围 答案 A 2 解析 依题意 可设圆心坐标为 a a 半径为r 其中r a 0 因此圆方程是 x a 2 y a 2 a2 由圆过点 4 1 得 4 a 2 1 a 2 a2 即a2 10a 17 0 则 该方程的两根分别是圆心C1 C2的横坐标 C1C2 8 2102 4 17 答案 C 3 解析 直线x ky 1 0 过定点N 1 0 且点N 1 0 在圆x2 y2 2 的内部 直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆 圆心为P 0 半径为 1 2 1 2 点P 0 到直线x y 1 0 的距离为 1 2 2 4 1 2 曲线M与直线x y 1 0 相交 答案 C 4 解析 由题意可知 圆的圆心坐标是 1 3 半径是 且点E 0 1 位于该圆内 10 故过点E 0 1 的最短弦长 BD 2 2 注 过圆内一定点的最短弦是以 10 12 22 5 该点为中点的弦 过点E 0 1 的最长弦长等于该圆的直径 即 AC 2 且AC BD 10 因此四边形ABCD的面积等于 AC BD 2 2 10 1 2 1 21052 答案 B 5 解析 圆心到直线的距离d 0 0 5 1 49 2 2 又 圆的半径r 1 直线x 7y 5 0 截圆x2 y2 1 的弦长为 2 劣弧所对的圆心角为 2 两段弧长之差的绝对值为 3 2 2 答案 C 6 解析 在平面直角坐标系内画出曲线y 3 与直线 4x x2 y x 在平面直角坐标系内平移该直线 结合图形分析可知 当直 线沿左上方平移到过点 0 3 的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y 3 都有公共点 当直线沿右下方平移到与以点C 2 3 为 4x x2 圆心 2 为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y 3 都有公共 4x x2 点 注意与y x平行且过点 0 3 的直线方程是y x 3 当直线y x b与以点C 2 3 4 为圆心 2 为半径的圆相切时 有 2 b 1 2 结合图形可知 满足题意的 2 3 b 22 b的取值范围是 1 2 3 2 答案 D 二 填空题 7 解析 由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为 1 1 2 2 则过它们圆心的直线方程为 x 1 2 1 y 1 2 1 即y x 根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称 故由 P 1 2 可得它关于直线y x的对称点即Q点的坐标为 2 1 答案 2 1 8 解析 因为圆的半径为 2 且圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 即要圆心到直线的距离小于 1 即 1 解得 13 c0 则圆心到直线x y 1 0 的距离为 a 1 2 因为圆截直线所得的弦长为 2 根据半弦 半径 弦心距之间的关系有 2 a 1 2 2 2 a 1 2 即 a 1 2 4 所以a 3 或a 1 舍去 则半径r 3 1 2 圆心坐 标为 3 0 所以圆C的标准方程为 x 3 2 y2 4 答案 x 3 2 y2 4 三 解答题 10 解 1 由于过点A的圆的切线只有一条 则点A在圆上 故 12 a2 4 a 3 当a 时 A 1 切线方程为x y 4 0 333 当a 时 A 1 切线方程为x y 4 0 333 a 时 切线方程为x y 4 0 33 a 时 切线方程为x y 4 0 33 2 设直线方程为 x y b 由于直线过点A 1 a b a b 1 又圆心到直线的距离d b 2 2 2 4 b 2 2 3 2 b a 1 22 5 11 解 依题意 设l的方程为y x b x2 y2 2x 4y 4 0 联立 消去y得 2x2 2 b 1 x b2 4b 4 0 设A x1 y1 B x2 y2 则有 Error 以AB为直径的圆过原点 即x1 x2 y1y2 0 OA OB 而y1y2 x1 b x2 b x1x2 b x1 x2 b2 2x1x2 b x1 x2 b2 0 由 得b2 4b 4 b b 1 b2 0 即b2 3b 4 0 b 1 或b 4 满足条件的直线l存在 其方程为 x y 1 0 或x y 4 0 12 解 1 圆的方程可化为 x 6 2 y2 4 其圆心为Q 6 0 过点P 0 2 且斜率 为k的直线方程为y kx 2 代入圆的方程得x2 kx 2 2 12x 32 0 整理得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 直线与圆交于两个不同的点A B 所以 4 k 3 2 4 36 1 k2 42 8k2 6k 0 解得 k 0 即k的取值范围为 0 3 4 3 4 2 设A x1 y1 B x2